电路分析基础课件

一、学习本课程的意义三、本课程特点及学习方法前言二、目的和任务四、要求1.电压、电流的参考方向3.基尔霍夫定律

重点：第一章电路元件和电路定律(circuitelements)

(circuitlaws)

2.电路元件特性1.1电路和电路模型1.2电压和电流的参考方向1.3电路元件的功率1.4电阻元件1.5电源元件1.7受控电源1.6基尔霍夫定律1.1电路和电路模型（model)一、电路：是由各种电的器件（如电阻器、电容器、电感器、晶体管、电源、开关等）按照一定的方式组合起来构成的电的通路。如：日光灯电路。电路组成：1、从能量传输角度看分为：电源(source)：提供能量或信号.负载(load)：将电能转化为其它形式的能量，或对信号进行处理.

导线(line)、开关（switch)等：将电源与负载接成通路.2、从信号处理角度看分为：响应信号（输出信号）激励信号（输入信号）电路（网络）二、电路模型

(circuitmodel)1.理想电路元件：根据实际电路元件所具备的电磁性质所设想的具有某种单一电磁性质的元件，其u，i关系可用简单的数学式子严格表示。几种基本的电路元件：电阻元件：表示消耗电能的元件电感元件：表示各种电感线圈产生磁场，储存磁场能的作用电容元件：表示各种电容器产生电场，储存电场能的作用电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件2.

电路模型：由理想元件及其组合代表实际电路元件，与实际电路具有基本相同的电磁性质，称其为电路模型。*电路模型是由理想电路元件构成的。导线电池开关灯泡例.(a)实际电路(b)电路模型（电路图）三.集总参数元件与集总参数电路集总参数元件：每一个元件只表示一种电磁现象，且可以用数学方法精确定义。集总参数电路：由集总参数元件构成的电路。一个实际电路要能用集总参数电路近似，要满足如下条件：即实际电路的尺寸必须远小于电路工作频率下的电磁波的波长。已知电磁波的传播速度与光速相同，即v=3×105km/s(千米/秒)(1)若电路的工作频率为f=50Hz，则周期T=1/f=1/50=0.02s

波长

=3×1050.02=6000km一般电路尺寸远小于

。(2)若电路的工作频率为f=50MHz，则周期T=1/f=0.0210–6s=0.02s

波长

=3×105

0.0210–6=6m此时一般电路尺寸均与

可比，所以电路不能视为集总参数电路，此时应视为分布参数电路。1.2电压和电流的参考方向

(referencedirection)一、电路中的主要物理量主要有电压、电流、电荷、磁链等。在线性电路分析中常用电流、电压、电位等。1.电流

(current)：带电质点的定向运动形成电流。电流的大小用电流强度表示：单位时间内通过导体截面的电量。单位：A(安)(Ampere，安培)当数值过大或过小时，常用十进制的倍数表示。SI制中，一些常用的十进制倍数的表示法：符号TGMkcmnp中文太吉兆千厘毫微纳皮数量101210910610310–210–310–610–910–12电流方向：规定为正电荷沿导体移动的方向（与电子的运动方向相反）直流（DirectCurrent):大小和方向都不随时间改变的恒定电流。简记DC。符号:I(大写字母）交流（AlternatingCurrent):大小和方向随时间改变的电流。简记AC。符号:i(小写字母）2.电压

(voltage)：电场中某两点A、B间的电压(降)UAB

等于将单位正电荷从A点移至B点时电场力所做的功,或者称为在此过程中该电荷获得或失去的电能，即单位：V(伏)(Volt，伏特)当把点电荷q由B移至A时，需外力克服电场力做同样的功WAB=WBA，此时可等效视为电场力做了负功–WAB，则B到A的电压为3.电位：电路中为分析的方便，常在电路中选某一点为参考点，把任一点到参考点的电压称为该点的电位。参考点的电位一般选为零，所以，参考点也称为零电位点。电位单位与电压相同，也是V(伏)。abcd设c点为电位参考点，则Uc=0Ua=Uac，Ub=Ubc，Ud=Udc两点间电压与电位的关系：abcd仍设c点为电位参考点，Uc=0Uac

=Ua

，Udc=UdUad=Uac–Udc=Ua–Ud前例结论：电路中任意两点间的电压等于该两点间的电位之差。电压降与电位升电压的正方向:规定电压降的方向为电压的正方向例.

