直线和圆的位置关系

4.2.1直线与圆的位置关系直线方程的一般式为:____________________________2.圆的标准方程为：______________3.圆的一般方程：__________________________________

圆心为________半径为______Ax+By+C=0(A,B不同时为零)(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0)圆心为

半径为（a，b)r复习回顾直线与圆的位置关系的判定

1:在平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？

2:在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？

drdrdrd<rD=rd>r3:如何根据直线与圆的公共点个数判断直线与圆的位置关系？

两个公共点一个公共点没有公共点例1.已知直线和圆心为C的圆,判断直线l和圆的位置关系;如果相交,求它们的交点的坐标.解:由直线l与圆的方程,得分析:直线与圆的位置关系,可通过交点的个数进行判别.直线与圆有两个交点,坐标分别为:因而直线与圆相交.例题分析

判断直线和圆的位置关系.解:由直线和圆的方程,得:直线与圆有1个交点,坐标为:因而直线与圆相切.练习1.

判断圆和直线的位置关系.解:由直线和圆的方程,得:消去y直线与圆有两个交点,因而直线与圆相交.分析:如果题目只要求判断直线与圆的位置关系,而不需要找出交点坐标,则在消去一个参数后,可用△判别:△>0:有两个交点;△=0:有1个交点;△<0:没有交点.练习2.除了用交点个数判别直线与圆的位置关系外,还有没有其它的判别方法?直线圆d

:圆心C(a,b)到直线l的距离直线与圆的位置关系的判定

例2.如图,已知直线和圆心为C的圆,判断直线l和圆的位置关系.解:分析:直线与圆的位置关系,可通过圆心到直线的距离进行判别.∴直线与圆相交.圆心C:半径r:例题分析

已知圆和直线.试判断直线l与圆C有无公共点,有几个公共点.解:对于圆C:圆心C:半径r:对于直线l:∴直线与圆相交.从而直线与圆有2个公共点.练习2.例3.已知过点M(-3,-3)的直线l被圆所截得的弦长为,求l的方程.解:因为直线l过点M,可设所求直线l的方程为:对于圆:如图:,根据圆的性质,解得:所求直线为:P126问题:一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处,受影响的范围是半径长为30km的圆形区域,已知港口位于台风中心正北40km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?分析:以台风中心为原点O,东西方向为x轴,建立如图所示的直角坐标系,其中,取10km为单位长度.问题归结为圆O与直线l是否有交点例题分析直线圆d

:圆心C(a,b)到直线l的距离相交相切相离公共点(交点)个数d与r的大小关系图象0个1个2个直线与圆的位置关系的判定

代数法：1.将直线方程与圆方程联立成方程组；2.通过消元，得到一个一元二次方程；3.求出其判别式△的值；4.比较△与0的大小关系：若△＞0，则直线与圆相交；若△＝0，则直线与圆相切；若△＜0，则直线与圆相离．直线与圆的位置关系的判定

几何法：1.把直线方程化为一般式，并求出圆心坐标和半径r；2.利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d；若d＞r，则直线与圆相离；若d＝r，则直线与圆相切；若d＜r，则直线与圆相交．3.比较d与r的大小关系：直线与圆的位置关系的判定

例4.求过点P（2，1），圆心在直线2x＋y=0上，且与直线x-y-1＝0相切的圆方程.P2x+y=0作业:考一本第30课时例题分析

已知直线l：kx-y+3=0和圆C:x2+y2=1,试问：k为何值时，直线l与圆C相交？

问题：你还能用什么方法求解呢?练习.

一只小老鼠在圆(x-5)2+(y-3)2=9上环行