直角三角形的判定

3.6.2直角三角形的判定

（勾股定理的逆定理）知识与技能1、掌握勾股定理的逆定理的内容。2、会运用勾股定理的逆定理进行简单的判定和实际应用。3、掌握常用的勾股数。重点

直角三角形的判定（勾股定理的逆定理）难点

勾股定理的逆定理的运用 1、已知如图，在△ABC中，已知∠C＝900，那么你能得到什么呢？（一）情境预设

边的关系：

;c2＝a2

＋b2或AB2＝AC2＋BC2

2、已知如图，在△ABC中，如果有∠A＋∠B＝900，我们能得到

;∠C＝900AB2＝AC2＋BC23、已知如图，在△ABC中，已知∠C＝900，AC＝4，BC＝3，则AB＝

。（一）情境预设

5猜想，如果AC＝4，BC＝3，AB＝5，我们能得到它是直角三角形吗？（二）阅读教材P99页1、定理的内容理解：

如果三角形的三边长分别为a，b，c并满足下列特殊关系：

则这个三角形是直角三角形，我们还可知

边

是斜边。

c2＝a2＋b2c2、联系图形记好定理：如图，△ABC中，

如果有边的关系：c2＝a2

＋b2或AB2＝AC2＋BC2

则可得角的关系：

。

∠C＝900（∠A＋∠B＝900）

由上可知，有三角形三边的特殊关系可以得到特殊的角关系。（二）、定理的理解2、类比：已知如图，△ABC中如果有AB＝AC，则可得，△ABC是

三角形；可得角关系是

；

等腰∠B＝∠A若△ABC中∠A＝∠B，则可得到边的关系是

。

AC＝AB

（二）、定理的理解3、边角关系的互换：已知如图，在△ABC中，若已知∠C＝900

，则可得：边的关系

。AB2＝AC2＋BC2

若已知AB2＝AC2＋BC2，则一定可以得到

＝900

∠C由上可知，在三角形中边与角的关系可以进行互相转换（三）定理的运用：4、要证△ABC为直角三角形，你有多少种方法呢？

⑴∠A＋∠B＝

90

0

⑵从边关系到角的关系即：

AB2＝AC2＋BC2得∠C＝

90

0

⑶证明AC⊥BC（三）定理的运用5、常用的勾股数的理解及记忆：（要求记住）

三角形的三边长如果是下列这些数（或它们的倍数）则这个三角形一定是直角三角形

⑴3,4，5⑵5,12,13

6、分别以下列四组数为一个三角形的边长，⑴3,4，5；⑵5,12,13；⑶8,15,17；⑷1，，，中能够构成直角三角形的是：

。⑴⑵⑶⑷7、三角形的三边长分别为，，2，则这个三角形是

三角形，它的面积是

。

直角（四）综合运用题：8、如图，在四边形ABCD中，

∠C=900，AB＝12，BC＝3，CD＝4，则当AD＝

时，∠ABD=900在Rt△BCD中，由∠C=900，BC＝3，CD＝4，得到BD＝

；在△ABD中，由BD，AB，AD的关系能得到∠ABD=900吗；（四）综合运用题：9、已知如图，在△ABC中，AB＝10，BD＝6，AC＝17，求DC的长及△ABC的面积

引导分析，已知了△ABD的三条边的长度，我们能得到它是什么样的三角形。进行分析求解。（五）归纳小结：1、三角形中的边与角关系的互相转换的理解；等边可以得到等角；

可以得到直角两边的平方和等于第三边的平方等角可以得到等边；直角可以得到

。两边的平方和等于第三边的平方2、知道三角形的三边的长度时，通常要考虑这个三角形是否为特殊三角形（六）作业题：A类题：基础训练第46第8题

8、如图，在四边形ABCD中，

∠C=900，AB＝12，BC＝3，CD＝4