abc1.5V1.5V已知Uab=1.5V，Ubc=1.5V(1)以a点为参考点，Ua=0Uab=Ua–Ub

Ub=Ua–Uab=–1.5VUbc=Ub–Uc

Uc=Ub–Ubc=–1.5–1.5=–3VUac=Ua–Uc=

0

–(–3)=3V(2)以b点为参考点，Ub=0Uab=Ua–Ub

Ua=Ub+Uab=1.5VUbc=Ub–Uc

Uc=Ub–Ubc=–1.5VUac=Ua–Uc=1.5

–(–1.5)=3V结论：电路中电位参考点可任意选择；当改变电位参考点时，电路中各点电位均改变，但任意两点间的电压保持不变。4.*电动势(eletromotiveforce)：在电源内部，局外力（非电场力）克服电场力把单位正电荷从负极移到正极所作的功称为电源的电动势。单位也是V(伏)

根据能量守恒：UAB=eBA。电压表示电位降，电动势表示电位升，即从A到B的电压，数值上等于从B到A的电动势。BA-+R

二、电压、电流的参考方向

(referencedirection)不正确1.电流的实际方向与参考方向+10V10k电流为1mA

元件(导线)中电流流动的实际方向有两种可能:

实际方向实际方向

参考方向：任意选定一个方向即为电流的参考方向。i

参考方向大小方向电流(代数量)AB

电流参考方向的两种表示：

用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。

用双下标表示：如iAB,电流的参考方向由A指向B。i

参考方向i

参考方向i>0i<0实际方向实际方向电流的参考方向与实际方向的关系：为什么要引入参考方向？(b)实际电路中有些电流是交变的，无法标出实际方向。标出参考方向，再加上与之配合的表达式，才能表示出电流的大小和实际方向。(a)有些复杂电路的某些支路事先无法确定实际方向。为分析方便，只能先任意标一方向（参考方向），根据计算结果，才能确定电流的实际方向。2.电压(降)的实际方向与参考方向++U<0>0+实际方向+实际方向U实际方向实际方向参考方向U+–参考方向U+–电压参考方向的三种表示方式：(1)用箭头表示：箭头指向为电压（降）的参考方向(2)用正负极性表示：由正极指向负极的方向为电压

(降低)的参考方向(3)用双下标表示：如UAB,由A指向B的方向为电压

(降)的参考方向UU+ABUAB

小结：(1)

电压和电流的参考方向是任意假定的。分析电路前必须标明。(2)参考方向一经假定，必须在图中相应位置标注(包括方向和符号），在计算过程中不得任意改变。参考方向不同时，其表达式符号也不同，但实际方向不变。(4)

参考方向也称为假定方向、正方向，以后讨论均在参考方向下进行，不考虑实际方向。(3)元件或支路的u，i通常采用相同的参考方向，以减少公式中负号，即:电流的参考方向从电压参考方向的“+”极端指向“-”极端,称之为关联参考方向。反之，称为非关联参考方向。关联参考方向非关联参考方向i+–uN+–iuN1.3电路元件的功率(power)一、电功率：单位时间内电场力所做的功。功率的单位：W(瓦)(Watt，瓦特)能量的单位：J(焦)(Joule，焦耳)电能的单位还常用度，1度=1千瓦时二、功率的计算和判断1.u,i关联参考方向p=ui

表示元件吸收的功率P>0吸收正功率(吸收)P<0吸收负功率(发出)+–iup=ui

表示元件发出的功率P>0发出正功率(发出)P<0发出负功率(吸收)+–iu2.u,i非关联参考方向

可见,在u,i关联和非关联取向时,功率正负号表示的意义相反.为了统一功率功率正负的意义,采用如下办法:P吸收>0表示吸收(消耗)功率P吸收<0表示产生(发出）功率u,i非关联取向时:p吸收

=-uiu,i关联取向时:p吸收=ui规定:

上述功率计算不仅适用于元件，也使用于任意二端网络。

电阻元件在电路中总是消耗(吸收)功率，而电源在电路中可能吸收，也可能发出功率。+–5IURU1U2例

U1=10V，U2=5V。分别求电源、电阻的功率。I=UR/5=(U1–U2)/5=(10–5)/5=1APR吸收=URI

=51=5W>0(关联)PU1吸收=-U1I

=-101=-10W<0(非关联)(实为发出功率10W)PU2吸收=U2I

=51=5W>0(关联）P发=10W，P吸=5+5=10WPR+PU1+PU2=0即P发=P吸(功率守恒)

1.4电阻元件(resistor)一.线性定常电阻元件：任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件。1.

符号R(1)u,i关联参考取向时Riu+2.

欧姆定律(Ohm’sLaw)

伏安关系(VAR)（VoltAmpereRelation)

u

Ri

Rtg

线性电阻R是一个与电压和电流无关的常数。令G

1/RR称为电阻G称为电导则欧姆定律表示为

i

Gu.电阻的单位：

(欧)(Ohm，欧姆)电导的单位：S(西)(Siemens，西门子)uiO

伏安关系曲线:(2)u,i非关联取向时Riu+则欧姆定律写为u

–Ri或i

–Gu

公式必须和参考方向配套使用！

3.功率和能量Riu+Riu+上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。p吸

–ui

–(–Ri)i

i2R

–u(–u/R)u2/Rp吸

ui

i2R

u2/R功率：i=0能量：可用功率表示。从t0

到t电阻消耗的能量：u=0i+–4.开路与短路对于一电阻R，当R=0(G=∞)，视其为短路(shortcircuit)。当R=

(G=0)，视其为开路(opencircuit）。*理想导线的电阻值为零。有源(active)元件：不是无源元件则为有源的元件无源（passive)元件：从不对外提供能量的元件u+–二.电阻元件分类1.线性电阻与非线性电阻

u0i

u0i(a)线性电阻(b)非线性电阻(如：二极管)2.时变电阻与非时变电阻元件时变电阻：电阻R是时间

t的函数。电压电流的约束关系：

u

t=R

t

i

t

i

t=g

t

u

t

R

t

i

t

u

t

+非时变电阻元件:其VAR曲线不随时间改变。t1iu0t3t2时变电阻1.5独立电源元件(source，independentsource)一、理想电压源1.特点：(a)电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；(b)通过它的电流可能为任意值，由电源本身和外电路共同决定.直流：uS为常数交流：uS是确定的时间函数，如uS=UmsintuS电路符号_+2.伏安特性US(1)若uS=US

，即直流电源，则其伏安特性为平行于电流轴的直线，反映输出电压与电源中的电流大小和方向无关。

(2)若uS为随时间t变化的电源，即us=us(t)，则其变化规律由其本身决定，与外电路无关。电压为零的电压源，伏安曲线与i轴重合,相当于短路线。uS+_iu+_uiO3.理想电压源的开路与短路uS+_iu+_R(1)开路：R

，i=0，u=uS。(2)短路：R=0，i

，理想电源出现病态，因此理想电压源不允许短路。*实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。US+_iu+_rUsuiOu=US–ri实际电压源4.功率：或p吸收=uSip产生=–uSi

(i,uS关联)

P产生＝uSi（i,us非关联）uS+_iu+_uS+_iu+_二、理想电流源1.特点：(a)电源电流由电源本身决定，与外电路无关；(b)电源两端电压可能为任意值，由电流源和外电路共同决定。直流电流源：iS为常数交流电流源：iS是确定的时间函数，如iS=Imsint电路符号iS+_u2.伏安特性IS(1)若iS=IS

，即直流电流源，则其伏安特性为平行于电压轴的直线，反映输出电流与端电压无关。

(2)若iS为随时间变化的电流源，则is(t)的变化规律由其本身决定，与外电路无关

电流为零的电流源，伏安曲线与u轴重合,相当于开路元件

uiOiSiu+_3.理想电流源的短路与开路R(2)开路：R

，i=iS

，u

。若强迫断开电流源回路，电路模型为病态，理想电流源不允许开路。(1)短路：R=0，i=iS

，u=0

，电流源被短路。iSiu+_4.实际电流源的产生：可由稳流电子设备产生，有些电子器件输出具备电流源特性，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。一个高电压、高内阻的电源，在外部负载电阻较小，且负载变化范围不大时，可将其等效为电流源。RUS+_iu+_rr=1000，US=1000V，R=1~2时

当R=1时，i=0.9990A

当R=2时，i=0.9980AR1Aiu+_故可将其近似等效为1A的电流源：

当R=1时，i=1A

当R=2时，i=1A此时结果误差很小。5.功率iSiu+_iSiu+_（is与us非关联）P产生=uisp吸收=–uis（is与us关联）p吸收=uis

p产生=–uis1.6基尔霍夫定律(Kirchhoff’sLaws)基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律(Kirchhoff’sCurrentLaw—KCL)和基尔霍夫电压定律(Kirchhoff’sVoltageLaw—KVL)。它反映了电路中所有支路电压和电流的约束关系，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。一、几个名词：(定义)1.支路(branch)：电路中通过同一电流的每个分支。(b)2.节点(node):三条或三条以上支路的连接点称为节点。(n)4.回路(loop)：由支路组成的闭合路径。(l)b=33.路径(path)：两节点间的一条通路。路径由支路构成。5.网孔(mesh)：对平面电路，每个网眼即为网孔。+_R1uS1+_uS2R2R3123abl=3n=2网孔是回路，但回路不一定是网孔。一条回路是否是网孔与电路的画法有关。二、基尔霍夫电流定律(KCL)：在任何集总参数电路中，在任一时刻，流出(流入)任一节点的各支路电流的代数和为零。即物理基础:电荷守恒，电流连续性。i1i4i2i3•令流出为“+”(支路电流背离节点)–i1+i2–i3+i4=0i1+i3=i2+i4••7A4Ai110A12Ai2i1+i2–10–(–12)=0i2=1A

例:

4–7–i1=0i1=–3A

(1)电流实际方向和参考方向之间的关系；(2)流入、流出节点。KCL可推广到一个封闭曲面（广义节点）：两种符号:i1i2i3i1+i2+i3=0(其中必有负的电流)思考：I=?1.AB+_3V+_2V2.UA==UB?i11233.i1=2Ai2=-1Ai3=?以流入广义节点为正-i1+i2-i3=0得i3=-i1+i2=-3A首先考虑（选定一个)绕行方向:顺时针或逆时针.–R1I1–US1+R2I2–R3I3+R4I4+US4=0–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4例:顺时针方向绕行:三、基尔霍夫电压定律

(KVL)：在任何集总参数电路中，在任一时刻，沿任一闭合路径(按固定绕向)，各支路电压的代数和为零。即I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_电阻压降电源电位升UAC(沿ABC)=UAC(沿ADC）物理本质:电压的单值性推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压降的代数和。元件电压方向与路径绕行方向一致时取正号，相反取负号。注：KVL可以推广到空间中任意假想路径I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_DCBA如：UBD+UDC+UCB=0KCL、KVL小结：(1)KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对支路电压的线性约束。(2)KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。(3)KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是电压单值性的具体体现(两点间电压与路径无关)。(4)KCL、KVL只适用于集总参数的电路。例:如图电路,求i=?已知us1=6V,us2=14V，uab=5V,R1=2,R2=3。+--+abiR1R2+-us1+-us2abR1+R2+-us1-us2解:由KVL:

Uab=R1i+us1+R2i-us2练习:如图,求Uab=?ab-1A10+-10V+--15V20解:Uab=10-(-1)×10-(-15)-(-1)×20=55V思考题如图各电路，Rx，Ix和Ux为未知，Us，Is和R已知，在此情况下，是否可以求出各图中的I和U？+-UsRxR+-UI(a)+-UsIxRU+--I(b)Ux+-RU+-IIs(c)RxRU+-IIs(d)答案：都可以例：如图电路，利用两类约束关系求解各支路电流。+-1V12+-3V4-+5V10I1I2I3I4I5I6I7I8I0解：如图I2=-1.5A,I6=0.5A由KVL:I1×1=3+5-1=7,I1=7A由KCL:I7+I1=I2,即I7=I2-I1=-1.5-7=-8.5A+-1V12+-3V4-+5V10I1I2I3I4I5I6I7I8I03+5=I4×4,即I4=2AI3=I4-I7=10.5AI0=-(I3+I2)=-[10.5+(-1.5)]=-9AI5=I0-I6=-9-0.5=-9.5AI8=I4+I5=2-9.5=-7.5A1.7受控电源(非独立源)(controlledsourceor

dependentsource)1.定义：电压源电压或电流源电流不是给定的时间函数，而是受电路中某个支路的电压(或电流)的控制。电路符号+–受控电压源受控电流源(a)电流控制的电流源(CurrentControlledCurrentSource)

:转移电流比，无量纲r:转移电阻，电阻量纲{u1=0i2=bi1{u1=0u2=ri1CCCSººi2=bi1+_u2i2ºº+_u1i12.分类：根据控制量和被控制量是电压u或电流i

，受控源可分为四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。ºººº+_u1i1u2=ri1+_u2i2CCVS+_(b)电流控制的电压源(CurrentControlledVoltageSource)g:转移电导，电导量纲:转移电压比，无量纲{i1=0i2=gu1{i1=0u2=

u1VCCSººi2=gu1+_u2i2ºº+_u1i1(c)电压控制的电流源(VoltageControlledCurrentSource)ººº+_u1i1u2=u1+_u2i2VCVS+_(d)电压控制的电压源(VoltageControlledVoltageSource)3.受控源的功率受控源是四端元件，有两个端口(Port)其吸收功率p=p1+p2=u1i1+u2i2=0+u2i2(因u1或i1=0）

=u2i2ººº+_u1i1u2=u1+_u2i2VCVS+_线性受控源:、r、g或

为常数非线性受控源：

、r、g或

不为常数解:可以断开bce+-UbeibRlicrbe+-U0(b)相应的CCCS等效电路ibicbec+--Ube+-U0(a)含三极管电路Rl练习：+U13A+-u4-+-2u解：u=4×3=12Vu1=2u-u=u=12V电流源吸收功率P1=U1×3=12×3=36W(关联）受控源吸收功率P2=-2u×3(非关联）

=-2×12×3=-72W<0（实为产生）电阻吸收功率PR=u×3=36(关联)如图电路，求各元件的功率。注：功率平衡：P1+P2+P3=04.受控源与独立源的比较(1)独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)直接由控制量决定。(2)独立源作为电路中“激励”，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映输出端与输入端的关系，在电路中不能作为“激励”。当控制量为零时，受控源被控制量也为零。第2章等效变换分析方法2.1无源单口网络的等效2.2含源单口网络的等效化简2.3电源转移法2.4T—

变换☆等效的概念：若单口网络N1、N2的端口伏安关系（VAR）相同，则称单口网络N1、N2对外电路来说是等效的。N1外ui+-N2外ui+-☆二端网络与单口网络☆无源二端网络：内部没有有源元件的二端网络。☆单口网络的伏安关系(VAR)等效R等效=U/I2.1无源单口网络的等效

一个无源二端电阻网络可以用端口的输入电阻来等效。无源+U_IºººR等效+U_Iº1.电路特点:一、电阻串联(SeriesConnectionofResistors)+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和

(KVL)。KVLu=u1+u2

+…+uk+…+un

由欧姆定律uk=Rki(k=1,2,…,n)结论：Req=(

R1+R2+…+Rn)=

Rku=(R1+R2+…+Rk+…+Rn)i=Reqi等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。

2.等效电阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi3.串联电阻上电压的分配由即分压与电阻成正比故有例：两个电阻分压,如下图+_uR1R2+-u1+-u2iººº+_uR1Rn+_u1+_uniº4.功率关系由

pk=Rki2

有：p1:p2::pn=R1:R2::Rn二、电阻并联(ParallelConnection)inG1G2GkGni+ui1i2ik_1.电路特点:(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和

(KCL)。等效由KCL:i=i1+i2+…+ik+in故有i=G1u+G2

u

+…+Gnu

=(G1+G2+…+Gn)u即Geq=G1+G2+…+Gn=

Gk或1/Req=1/R1+1/R2+…+1/Rn=1/RkinG1G2GkGni+ui1i2ik_2.等效电阻Req+u_iGeq?Rin=1.3∥6.5∥13由G=1/1.3+1/6.5+1/13=1S故Rin=1/G=1

3.并联电阻的电流分配由即电流分配与电导成正比知对于两电阻并联，有R1R2i1i2iºº13

1.3

6.5

Rin=?ºº4.功率关系由pk=Gku2

有：p1:p2::pn=G1:G2::Gn三、电阻的混联要求：弄清楚串、并联的概念。例.R=4∥(2+3∥6)=2

R

计算举例：2

4

3

6

ºº

R=(40∥40+30∥30∥30)=30

R例.40

30

30

40

30

ºº40

40

30

30

30

ººR注：等电位点可以合并到一点。改画电路时不能改变各节点与支路的连接关系。例.如图，求无穷级连电路ab端的等效电阻。Reqab4

4

4

4

2

2

2

2

ab4

2

ReqReq解：（负根舍去）例.解：①分流方法②分压方法求：I1

,I4

,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V+_U4+_U2+_U1_例.如图电路，求i=?i1

1

1

1

10V1

1

1

1

+_ABCD(a)+_A(C)BD0.5

0.5

0.5

1

1

10Vi(b)+_A(C)BD0.5

0.5

0.5

1

1

10Vi(b)10V+_i0.5

1.5

1.5

(c)+_3/8

10V1.5

i(d)i=10/(1.5+0.375)=16/3A例:惠斯登电桥的平衡条件IgR1R2R3R4abcdUs+-解:电桥平衡时:Ig=0,Ubd=0故有Uad=Uab，且bd间即可看作开路,也可看作短路即：R1R4=R2R3(相对桥臂电阻乘积相等）例.求a,b两端的输入电阻Rab(b≠1)解：含受控源时通常用外加电源法求输入电阻。可分为两种：①加压求流法②加流求压法下面用加流求压法求RabRab=U/I=(1-b)R当b<1,Rab>0，正电阻正电阻负电阻uiU=(I-bI)R=(1-b)IR当b>1,Rab<0，负电阻(有源）I+U_bIabRººI四、含受控源时无源单口网络的等效电阻例.求a,b两端的输入电阻Rab解：设用加压求流法a4

