半刚性端板连接的转动变形分析

半刚性端板连接的转动变形分析

传统的钢结构分析设计假设梁和柱之间的连接是完全刚性或理想的连接。虽然这些假定使分析设计过程大大简化,但是,当节点的刚度处在完全刚性和理想铰接之间的中间状态时,这些计算假定使内力分析结果产生很大偏差。试验表明,现在实际工程中采用的节点形式大多介于完全刚性和理想铰接两种极端情况之间,称为半刚接。而端板连接则更是一种典型的半刚性连接的形式。梁柱节点的受力特性对钢框架的受力状态、内力分布以及变形特性有很大影响。当同时考虑P-Δ效应时,节点变形可能导致钢框架产生较大的水平侧移。对于大多数梁柱连接节点,从实用的目的,只需考虑连接的转动变形。转动变形习惯用连接弯矩的函数来表达。所以,当需要考虑节点变形对结构的影响时,世界各国设计规范均要求有节点的弯矩-转角(M-φ)曲线作为设计依据[3～5]。现在,国外规范已有根据钢结构连接的转动刚度进行分类的标准,并且已有部分半刚性连接的设计方法;我国钢结构设计规范提出:梁与柱的半刚性连接只具有有限的转动刚度,在承受弯矩的同时会产生相应的转角,在内力分析时,必须预先确定连接的弯矩-转角(M-φ)特性曲线,以便考虑连接变形的影响。但是,规范并没有给出节点刚度以及弯矩-转角(M-φ)曲线的具体计算方法。端板连接由于自身特点,其构造形式种类繁多,可变的几何参数也很多,特别是零部件数量众多,受力状态和性能非常复杂,造成节点变形计算的困难,特别是弯矩-转角(M-φ)全曲线和节点各组件的全过程受力特性。目前,关于钢结构端板连接的转动刚度及弯矩-转角关系,国内仅有很少的有限元和试验研究;文献的理论分析也仅给出端板无加劲肋这一特殊类型端板连接的初始刚度计算方法,没有给出弯矩-转角(M-φ)曲线计算方法。本文提出了一种计算半刚性端板连接弯矩-转角(M-φ)全曲线的方法,并与试验结果进行了比较。1梁端节点转角根据现有研究成果,钢结构梁柱端板连接建议采用下述构造:外伸式、设置端板外伸加劲肋和节点域柱腹板加劲肋、螺栓宜为两列。根据文献,端板连接的节点转角φ是指梁端上下翼缘中心线处的相对转角,对于满足上述构造的端板连接,节点转角主要包括两部分:节点域剪切变形引起的转角φs(剪切转角)和由端板与柱翼缘之间的相对变形(即缝隙)引起的转角φep(缝隙转角)。后者主要包括螺栓受拉变形、端板和柱翼缘受弯变形。本文先分别给出计算弯矩-剪切转角(M-φs)和弯矩-缝隙转角(M-φep)曲线的方法,再将这两个曲线求和,则得到端板连接弯矩-转角(M-φ)全曲线。1.1转动刚度及弯矩节点域抗弯承载力为:当M=MRd时,节点域发生剪切屈服,此时节点域剪应变为γ=γy=fv/G,节点域剪切转角为φsy=γy。所以,M≤MRd时,节点域剪切转角的初始转动刚度为:节点域发生剪切屈服之后,转动刚度来源于节点域周边约束的贡献,主要是柱翼缘的弯曲刚度,转动刚度计算公式为这种屈服后刚度一直延续到剪应变达到4γy(即4倍屈服剪应变),此时对应的塑性弯矩为:上述式中:hbw是梁腹板高度;hcw是柱腹板高度;tcw是柱腹板厚度;tcf左和tcf右分别是节点域左侧和右侧柱翼缘厚度;Icf左和Icf右分别是节点域左侧和右侧柱翼缘截面惯性矩。当M>Mp时,考虑钢材强化,剪切转角的转动刚度为当节点两侧均有弯矩作用时,若弯矩方向相同,则相加;若方向相反,则相减。1.2螺栓受拉应变分析根据试验中螺栓应变测量结果,符合前述构造的端板连接在受弯过程中,包括在端板和柱翼缘分离之后,弯矩引起的螺栓受拉应变均基本为直线分布,中和轴在全部螺栓的形心处,与我国规范规定一致。所以,本文采用如下假设:端板连接在受弯整个过程中,节点弯矩引起的螺栓受拉应变始终保持直线分布,中和轴在全部螺栓的形心处。端板缝隙转角φep主要来源于螺栓伸长、受拉区端板和柱翼缘的弯曲变形,所以,分别计算。1.2.1螺栓传递的拉力计算螺栓实际拉力时,均取螺栓杆截面有效面积Ae,螺栓受拉应变均为由弯矩引起的受拉应变,总应变为包括预紧力和弯矩引起的受拉应变。螺栓的弹性模量为Eb,屈服后强化模量为Eh,直至极限抗拉强度。计算过程中,受拉区任一螺栓的受力状态可以分为以下三个阶段:(1)该螺栓处端板和柱翼缘之间未分离,即当节点所承受的弯矩从零开始增大,受拉区螺栓处端板和柱翼缘之间的预压力逐渐减小。根据文献的分析可知,在任一受拉螺栓处端板和柱翼缘之间的预压力减小为零即该螺栓处端板和柱翼缘分离之前,此螺栓拉力的实际增加值该螺栓传递的拉力为α是钢板间预压力分布面积与螺栓杆截面积的比值,其值随螺栓直径和所夹钢板厚度等变动,取偏小值α=10。此时,该螺栓伸长量为式中,lb为螺栓杆计算长度,等于所夹钢板厚度加上垫圈厚度。当该螺栓处端板和柱翼缘之间的预压力等于零时,即该螺栓处端板和柱翼缘即将分离时,该螺栓传递的拉力为P为螺栓预拉力设计值。由式(6)、式(8),该螺栓拉力实际增加值为该螺栓伸长量为该螺栓受拉应变为将ε0定义为螺栓的分离应变。(2)该螺栓处端板和柱翼缘之间发生分离,直至该螺栓受拉屈服,即ε0<εi<εby-εp时此时螺栓拉力的实际增加值仍用(6)式计算,而该螺栓传递的拉力为该螺栓屈服时,总应变即为螺栓的屈服应变,受拉应变为εp是螺栓预拉应变,fby为螺栓受拉屈服强度。此时该螺栓传递拉力为(3)该螺栓受拉屈服之后,直至达到极限抗拉强度,即εby-εp<εi<εbu-εp时此螺栓拉力的实际增加值为传递的拉力为该螺栓达到极限抗拉强度时,总应变即为极限受拉应变,此时受拉应变为此时该螺栓传递拉力为对于螺栓伸长引起的转角,需要计算下述几个转折点,将这几个点用直线相连,则得到螺栓伸长所引起转角的全曲线。(a)第一排螺栓处端板和柱翼缘之间预压力等于零此时可用式(9)～式(12)计算第一排螺栓传递的拉力、拉力实际增加值、螺栓伸长量、受拉应变。受拉区任一螺栓的受拉应变为其传递的拉力可用(7)式计算,也可用下式计算yi为该螺栓至中和轴的距离。(b)第二排螺栓处端板和柱翼缘之间预压力等于零此时可用式(9)～式(12)计算第二排螺栓传递的拉力、拉力实际增加值、螺栓伸长量、受拉应变。受拉区任一螺栓的受拉应变为(c)第一排螺栓受拉屈服此时可用式(13)、式(14)计算第一排螺栓的受拉应变和传递的拉力,仍然根据式(20)计算受拉区任一螺栓的受拉应变。(d)第二排螺栓受拉屈服此时可用式(13)、式(14)计算第二排螺栓的受拉应变和传递的拉力,根据式(22)计算受拉区任一螺栓的受拉应变。(e)第一排螺栓达到受拉极限强度此时可用式(18)、式(19)计算第一排螺栓的受拉应变和传递的拉力,根据(20)式计算受拉区任一螺栓的受拉应变。在上述的(a)～(e)各步骤中,求得受拉区各螺栓受拉应变后,根据前述的螺栓受力三个阶段,可以计算得到各螺栓传递的拉力、拉力实际增加值、螺栓伸长量。对应的节点弯矩和节点转角由下式计算其中,∑是对受拉区所有螺栓求和。Δl1和Δl2分别是第一、二排螺栓伸长量,Δl是螺栓伸长所引起的梁受拉翼缘中心处的变形,ht是梁上下翼缘中心之间的距离。将(a)～(e)各步计算得到的节点弯矩和节点转角对应点用直线相连,在(e)点之后,采用将前一段直线按其斜率延伸。特别是,考虑到端板连接实际的M-φ特性,其切线刚度是不断减小的,所以要求当某一段直线计算得到斜率大于前一段直线时,则取前一段直线斜率,相应的转折点弯矩不变。1.2.2板段变形刚度的计算方法对于端板和柱翼缘的弯曲变形引起的转角,根据上文(a)～(e)各步中已经计算的几个转折点所对应的螺栓拉力,计算端板和柱翼缘的弯曲变形;而在计算变形引起的转角时,只考虑梁受拉翼缘两侧各一排螺栓所对应的端板和柱翼缘。由于柱翼缘的变形可以采用与端板相同的计算方法,所以下面以端板变形为例,介绍计算方法。对于满足上文所述构造要求的端板连接,将梁翼缘、梁腹板和端板加劲肋均作为端板板段的固定支承,则梁受拉翼缘两侧端板的任一板段均属于两边固定类板段(图1)。计算这一板段的变形时,由于高强度螺栓的预拉力将端板和柱翼缘有效地连接成一个整体,所以假设螺栓中心处为固定边约束。采用叠加法,即板段的刚度k等于两个两端固定板段的刚度k1和k2之和(图2)。图中箭头为螺栓作用在板段上的力,即螺栓所传递的力,根据上文中相应公式计算;b1和b2为板段两条固定边的计算长度,当实际长度小于(ef+ew)时,取实际长度,否则取(ef+ew),即假设螺栓集中力以45°角扩散。其中,ef和ew为螺栓中心至板段两条固定边的距离,即螺栓中心至梁翼缘和梁腹板(或者为端板加劲肋)的距离。根据材料力学知识,由于板段的厚度tep与其计算长度(即ef和ew)相比,不可忽略,在计算变形和刚度时,应考虑剪切变形的影响,则两端固定杆件发生垂直方向的相对位移的刚度k1和k2为两边固定类板段的初始刚度为其中,β1和β2是考虑重复计算了图2中面积为A1和A2的板段刚度而进行的折减当板段截面边缘发生屈服、达到抗弯承载力之后,根据文献,刚度取初始刚度的1/7,即k/7;当板段发生全截面屈服、达到塑性极限抗弯承载力之后,考虑钢材的强化,其刚度为根据文献,两边固定类板段达到抗弯承载力时所对应螺栓传递的拉力为达到塑性极限抗弯承载力时所对应螺栓传递的拉力为此时,根据(1)中计算的几个转折点所对应的螺栓拉力,则可以计算得到梁受拉翼缘两侧端板板段的变形,分别为∆lep1和∆lep2,梁端受拉翼缘中心处的变形取两侧端板弯曲变形的平均值相应的节点转角为所以,根据(1)中的(a)～(e)计算的节点弯矩和螺栓拉力,可计算相应端板板段变形及其引起的转角,将这些点连成折线,即得到弯矩——端板弯曲变形引起节点转角的全曲线。(e)点之后,是斜率为的直线,Ki为该曲线的初始刚度,即第一段直线的斜率,也就是(a)点计算结果。这里同样要求,当某一段直线计算得到斜率大于前一段直线时,则取前一段直线斜率,相应的转折点弯矩不变。计算中,在(e)点,若端板板段不发生截面屈服,即端板板段的抗弯承载力对应的螺栓拉力大于螺栓的极限抗拉承载力,这说明端板厚度很大,不会发生屈服,此时取曲线的最后一段直线沿原斜率一直延续。但是这种情况在设计中应该尽量避免,根据文献,对于半刚性端板连接,应遵循“强连接(包括螺栓和焊缝),弱板件”的设计原则,螺栓的极限抗拉承载力应大于端板板段的塑性极限抗弯承载力,以保证节点延性和耗能能力,提高节点抗震性能。对于“强螺栓,弱端板”类型的连接,可能出现第一排螺栓处端板板段屈服承载力小于第一排螺栓分离时的拉力,此时,应增加计算一个点,即第一排螺栓传递的拉力为板段屈服承载力,此时螺栓拉力分布与我国规范规定完全相同,进而可以计算出相应的螺栓伸长、端板和柱翼缘弯曲变形以及相应节点转角。Ki也取该点对应斜率。柱翼缘弯曲变形引起的节点转角全曲线的计算方法与端板完全相同。1.2.3圆弧截面旋转曲线m-ep将上述的螺栓伸长、端板和柱翼缘弯曲变形引起的节点转角全曲线进行叠加,则得到弯矩-缝隙转角(M-φep)曲线。1.3节点弯矩-转角叠加将上述的弯矩-剪切转角(M-φs)和弯矩-缝隙转角(M-φep)曲线进行叠加,即对两条曲线中的每一个转折点所对应弯矩值,分别计算其对应的剪切转角φs和缝隙转角φep,两者相加得到节点总转角φ,再将这些点连成折线,则得到端板连接的弯矩-转角(M-φ)全曲线。2材料真实特性根据上述方法计算了文献的SC2、SC5～SC8共5个试件。弯矩-剪切转角(M-φs)曲线、弯矩-缝隙转角(M-φep)曲线、弯矩-转角(M-φ)全曲线对比分别如图3、图4、图5所示;节点的初始转动刚度计算值与试验值的比较如表1所示,由于上述试件在试验中测得的弯矩-转角(M-φ)全曲线在弯矩小于60kN·m时几乎是理想的线弹性,所以表1中的节点初始转动刚度的试验值采用弯矩为60kN·m的割线刚度,而计算值均为第一段直线的斜率。计算结果中,计算1均为根据我国钢结构设计规范中材料特性标准值计算得到,即钢材屈服强度fy=345MPa,极限抗拉强度取下限fu=470MPa;10.9级高强度螺栓屈服强度fby=940MPa,极限抗拉强度取fbu=1040MPa;钢材和螺栓弹性模量均为E=2.06×105MPa,剪变模量G=79×103MPa;假设钢材强化模量Eh=0.04E,螺栓强化模量Ebh=0.1Eb。曲线2为根据材性试验测量得到的钢材真实特性计算得到,即厚度≤16mm钢材屈服强度fy=391MPa,极限抗拉强度fu=559MPa,弹性模量E=1.91×105MPa,;厚度>16mm钢材屈服强度fy=363MPa,极限抗拉强度fu=537MPa,弹性模量E=2.04×105MPa;10.9级高强度螺栓,M20屈服强度fby=995MPa,极限抗拉强度取fbu=1160MPa,M24屈服强度fby=975MPa,极限抗拉强度取fbu=1188MPa;螺栓弹性模量为E=2.06×105MPa;仍然假设钢材强化模量Eh=0.04E,螺栓强化模量Ebh=0.1Eb;泊松比均为μ=0.3。从上述计算结果可以得到,(1)对于节点弯矩-转角(M-φ)全曲线、弯矩-剪切转角(M-φs)曲线和初始转动刚度,采用材料真实特性计算得到的结果与试验结果几乎完全符合,具有较高的精度;在实际钢结构设计中,若没有所用钢材的材性试验资料时,采用规范中的取值进行计算,仍然能够得到较好的计算结果。(2)对于节点的弯矩-缝隙转角(M-φep)曲线,计算结果在初始阶段与试验结果符合较好,而进入非线性阶段后则具有一定的偏差,但是总体趋势和符合程度仍然较好。计算偏差的主要原因是在计算端板板段的变形时,假设螺栓处是固定约束;在初始加载阶段,端板和柱翼缘之间由于螺栓的预紧力而紧密接触,