简谐运动导学案高二上学期物理人教版选择性

第1节简谐运动（A）【学习目标】1．认识弹簧振子。2．通过观察和分析，理解简谐运动的位移—时间图象是一条正弦曲线。3．经历对简谐运动运动学特征的探究过程，加深领悟用图象描绘运动的方法。回顾我们之前所学习的机械运动有：匀速直线运动、匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动等，是相对简单的运动模型。但是还有一些相对复杂的运动如钟摆来回摆动，水中浮标上下浮动，担物行走时扁担下物体的颤动，树梢在微风中的摆动……这些运动又有什么特点？一、机械振动与弹簧振子1．机械振动(1)定义：物体(或物体的一部分)在附近的运动，叫机械振动，简称振动。(2)特征：①振动的轨迹：可能是，也可能是。②平衡位置：质点原来静止时的位置，即振动方向上合力为的位置。③周期性：振动具有往复性。2．弹簧振子(1)弹簧振子模型：弹簧振子是指和所组成的系统，是一种模型。(2)理想化模型的条件①弹簧的质量与小球相比可，可以认为质量集中于；②构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个；③摩擦力和空气阻力等可以；④小球从平衡位置被拉开的位移在弹性限度内。3．弹簧振子的x­t图象(1)弹簧振子的位移x：以小球的为坐标原点，沿着它的方向建立坐标轴。弹簧振子的位移可用该时刻振子所在来表示。小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为，在左边时为。它既表示小球的，又表示振子在的位移。★辨析：某时刻的位移与在某段时间内的位移振子在某时刻的位移方向总是背离平衡位置。如图所示，振子在AA′之间振动，O为平衡位置，t1时刻振子在M点的位移为，t2时刻振子在N点的位移为；而振子在Δt＝t2－t1时间内的位移为，方向如图所示。通常说的振子的位移是指的位移。(2)x­t图象：横坐标表示振子振动的，纵坐标表示振子相对的。反映了振动物体相对于平衡位置的随变化的规律。★辨析：振子的轨迹图象与振子的x­t图象弹簧振子沿一直线做往复运动，其轨迹为重复的一段，而它的振动图象(x­t图象)却是，反映振子的的位移随时间变化的规律。4．x­t图象的应用(1)位移：振子在两端点的位移(如上图中的t2、t5时刻)；在平衡位置的位移为(如上图中的t3时刻)，此时位移方向即将。(2)速度：振子在平衡位置的速度(如上图中的0、t3时刻)；在两端点的速度为(如上图中的t2、t5时刻)，此时速度方向即将。在上图中，t1、t6时刻速度为，t3、t4时刻速度为。x­t图象任意点的大小和正负可以表示为振子在该时刻的速度大小和方向。二、简谐运动1．验证弹簧振子中小球的位移与时间关系是否遵循正弦函数规律：(1)方法一、验证法：假定是正弦曲线，可用刻度尺测量它的振幅和周期，写出对应的表达式，然后在曲线中选小球的若干个位置，用刻度尺在图中测量它们的纵坐标(位移)，将每一个测量位移所对应的横坐标(时间)代入正弦函数表达式求出函数值，比较函数值与测量值，如果相等，则这条曲线就是一条正弦曲线。(2)方法二、拟合法：测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标，把测量值输入计算机中，作出这条曲线，然后按照计算机提示用一个周期性函数拟合这条曲线，看一看弹簧振子的x­t的关系是否可以用什么函数表示。【考点研析】任务一：机械振动的理解[例1]关于简谐运动，下列说法正确的是()A．简谐运动一定是水平方向的运动B．所有的振动都可以看做是简谐运动C．物体做简谐运动时的轨迹线一定是正弦曲线D．只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动任务二：弹簧振子的理解[例2](多选)如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，设向右为正方向，振子在B，C之间振动时()A．B→O，位移为负，速度为正B．O→C，位移为正，速度为负C．C→O，位移为负，速度为正D．O→B，位移为负，速度为负E．O→B，速度为负，加速度为正[变式训练2](多选)如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象，下列有关该图象的说法中正确的是()A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿x轴方向移动的C．从图象可以看出小球在振动过程中是沿y轴方向移动的D．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动E．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢不同任务三：简谐运动x­t图象的理解[例3]如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴。向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为()[变式训练3](多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知，t＝2.5s时，质点的()A．速度沿负方向B．速度沿正方向C．质点正向平衡位置移动D．质点正远离平衡位置向最大位移处运动【课堂巩固】1．如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（）A．t=0.8s，振子的速度方向向左B．t=0.2s时，振子在O点右侧6cm处C．tt=1.2s时，振子的加速度完全相同D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小2．如图所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其平衡位置，振子在a和b之间振动，关于振子，下列说法正确的是（）A．