+-2u2

u+-b-U+I0.5UI-0.5U对左回路列KVL方程：U=4(I-0.5U)+2U即：U=4IRab=U/I=4

abRab=4

说明：注意外加电源的U、I参考方向工作点1.实际电源的电压源模型ui

USUu=uS

–Rs

iRs:电源内阻us:电源源电压Ii+_uSRs+u_uS=US（直流）时，其VAR曲线如下：1.开路时i=0，u=uoc=Us开路电压uoc2.短路时u=0，i=isc=Us/Rs短路电流isc3.Rs=uoc/isc一、实际电源的两种模型及其等效变换2.2含源单口网络的等效化简工作点2.实际电源的电流源模型GUuiISUIi=iS–Gs

uiS=IS时，其VAR曲线如下：Gs:电源内电导

is:电源源电流iGs+u_iS3.实际电源两种模型之间的等效变换u=uS

–Rs

ii=iS

–Gsui=uS/Rs–u/Rs

通过比较，得等效条件：

Gs=1/Rs,iS=uS/RsiGs+u_iSi+_uSRs+u_由电压源模型变换为电流源模型：转换转换i+_uSRs+u_i+_RSiSRs+u_iRs+u_iS由电流源模型变换为电压源模型：iRs+u_

IS

iS

iS

iS

(2)所谓的等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。注意：开路的电流源模型中可以有电流流过并联电导Gs。电流源模型端口短路时,并联电导Gs中无电流。

电压源模型端口短路时，电阻Rs中有电流；

开路的电压源模型中无电流流过Rs；ISiGsiS(1)等效前后电压源的极性和电流源的方向。（如何判断？）iSiSiSGsiiSºº(3)理想电压源与理想电流源不能相互转换。二、几种典型电路的等效化简1.理想电压源的串并联串联:uS=

uSk

(

注意参考方向)电压相同的电压源才能并联，且每个电源的电流不确定。uSn+_+_uS1ºº+_uSºº+_5VIºº5V+_+_5VIºº并联:2.理想电流源的串并联可等效成一个理想电流源iS（

注意参考方向），即iS=

iSk。电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流源的端电压不能确定。串联:并联：iS1iS2iSkººiSºº3.多个电压源模型串联us1us2usn+--++-R1R2Rnus+-R4.多个电流源模型并联isGG1G2Gnis1is2isn一个节点思考：多个电压源模型并联（略）Rs1+us1-Rs2+us2-Rnn+usn-isRsRs1is1Rs2is2RsnisnRs=Rs1//Rs2…//Rsnisi=usi/Rsi(i=1,2,…n)is=∑isi思考：多个电流源模型并联（略）us1us2usn-+-+-+Rs1Rs2Rsnis1Rs1is2Rs2isnRsnus-+Rsusi=Rsiisi(i=1,2,…n)us=∑usiRs=∑Rsi5.与理想电压源直接并联的二端网络+_uSººNui+-+_uSººui+-结论：与理想电压源直接并联的二端网络对外电路来说可以视为不存在。u=usi可为任意值u=usi可为任意值VAR:VAR:6.与理想电流源直接串联的二端网络结论：与理想电流源直接串联的二端网络对外电路来说可以视为不存在。i=isu可为任意值VAR:VAR:isNiu-+isiu-+i=isu可为任意值三、应用举例例.求I=?5A3

4

7

2AIbacI=0.5A+_15v_+8v7

3

I4

abc利用实际电源两种模型转换可以简化电路计算。注意：化简时不能改变待求支路。答案：U=20V例.如图，求U=?6A+_U5

5

10V10Vab+_U5

2A6A5

ba+_U5

8A5

ab可视为不存在例.如图，求I=?8A10

8

16V-+8

6

6AabIcd8A10

8

+abIcd2A8

-36V6

I10

+abcd-36V6

6A4

10

+abcd-36V6

24V4

+-II=(24-36)/(4+6+10)=-0.6A例.如图，求Uab=?1A11V+-21A1V+-221A24abcde+-Uab+1V-21A21A24abcde+-Uab+1V-221A24abcde+-Uab2V-+41A24abe+-Uab1V-+41A24abe+-Uab1V-+41A24abe+-Uab0.25A40.75A24abe+-Uab424abe+-Uab+-3V思考：如图，求ab间的最简等效电路2A10V+-12125ab2A10V+-12125ab2A5ab例.注:受控源和独立源一样可以进行两种模型的等效变换。abuR

i+-i(a)ba

iRR-+u-+i(b)对(a),端口VAR为：u=R(i-

i)=(1-)Ri对(b),端口VAR为：u=Ri-

iR=(1-)Ri对(a)、(b),其端口VAR相同，故(a)、(b)对外电路等效加压求流法或加流求压法求得等效电阻例.化简电路：1.5k

10V+_UIºº另解：1k

1k

10V0.5I+_UIºº10V2k

+_U+500I-Iºº写端口VAR:U=-500I+2000I+10即:U=1500I+10利用VAR作出最简等效+_5

10V+_UIººU=3(2+I)+4+2I=10+5Iº+_4V2

+_U+-3(2+I）ºIU=3I1+2I1=5I1=5(2+I)=10+5I2

+_U+-I13I12AººI例.化简如下电路注意：化简时一般不要改变受控源的控制支路。若改变了控制支路，则应保证被控制量大小不变2.3电源转移（分裂）法u1u2++--i1i2R1R2Us+-(a)无伴电压源u1u2++--i1i2R1R2Us+-Us+-(b)电压源分裂无伴电源：当理想电压源无串联电阻或理想电流源无并联电阻时，称为无伴电源，此时无法直接使用实际电源的两种模型间的等效变换进行化简，而需要用电源转移（分裂）法。分裂为两点u1+-u2+-i1i2IsR1R2(c)无伴电流源(d)电流源分裂u1+-u2+-i1i2IsR1R2Is无电流u1+-u2+-i1i2IsR1R2Is(e)电流源分裂结果例:如图电路,试用电源转移法求Uac.+-abc2A12346Vdac2A1234+-6V-+6Vb´b´´dac2A4/3d+-+-0.754.5V4V分裂电压源Uac=2×0.75+4.5-4+2×4/3=14/3(V)+-abc2A12346Vd分裂电流源法+-abc2A12346Vd2A+-abc12346Vd+-+-2V4V+-ab`c12346Vd+-+-2V4V-+6Vb``Uac=Uad+Udc=3Iad+4Idc=3×2+4×(-1/3)=14/3(V)思考试用电源转移法求电流I=?+--+4A2422A10V5VabcdI+--+4A24210V5Vabc4Ad2A2AI-+24210V3VabcdI+-+-8V+-4V答案：I=3/8A2.4T—

变换无源°°°三端无源网络:引出三个端钮的网络，并且内部没有有源元件。三端无源网络的两个例子：

，Y网络：Y型（星型）网络

型网络R12R31R23123R1R2R3123下面是

，Y网络的变形：ºººººººº

型网络(

型)

T型网络(Y

型、星型)当

型和Y型网络中的电阻满足一定的关系时，它们是能够相互等效的。等效的条件:

型和Y

型网络中对应端口上VAR相同。下面推导其等效变换的条件Y型接法:用电流表示电压u12Y=R1i1Y–R2i2Y

型接法:用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y=0

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u23

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Yi1

=u12

/R12–u31

/R31(1)(2)由式(2)解得：i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1

=u12

/R12–u31

/R31(1)(3)根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得由Y型型的变换结果：类似可得到由

型

Y型的变换结果：上述结果可从原始方程出发导出，也可由Y型型的变换结果直接得到。1320R1R2R3R12R23R31

—Y变换记忆图

型

Y型：Y型型：

型

Y型Y型型特例：若三个电阻相等(对称)，则有

R

=3RY(外大内小)13注意：(1)等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。(2)等效电路与外部电路无关。应用：简化电路例1.桥T电路45k

2k

3k

5k

4K

E1231k

1.5k

0.6k

5k

E412304k

45k

2k

3k

5k

4K

E1235k

E1344K

例2.双T网络264132标准元件图11A+--+-+-++-+-+-+-1V第三章线性网络的一般分析方法3.1支路电流法3.2回路分析法3.3节点分析法目的：找出一般(对任何线性电路均适用)的求解线性网络的系统方法。对象：含独立源、受控源的电阻网络的直流稳态解。应用：主要用于复杂的线性电路的求解。两类约束元件特性约束

(对电阻电路，即欧姆定律)拓扑结构约束—KCL，KVL相互独立基础：支路电流（电压）法回路电流法节点电压法割集分析法线性网络：由线性元件或独立源（属非线性）构成的电路。3.1支路电流法(branchcurrentmethod)n个节点、b条支路的电路：支路电流：b个支路电压：b个需2b个独立的电路方程例：R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234b=6n=4独立方程数应为2b=12个。支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234标定各支路电流、电压的参考方向并列写各支路特性方程u1=R1i1，u2=R2i2，u3=R3i3，u4=R4i4，u5=R5i5，u6=–uS+R6i6(1)(b=6，6个方程，关联参考方向)(2)对节点，根据KCL列方程节点1：i1+i2–i6=0节点2：–i2+i3+i4=0节点3：–i4–i5+i6=0节点4：–i1–i3+i5=0(2)独立KCL方程数为n–1=4–1=3个(设流出节点为正，流入节点为负)

