正方形的判定

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道。

——毕达哥拉斯请用这四种图形填空（平行四边形、矩形、菱形、、正方形。）A表示：B表示：C表示：D表示：平行四边形矩形（菱形）菱形（矩形）正方形议一议：

正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。正方形的性质=菱形性质矩形性质矩形菱形

你觉得什么样的四边形是正方形呢?

创新实验中学正方形的判定正方形的判定复习回顾想一想：最近你都学过哪些图形的判定?说一说：平行四边形的判定有哪些?画一画：你会画平行四边形吗？菱形呢？矩形呢？和你同桌比一比，看谁画得又快又好？比一比：菱形和平行四边形有什么不同？矩形和平行四边形有什么不同？平行四边形正方形矩形菱形一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角两条对角线垂直且相等知识梳理新课学习你会画正方形吗?试着画一个边长为3厘米的正方形。思考：你怎样判断你画的图形是正方形？定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

巧变化对角线相等且互相垂直一组邻边相等有一个角为直角正方形的判定定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.平行四边形+一组邻边相等+有一个内角为直角矩形

+

一组邻边相等菱形

+

一个直角思考：当一个四边形的对角线互相平分时，得到一个

；对角线相等且互相平分时，得到一个

；对角线互相垂直平分时，得到一个

；对角线

时，得到一个正方形。平行四边形矩形菱形互相平分、垂直且相等(1)四个角都相等的四边形是正方形；（）(2)四条边都相等的四边形是正方形（）(3)对角线相等的菱形是正方形；（）(4)对角线互相垂直的矩形是正方形；（）(5)对角线垂直且相等的四边形是正方形;（）(6)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形.（）(7)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。（）(8)四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形.（）

判断下列命题是否正确。不是正方形的补充什么条件能让它成为正方形？√√√××√×√思维体操

例：在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别是ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点，四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？ＡＢＣＤD`C`B`Ａ`例题讲解

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，试说明四边形DECF是正方形.相信自己ABCDEF如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，DE⊥AB与E,DF⊥AC于F(1)求证：DE=DF(2)只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，请你至少写出两种不同的添加方法（不另外添加辅助线，无需证明）上个台阶

全课小结：正方形的判定有一个角是…………，且有一组邻边…………的平行四边形是正方形。有一组邻边……………的矩形是正方形。有一个角是……………的菱形是正方形。对角线……………的矩形是正方形。对角线……………的菱形是正方形。两条对角线互相……且………………的四边形是正方形。四条边………，四个角是………的四边形是正方形直角相等相等直角平分相等垂直、相等相等直角垂直正方形矩形有一组邻边相等菱形有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角平行四边形有一个角是直角有一组邻边相等基本思路结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则。相信自己，挑战自己，成功的秘诀在于自信。下课了!ODCBA如图，分别延长等腰直角三角形OAB的两条直角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD求证：四边形ABCD是正方形。已知:如图，正方形ABCD和CEFG，点K在BC上，延长CD到H使DH＝CE＝BK.求证：四边形AKFH是正方形．求证：矩形的四个角的平分线所围成的四边形是正方形．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.(1)求证：DE＝DF；(2)只添加一个条件:

,使四边形EDFA是正方形，并说明理由.合作交流如图，已知以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？ABCFED（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？ABCFED如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。（1）求证：EO=FO；ABCFEDOMNABCFEDOMN（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形，且,求∠B的大小。在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q是CD上任意一点，DP⊥AQ交BC于点P．⑴求证：DQ=CP；⑵OP与OQ有何关系？试证明你的结论．AMNOFEBC如图，在△ABC中，已知点O是AC边上一个动点，过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA