端板连接节点初始刚度的理论计算方法

端板连接节点初始刚度的理论计算方法

初端旋转刚性是评价节点刚性的重要参数，采用常用的分析方法获得。即使在连接到端板的节点中存在高强度螺钉，初始值的计算也会变得更加复杂。国外较早开始使用和研究这种节点形式，为了节约成本，节点中很少采用加劲肋，故相关研究主要考虑端板无加劲肋的情况，代表学者有Yee等和Faella等。国内Shi等提出了端板连接节点弯矩-转角关系的计算方法，考虑了端板无加劲肋的情况，没有计入螺栓预拉力的影响。郭兵等给出了端板连接节点初始刚度的表达式，同样没有考虑端板有加劲肋的情况，而且对受剪节点域的刚度贡献考虑得不够完善。施刚等提出了端板连接节点弯矩-转角全曲线的计算方法，相应可以得到节点的初始刚度，但其研究对象只是端板有加劲肋的情况。以上对端板连接节点初始刚度的研究都集中关注某一类型或某项特征，本文采用组件法提出了节点初始刚度的计算表达式，考虑了端板有加劲肋、无加劲肋两种情况，并与相关文献中的试验和有限元结果进行比较，最后按照现行规范设计了若干端板连接节点，对其刚性进行了初步评价。1节点的初始硬度1.1受拉螺栓变形部位的划分端板连接节点由端板连接和受剪节点域组成，如图1，其中端板连接又包含端板、螺栓、焊缝和柱翼缘等部件，在弯矩作用下连接部位的变形主要由受拉区产生，故连接处的组件可分为受弯端板和受弯柱翼缘，受拉螺栓的变形包含在二者变形中。这样，端板连接节点就可分为受弯端板、受弯柱翼缘和受剪节点域三类组件，分别研究各组件的刚度表达式，然后将其组装成节点刚度，在此过程中节点弯矩Mj用位于梁翼缘厚度中心的力偶代替，力偶的拉力用T表示。1.2有加劲t形件的建立受弯端板和与其连接的加劲肋以及部分梁板段可简化为受拉力T的T形件，梁翼缘作为T形件的腹板，端板作为T形件的翼缘，端板加劲肋作为T形件的一个加劲肋，另一侧梁腹板对端板也有支承作用，为简化起见按照加劲肋的平面尺寸取部分梁腹板作为T形件的另一个加劲肋，这样便构成有加劲T形件，如图1。如果端板无加劲肋，则形成单侧加劲的T形件，文献的试验结果表明单侧加劲肋对T形件刚度的提高十分有限，因此当端板无加劲肋时可忽略梁腹板的支承作用将受弯端板简化为无加劲T形件。受弯端板的初始刚度kiep即为相应无加劲T形件或有加劲T形件的初始刚度。1.2.1螺栓的刚度推导在实际的端板连接中，高强度螺栓同时承受拉剪作用，加载初期剪力由整个端板和柱翼缘间的摩擦力抵抗，当受拉区板件被拉开后剪力由受压区板件间的摩擦力抵抗，本文研究中对受拉区螺栓仅考虑拉力的作用。施加预拉力后的高强度螺栓与其周围被压紧板件共同抵抗外力作用，随着板件被拉开螺栓将单独承担外力，文献将单个受拉螺栓及其周围被压紧板件构成的栓板单元简化为受拉弹簧，其拉力和变形分别记为T′和δ′，在各受力阶段弹簧刚度Ks有如下形式：当0≤T′≤Tp′时，当Tp′<T′≤Ty′时，当Ty′<T′≤Tu′时，式中：Kb为单根螺栓的轴向刚度，Kb=EAe/lb;Ae为螺栓杆的有效截面积；lb为栓板单元的有效长度，等于两个被连接板件厚度、半个螺栓头厚度、半个螺帽厚度以及两个垫圈厚度之和；λ是在外荷载为零时栓板单元中被压紧板件所提供刚度与Kb的比值，λ=5.7+2.95ta/db，其中ta为两个被连接板件厚度的平均值，db为螺栓公称直径。Tp′为板件刚好被拉开时的外力，如式(2)，式中P0为螺栓的设计预拉力，详细推导过程见文献，yT′和uT′分别为螺栓达到塑性和极限强度时的外力。弹簧单元的荷载-位移曲线如图2。1.2.2节点初始刚度文献将无加劲T形件翼缘看作单向受弯板，将之简化为多跨连续梁，高强度螺栓用弹簧支座代替，翼缘边缘以刚性链杆约束，模型中不考虑T形件腹板与其两侧焊缝形成的刚性区域，得梁模型如图3(a)。