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文档简介
我收获,我成长,我快乐!
学海无涯3.3矩形yyyy-M-
【学习目标】1、掌握矩形的概念、性质和判定方法,知道矩形与平行四边形之间的联系;
2、应用矩形的性质和判定方法来进行有关的论证和计算。yyyy-M-复习回顾四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角∟矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2023/11/12边对角线角ABCDO矩形的性质:矩形对边平行且相等;矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等且互相平分;直角三角形的性质定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
2023/11/12四边形ABCD是矩形若已知AB=8㎝,AD=6㎝,则AC=㎝,OB=㎝若已知∠CAB=40°,则∠OCB=∠OBA=,∠AOB=,∠AOD=若已知AC=10㎝,BC=6㎝,则矩形的周长=㎝矩形的面积=㎝24若已知∠DOC=120°,AD=6㎝,则AC=㎝ODCBA550°10100°40°12482880°试一试2023/11/12试一试DCBA┓已知△ABC是Rt△,∠ABC=Rt∠,BD是斜边AC上的中线若BD=3㎝则AC=㎝2若∠C=30°,AB=5㎝,则AC=㎝,
BD=㎝,∠BDC=6510120°2023/11/12试一试你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗?矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形。你还有其它的判定方法吗?ABCD∠A=900四边形ABCD是矩形2023/11/12情境一:工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形,一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度,如果对角线长相等,则窗框一定是矩形,你知道为什么吗?猜想:对角线相等的平行四边形是矩形。2023/11/12命题:对角线相等的平行四边形是矩形。已知:平行四边形ABCD,AC=BD。求证:四边形ABCD是矩形。ABCD证明:
∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB(SSS)∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°
∴∠ABC=∠DCB=90°
又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB2023/11/12对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定方法:几何语言:∵四边形ABCD是平行四边形
AC=BD∴四边形ABCD是矩形(对角线相等且互相平分的四边形是矩形。)ABCDO(或OA=OC=OB=OD)2023/11/12情境一:李芳同学有“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步,画出了一个四边形,她说这就是一个矩形,她的判断对吗?为什么?猜想:有三个角是直角的四边形是矩形。你能证明上述结论吗?2023/11/12矩形的判定方法:有三个角是直角的四边形是矩形。ABCD
∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形几何语言:2023/11/12你能归纳矩形的几种判定方法吗?有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。(对角线相等且互相平分的四边形是矩形。)有三个角是直角的四边形是矩形。方法1:方法2:方法3:2023/11/12下列各句判定矩形的说法是否正确?(1)对角线相等的四边形是矩形;(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;(3)有一个角是直角的四边形是矩形;(5)有三个角是直角的四边形是矩形;(6)四个角都相等的四边形是矩形;(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;(10)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;(9)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;(8)一组对角互补的平行四边形是矩形;(4)有三个角都相等的四边形是矩形;XXXX2023/11/121:如图,M为平行四边形ABCD边AD的中点,且MB=MC,求证:四边形ABCD是矩形。ABCDM2023/11/12练一练2:平行四边形ABCD,E是CD的中点,△ABE是等边三角形,求证:四边形ABCD是矩形。DABCE2023/11/12练一练例3:已知,如图.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点,求证:四边形EFGH是矩形.2023/11/12例4:如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形,那么这个四边形是矩形.已知:如图,
ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H,求证:四边形EFGH为矩形.∴∠BGC=90°同理可证∠AFB=∠AED=90°∴四边形EFGH是矩形.(有三个角是直角的四边形是矩形)证明:∵AB∥CD∴∠ABC+∠BCD=180°∵BG平分∠ABC,CG平分∠BCD
2023/11/122023/11/12练一练4、已知MN∥PQ,同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D.(1)猜想AC和BD间的关系是______;(2)试用理由说明你的猜想.2023/11/125、在平行四边形ABCD中,对角线ACBD相交于O,EF过O,且AF⊥BC,求证:四边形AFCE是矩形ABCDOFE2023/11/12小结:矩形的判定方法有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。(对角线相等且互相平分的四边形是矩形。)有三个角是直角的四边形是矩形。方法1:方法2:方法3:2023/11/12自我诊断1、能够判断一个四边形是矩形的条件是()A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等
2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm,则它的对角线长是
cm3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、
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