在a点时加速度最大，速度最大B．在O点时速度最大，位移最大C．在b点时位移最大，速度最小D．在b点时加速度最大，速度最大3．下列说法中正确的是（）A．弹簧振子的运动是简谐运动B．简谐运动就是指弹簧振子的运动C．简谐运动是匀变速运动D．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种4．如图所示为某一质点在0～4s内的振动图像，下列叙述中正确的是（）C．该质点2s时加速度最大，且方向为负方向D．该质点1s时加速度最大，且方向为负方向5．将弹簧振子从平衡位置拉开4cm后放开，同时开始计时，其振动图像如图所示，则（）x轴正方向6．（多选）如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是（）A．若位移为负值，则加速度一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大C．振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同7．（多选）一质点做简谐运动的振动图象如图所示，质点的速度与位移方向相同的时间段是（）A．00.3s B．0.3s0.6s C．0.6s0.9s D．0.9s1.2s（多选）一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知，t＝2.5s时，质点的（）A．速度沿负方向B．速度沿正方向C．质点正向平衡位置移动D．质点正远离平衡位置向最大位移处运动9.如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是（）钢球运动的最高处为平衡位置 B．钢球运动的最低处为平衡位置C．钢球速度为零处为平衡位置 D．钢球原来静止时的位置为平衡位置10.如果质点的位移与时间关系遵从正弦函数规律，这样的运动叫做简谐运动。根据图中各图象可以判断出物体可能做简谐运动的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④11．下列运动属于机械振动的是（）①乒乓球在地面上的自由来回上下运动；②弹簧振子在竖直方向的上下运动；③秋千在空中的来回运动④竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动A．①②B．②③C．③④ D．①②③④12．某质点做简谐运动的图像如图所示，在0.18s到0.22s时间内，质点的（）A．速度一定为正，加速度不一定为负，B．速度一定为负，加速度一定为正，C．速度一定为负，加速度也一定为负．D．速度不一定为正，加速度一定为正13．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是()A．振子在A、B两点时的速度和加速度均为零B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变C．振子的加速度方向总跟速度方向相反D．振子离开O点运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动14．如图所示是某质点做简谐运动的振动图象．根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？(2)质点在10s末和20s末的位移是多少？(3)质点在15s和25s末向什么方向运动？(4)质点在前30s内的运动路程是多少？第1节简谐运动（B）【学习目标】1．认识弹簧振子。2．通过观察和分析，理解简谐运动的位移—时间图象是一条正弦曲线。3．经历对简谐运动运动学特征的探究过程，加深领悟用图象描绘运动的方法。回顾我们之前所学习的机械运动有：匀速直线运动、匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动等，是相对简单的运动模型。但是还有一些相对复杂的运动如钟摆来回摆动，水中浮标上下浮动，担物行走时扁担下物体的颤动，树梢在微风中的摆动……这些运动又有什么特点？一、机械振动与弹簧振子1．机械振动(1)定义：物体(或物体的一部分)在附近的运动，叫机械振动，简称振动。(2)特征：①振动的轨迹：可能是，也可能是。②平衡位置：质点原来静止时的位置，即振动方向上合力为的位置。③周期性：振动具有往复性。2．弹簧振子(1)弹簧振子模型：弹簧振子是指和所组成的系统，是一种模型。(2)理想化模型的条件①弹簧的质量与小球相比可，可以认为质量集中于；②构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个；③摩擦力和空气阻力等可以；④小球从平衡位置被拉开的位移在弹性限度内。3．弹簧振子的x­t图象(1)弹簧振子的位移x：以小球的为坐标原点，沿着它的方向建立坐标轴。弹簧振子的位移可用该时刻振子所在来表示。小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为，在左边时为。它既表示小球的，又表示振子在的位移。★辨析：某时刻的位移与在某段时间内的位移振子在某时刻的位移方向总是背离平衡位置。如图所示，振子在AA′之间振动，O为平衡位置，t1时刻振子在M点的位移为，t2时刻振子在N点的位移为；而振子在Δt＝t2－t1时间内的位移为，方向如图所示。通常说的振子的位移是指的位移。(2)x­t图象：横坐标表示振子振动的，纵坐标表示振子相对的。反映了振动物体相对于平衡位置的随变化的规律。★辨析：振子的轨迹图象与振子的x­t图象弹簧振子沿一直线做往复运动，其轨迹为重复的一段，而它的振动图象(x­t图象)却是，反映振子的的位移随时间变化的规律。4．x­t图象的应用(1)位移：振子在两端点的位移(如上图中的t2、t5时刻)；在平衡位置的位移为(如上图中的t3时刻)，此时位移方向即将。