图中e为螺栓中心与T形件翼缘边缘的距离，m为扣除刚性区域后螺栓中心与T形件腹板表面的距离，设m0为实际连接中螺栓中心与T形件腹板表面的距离，tf为T形件翼缘厚度，hf为T形件翼缘和腹板间角焊缝的焊脚尺寸，根据位移等效原则可得m如式(3)。模型中梁截面厚度同T形件翼缘，宽度按照力从螺栓头边缘沿45°向腹板传递的原则取等效宽度和实际宽度的较小值，力传递至刚性区域边缘止，也即图3(a)中拉力T所示位置。由图3(b)，当外荷载为T时，弹簧支座对应的力为P，链杆反力为Q，受拉T形件的初始刚度为P=0时的dT/dδ，δ为拉力T作用点的弹性挠度，考虑剪切变形，可得无加劲T形件的初始刚度如式(4)，详细推导过程见文献。式中：α、β、αb和βb是与板件尺寸和钢材物理性能有关的参数；Ksi是弹簧单元的初始刚度。根据欧洲规范对节点初始刚度的定义将T形件的初始刚度定义为外荷载达到其承载力设计值的2/3时的割线刚度，由于T形件的设计承载力即为所有螺栓的抗拉承载力设计值之和，对于高强度螺栓摩擦型连接，此状态对应于板件刚好被拉开时的状态，相应地Ksi应为弹簧支座外荷载为2nTp′/3时的割线刚度，如式(5)。式中n是考虑在梁模型中，当弹簧支座同时代表同一轴线上的n个栓板单元时所需乘以的系数。1.2.3有加劲t形件节点刚度计算将两个有加劲T形件在各自翼缘处由高强度螺栓连接便构成有加劲T形件连接。以连接两侧T形件尺寸完全相同的情况为例，对受拉连接进行有限元计算，得到其主应力流分布如图4。由图4可见有相当一部分主应力通过加劲肋流向T形件翼缘，另一部分仍由T形件腹板传递。因此可知，在T形件上设置加劲肋后，它极大地吸引了外加荷载，原来由T形件腹板传递的力现在被加劲肋分担了一部分，T形件翼缘由原来的单向受弯板变成了双向受弯板，因此有加劲T形件可以分解为两个不含加劲肋的T形件，如图5，其中图5(b)所示便是与有加劲T形件相对应的无加劲T形件，由力的平衡条件有T=Tw+Ts，其中Tw以均布力的形式作用，Ts以分布力的形式由腹板传至加劲肋，再由加劲肋传给翼缘。与无加劲T形件类似，有加劲T形件的变形也是与腹板连接处的翼缘的拉开变形，由于加劲肋的存在使拉开变形沿腹板宽度方向很不均匀，本文以腹板宽度中点的变形为研究对象，如图5中“*”处所示的δ，T形件的初始刚度定义为式(6)，由于上节计算的无加劲T形件的初始刚度实质上是割线刚度，因此对有加劲T形件直接用割线刚度的方式来定义其初始刚度。由变形协调条件有δ=δw=δs，也即有加劲T形件在外力T作用下产生的变形与相应的无加劲T形件在外力Tw作用下产生的变形是相同的，而T>Tw，故节点刚度会增大。从力的传递角度看，是因为使T形件产生拉开变形的力T被加劲肋分流了，拉开变形δ主要由腹板传来的力Tw产生，而T形件刚度仍然按照式(6)定义，导致T形件刚度增加。按照定义，图5(b)中无加劲T形件的初始刚度为：设力的分配系数µ=Tw/T，由力的平衡和变形协调条件可得有加劲T形件的初始刚度计算公式：式中Tki可由上节方法求得，µ值的精确确定比较困难，因为外荷载在腹板和加劲肋上的分配不仅与两者的轴向刚度有关，还与翼缘板段在两个方向上的抗弯刚度等有关。本文仅考虑板件的轴向刚度并忽略加劲肋形状的影响，近似认为外荷载按照腹板和加劲肋的截面积大小来分配，即：式中As和Aw分别为T形件加劲肋和腹板的截面积，当As=0时，µ=1，对应于无加劲T形件的情况，式(8)变为kiTS=kTi，因此无加劲T形件实际上是有加劲T形件的一种特殊情况。1.3有加劲t形件受弯柱翼缘的受力情况与有加劲的受弯端板相近，与部分柱腹板和柱腹板水平加劲肋组合也可简化为有加劲T形件，此时柱翼缘作为等效T形件的翼缘，水平加劲肋作为T形件的腹板，柱腹板作为T形件的加劲肋，参见图1，柱翼缘的初始刚度kifc即为相应有加劲T形件的初始刚度。1.4节点域柱腹板不附加受剪节点域可简化为图6(a)中受力偶作用的短柱，其初始刚度为：当柱腹板用水平加劲肋加强时，节点域变形由柱腹板和柱翼缘共同承受，加劲肋可看作刚性连杆连接两侧柱翼缘，根据力的平衡和变形协调条件有：本文仅考虑节点域柱腹板不加厚的情况，此时该板可看作纯剪板件(图6(b))，变形为：式中：G为钢材剪切模量；hb为梁截面高度；tfb为梁翼缘厚度；Awc为节点域柱腹板截面积，在本文的研究对象范围内该面积就等于柱腹板截面积。受弯柱翼缘可看作两端嵌固梁(图6(c))，根据结构力学知识有：式中：E为钢材弹性模量；Ifc1、Ifc2分别为前、后两个柱翼缘的截面惯性矩，由式(10)―式(13)可推得节点域的初始刚度为：因式(10)中的节点域剪力T仅由梁端弯矩得来(参见图1)，未包含柱中传来的剪力，而后者与前者方向相反，对节点域产生有利影响，故在式(14)中引入参数ρ考虑柱中剪力的有利影响，ρ=(hbtfb)/Hc,Hc为柱高。1.5节点初始刚度计算节点的初始刚度可定义为：式中θj为节点转角，它主要由端板受弯变形∆ep(对应于图3或图5中的δ)、柱翼缘受弯变形∆fc(对应于图5中的δ)和节点域变形∆pz组成，有：又kiep=T/∆ep,kifc=T/∆fc,kpiz=T/∆pz，且T=Mj/(hb-tfb)，可得：因此，对于端板连接节点只需分别求出各组件的初始刚度keip、kfic和kipz，即可按式(17)求出节点的初始刚度。2节点初始刚度选取文献中的端板连接节点，计算其初始刚度并与相应的试验或有限元值对比，结果见表1。文献的理论值与试验值有较大偏差，这可能是测量误差所致，但对于节点初始刚度而言这样的差幅是可以接受的。因此，本文的理论方法能够较好地预测端板连接节点的初始刚度，且具有方便快捷的特点，适用于大量的参数分析。3节点刚度分析取H形钢构成梁柱节点，梁截面为220×150×3.2×4.5，梁长3.6m，柱高3m，柱截面面积分别取40cm2、50cm2和60cm2，在同一截面积内再选用不同的板件厚度和截面宽度形成多个柱截面。钢材采用Q235钢，以梁截面的塑性抗弯承载力设计值为设计荷载对端板连接进行设计，为简化起见假设节点处所有的焊缝均采用全熔透焊，螺栓采用高强度螺栓摩擦型连接，按照螺栓规程设计，最小规格取M16，端板按门架规程设计，与端板连接的柱翼缘部分与端板同厚，柱子在节点域用水平加劲肋加强，节点域柱腹板不予加厚。对同一梁柱节点进行了端板无肋和有肋两种设计，端板厚度直接采用计算值并符合构造要求。按照欧洲规范对节点刚性的评价标准，对有侧移框架，当Kji/(EIb/Lb)≥25且ib/ic≥0.1时节点为刚性节点，式中Ib为梁截面惯性矩，Lb为梁长，ib=Ib/Lb、ic=Ic/Hc,Ic为柱截面惯性矩，设：对梁柱节点求得其Kji如表2，表2中柱截面尺寸用符号表示为hc-bc-twc-tfc-Ac，前四项分别为柱的截面高度、截面宽度、腹板厚度和翼缘厚度/mm，最后一项为柱截面面积/cm2,tep为端板厚度。由表2中数据可初步看出，按照现行规范设计的梁柱端板连接节点同时存在刚性和半刚性两种情况。当框架层数较少时，ib/ic较大但较小，节点为半刚性；当框架层数较多时，柱截面面积增大，柱的线刚度随之增大，而梁的线刚度不变，导致ib/ic减小，与此同时节点域对节点刚度的贡献加大，表现为随ib/ic的减小而增加，多数情况下和ib/ic不能同时满足欧洲的刚接条件，因此对于层数较多的钢框架，节点能够达到刚性的情况也不多。可以预测当节点域柱腹板不满足文献的强度和稳定条件而需要加厚时，节点刚度将有所增加。端板厚度均采用规范计算值时，端板设置加劲肋与否对节点刚度影响不大，设与不设加劲肋节点刚度的比值在0.97―1.11之间，而且有加劲节点的刚度增大往往是由于端板厚度为满足构造要求而增加所致，这主要是因为设置加劲肋后端板厚度按照两边支承类板段计算，端板厚度较无肋的伸臂类板段有所减小。因此，要想通过设置加劲肋增加节点刚度，端板厚度