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文档简介

1.1.2弧度制【目标导学】理解弧度制的定义；掌握角度与弧度的换算公式，并能熟练地进行角度与弧度的换算；熟记特殊角的弧度数；掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式.重点：理解弧度制，理解弧度的意义并能进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数、弧长、扇形面积公式.难点：弧度的概念与角度的关系.O1°的角角度制

在平面几何中研究角的度量，是用度作单位来度量角，的角是如何定义的？

在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难．那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？

我们把用度作单位来度量角的制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？弧度制

定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度.

AOB=1radoABrad1Ol=rroACrad2Orrl2=

AOC=2rad注意：(1)正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0.(2)一定大小的圆心角

所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关.(3)以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制.

(4)用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）；用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同.把角度换成弧度把弧度换成角度

角度与弧度间的换算解：∵∴例题讲解例题讲解例题讲解

例3用弧度制表示：（1）终边在x轴上的角的集合；（2）终边在y轴上的角的集合；（3）终边在坐标轴上的角的集合.

解：（1）终边在轴上的角的集合；

（2）终边在轴上的角的集合；（3）终边在坐标轴上的角的集合.角度

弧度

一些特殊角的弧度制与角度制的换算

角度制与弧度制的比较①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；

的大小，而是圆的所对的圆心角（或该弧）②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小；③不论是以“弧度”，还是以“度”为单位的角的大小，都是一个与半径大小无关的定值．注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行.2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略，如：3表示3rad，sin

表示

rad角的正弦.3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住.4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制，都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的

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