(2)速度：振子在平衡位置的速度(如上图中的0、t3时刻)；在两端点的速度为(如上图中的t2、t5时刻)，此时速度方向即将。在上图中，t1、t6时刻速度为，t3、t4时刻速度为。x­t图象任意点的大小和正负可以表示为振子在该时刻的速度大小和方向。二、简谐运动1．验证弹簧振子中小球的位移与时间关系是否遵循正弦函数规律：(1)方法一、验证法：假定是正弦曲线，可用刻度尺测量它的振幅和周期，写出对应的表达式，然后在曲线中选小球的若干个位置，用刻度尺在图中测量它们的纵坐标(位移)，将每一个测量位移所对应的横坐标(时间)代入正弦函数表达式求出函数值，比较函数值与测量值，如果相等，则这条曲线就是一条正弦曲线。(2)方法二、拟合法：测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标，把测量值输入计算机中，作出这条曲线，然后按照计算机提示用一个周期性函数拟合这条曲线，看一看弹簧振子的x­t的关系是否可以用什么函数表示。【考点研析】任务一：机械振动的理解[例1]关于简谐运动，下列说法正确的是()A．简谐运动一定是水平方向的运动B．所有的振动都可以看做是简谐运动C．物体做简谐运动时的轨迹线一定是正弦曲线D．只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动任务二：弹簧振子的理解[例2](多选)如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，设向右为正方向，振子在B，C之间振动时()A．B→O，位移为负，速度为正B．O→C，位移为正，速度为负C．C→O，位移为负，速度为正D．O→B，位移为负，速度为负E．O→B，速度为负，加速度为正[变式训练2](多选)如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象，下列有关该图象的说法中正确的是()A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿x轴方向移动的C．从图象可以看出小球在振动过程中是沿y轴方向移动的D．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动E．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢不同任务三：简谐运动x­t图象的理解[例3]如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴。向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为()[变式训练3](多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知，t＝2.5s时，质点的()A．速度沿负方向B．速度沿正方向C．质点正向平衡位置移动D．质点正远离平衡位置向最大位移处运动【课堂巩固】1．如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（）A．t=0.8s，振子的速度方向向左B．t=0.2s时，振子在O点右侧6cm处C．tt=1.2s时，振子的加速度完全相同D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小2．如图所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其平衡位置，振子在a和b之间振动，关于振子，下列说法正确的是（）A．在a点时加速度最大，速度最大B．在O点时速度最大，位移最大C．在b点时位移最大，速度最小D．在b点时加速度最大，速度最大3．下列说法中正确的是（）A．弹簧振子的运动是简谐运动B．简谐运动就是指弹簧振子的运动C．简谐运动是匀变速运动D．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种4．如图所示为某一质点在0～4s内的振动图像，下列叙述中正确的是（）C．该质点2s时加速度最大，且方向为负方向D．该质点1s时加速度最大，且方向为负方向5．将弹簧振子从平衡位置拉开4cm后放开，同时开始计时，其振动图像如图所示，则（）x轴正方向6．（多选）如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是（）A．若位移为负值，则加速度一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大C．振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同7．（多选）一质点做简谐运动的振动图象如图所示，质点的速度与位移方向相同的时间段是（）A．00.3s B．0.3s0.6s C．0.6s0.9s D．0.9s1.2s8.（多选）一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知，t＝2.5s时，质点的（）A．速度沿负方向B．速度沿正方向C．质点正向平衡位置移动D．质点正远离平衡位置向最大位移处运动9.如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是（）钢球运动的最高处为平衡位置 B．钢球运动的最低处为平衡位置C．钢球速度为零处为平衡位置 D．钢球原来静止时的位置为平衡位置10.如果质点的位移与时间关系遵从正弦函数规律，这样的运动叫做简谐运动。根据图中各图象可以判断出物体可能做简谐运动的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④11．下列运动属于机械振动的是（）①乒乓球在地面上的自由来回上下运动；②弹簧振子在竖直方向的上下运动；③秋千在空中的来回运动④竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动A．①②B．②③C．③④ D．①②③④12．如图所示是某质点做简谐运动的振动图象．根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？(2)质点在10s末和20s末的位移是多少？(3)质点在15s和25s末向什么方向运动？(4)质点在前30s内的运动路程是多少？第1节简谐运动（C）【学习目标】1．认识弹簧振子。2．通过观察和分析，理解简谐运动的位移—时间图象是一条正弦曲线。3．经历对简谐运动运动学特征的探究过程，加深领悟用图象描绘运动的方法。回顾我们之前所学习的机械运动有：匀速直线运动、匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动等，是相对简单的运动模型。但是还有一些相对复杂的运动如钟摆来回摆动，水中浮标上下浮动，担物行走时扁担下物体的颤动，树梢在微风中的摆动……这些运动又有什么特点？一、机械振动与弹簧振子1．机械振动(1)定义：物体(或物体的一部分)在附近的运动，叫机械振动，简称振动。(2)特征：①振动的轨迹：可能是，也可能是。②平衡位置：质点原来静止时的位置，即振动方向上合力为的位置。③周期性：振动具有往复性。2．弹簧振子(1)弹簧振子模型：弹簧振子是指和所组成的系统，是一种模型。(2)理想化模型的条件①弹簧的质量与小球相比可，可以认为质量集中于；②构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个；③摩擦力和空气阻力等可以；④小球从平衡位置被拉开的位移在弹性限度内。3．弹簧振子的x­t图象(1)弹簧振子的位移x：以小球的为坐标原点，沿着它的方向建立坐标轴。弹簧振子的位移可用该时刻振子所在来表示。小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为，在左边时为。它既表示小球的，又表示振子在的位移。★辨析：某时刻的位移与在某段时间内的位移振子在某时刻的位移方向总是背离平衡位置。如图所示，振子在AA′之间振动，O为平衡位置，t1时刻振子在M点的位移为，t2时刻振子在N点的位移为；而振子在Δt＝t2－t1时间内的位移为，方向如图所示。通常说的振子的位移是指的位移。(2)x­t图象：横坐标表示振子振动的，纵坐标表示振子相对的。反映了振动物体相对于平衡位置的随变化的规律。★辨析：振子的轨迹图象与振子的x­t图象弹簧振子沿一直线做往复运动，其轨迹为重复的一段，而它的振动图象(x­t图象)却是，反映振子的的位移随时间变化的规律。4．x­t图象的应用(1)位移：振子在两端点的位移(如上图中的t2、t5时刻)；在平衡位置的位移为(如上图中的t3时刻)，此时位移方向即将。(2)速度：振子在平衡位置的速度(如上图中的0、t3时刻)；在两端点的速度为(如上图中的t2、t5时刻)，此时速度方向即将。在上图中，t1、t6时刻速度为，t3、t4时刻速度为。x­t图象任意点的大小和正负可以表示为振子在该时刻的速度大小和方向。二、简谐运动1．验证弹簧振子中小球的位移与时间关系是否遵循正弦函数规律：(1)方法一、验证法：假定是正弦曲线，可用刻度尺测量它的振幅和周期，写出对应的表达式，然后在曲线中选小球的若干个位置，用刻度尺在图中测量它们的纵坐标(位移)，将每一个测量位移所对应的横坐标(时间)代入正弦函数表达式求出函数值，比较函数值与测量值，如果相等，则这条曲线就是一条正弦曲线。(2)方法二、拟合法：测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标，把测量值输入计算机中，作出这条曲线，然后按照计算机提示用一个周期性函数拟合这条曲线，看一看弹簧振子的x­t的关系是否可以用什么函数表示。【考点研析】任务一：机械振动的理解[例1]关于简谐运动，下列说法正确的是()A．简谐运动一定是水平方向的运动B．所有的振动都可以看做是简谐运动C．物体做简谐运动时的轨迹线一定是正弦曲线D．只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动任务二：弹簧振子的理解[例2](多选)如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，设向右为正方向，振子在B，C之间振动时()A．B→O，位移为负，速度为正B．O→C，位移为正，速度为负C．C→O，位移为负，速度为正D．O→B，位移为负，速度为负E．O→B，速度为负，加速度为正[变式训练2](多选)如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象，下列有关该图象的说法中正确的是()A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿x轴方向移动的C．从图象可以看出小球在振动过程中是沿y轴方向移动的D．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动E．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢不同任务三：简谐运动x­t图象的理解[例3]如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴。向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为()[变式训练3](多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知，t＝2.5s时，质点的()A．速度沿负方向B．速度沿正方向C．质点正向平衡位置移动D．质点正远离平衡位置向最大位移处运动【课堂巩固】1．如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（）A．t=