对有n个节点的电路，就有n个KCL方程，但独立KCL方程数最多为(n–1)个。一般情况：独立节点：与独立KCL方程对应的节点。任选(n–1)个节点即为独立节点。对上例，尚缺2b-b-(n-1)=b-(n-1)=6-(4-1)=3个独立方程。可由KVL，对回路列支路电压方程得到。3R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234(3)选定图示的3个回路，由KVL，列写关于支路电压的方程。回路1：–u1+u2+u3=0回路2：–u3+u4–u5=0回路3：u1+u5+u6=0(3)可以检验，式(3)的3个方程是独立的，即所选的回路是独立的。独立回路：独立KVL方程所对应的回路。12

i1+i2–i6=0–i2+i3+i4=0–i4–i5+i6=0–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0

R1i1+R5i5+R6i6–uS=0KCLKVLR1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS3123412综合式(1)、(2)和(3)，便得到所需的6+3+3=12=2b个独立方程。将式(1)的6个支路VAR代入三个KVL方程，消去6个支路电压，保留支路电流，便得到关于支路电流的方程如下：独立回路的选取：每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。因这样所建立的方程不可能由原来方程导出，所以，肯定是独立的(充分条件)。可以证明:用KVL只能列出b–(n–1)个独立回路电压方程。对平面电路，b–(n–1)个网孔即是一组独立回路。53241平面电路。支路数b=12节点数n=8独立KCL数：n-1=7独立KVL数：b-(n-1)=5平面电路：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。∴是平面电路

总有支路相互交叉∴是非平面电路支路法的一般步骤：(1)标定各支路电流、电压的参考方向；(2)选定(n–1)个节点，列写其KCL方程；(3)选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；(元件特性代入，将KVL方程中支路电压用支路电流表示)(4)求解上述方程，得到b个支路电流；(5)其它分析。注：在步骤（3）中若消去支路电流，保留支路电压，得到关于支路电压的方程，就是支路电压法。12例1.节点a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1个独立KCL方程：I1I3US1US2R1R2R3ba+–+–I2US1=130V,US2=117V,R1=1

,R2=0.6,R3=24.求各支路电流。解(2)b–(n–1)=2个独立KVL方程：R2I2+R3I3=US2

UR降=US升R1I1–R2I2=US1–US20.6I2+24I3=

117I1–0.6I2=130–117=13(3)联立求解得I1=10AI3=

5AI2=–5A123例2.列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路)。b=5,n=3KCL方程：-

i1-i2+i3=0(1)-

i3+i4

-

i5=0(2)R1

i1-R2i2=uS(3)R2

i2+R3i3

+

R4

i4=0(4)-R4

i4+u=0(5)i5=iS(6)KVL方程：*理想电流源的处理：由于i5=iS，所以在选择独立回路时，可不选含此支路的回路。对此例，可不选回路3，即去掉方程(5)，而只列(1)~(4)及(6)。i1i3uSiSR1R2R3ba+–+–i2i5i4ucR4解解列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。1i1i3uS

i1R1R2R3ba+–+–i2i6i5uc24i4R4+–R5u2+–u23方程列写分两步：(1)先将受控源看作独立源列方程；(2)将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。KCL方程：-i1-

i2+i3+i4=0(1)-i3-

i4+i5–i6=0(2)※例3.1i1i3uS

i1R1R2R3ba+–+–i2i6i5uc24i4R4+–R5u2+–u23KVL方程：R1i1-

R2i2=uS(3)R2i2+R3i3

+R5i5=0(4)R3i3-

R4i4=µu2(5)R5i5=u(6)补充控制量方程：i6=

i1(7)u2=-R2i2(8)注：可去掉方程(6)。支路法的特点及不足：优点：直接。直接针对各支路电压或电流列写方程能否找到一种方法，使方程数最少，且规律性较强？

答案是肯定的。回路（网孔）分析法、节点分析法以及割集分析法就具有这样的特点。它们选择一组最少的独立完备的基本变量作为待求变量，使得方程数目最少。缺点：需要同时列写KCL和KVL方程，方程数较多（等于支路数b），且规律性不强(相对于后面的方法)。各支路电流（或电压）并不独立，彼此线性相关。独立：每个基本变量不能由其他基本变量表示出来。完备：所选的基本变量数目足够多，足以将其它变量表示出来。3.2回路电流法(loopcurrentmethod)基本思想：假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流线性组合表示。回路电流对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。回路电流法只需对独立回路列写KVL方程。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2b=3，n=2。独立回路为l=b-(n-1)=2。选图示的两个独立回路，回路电流分别为il1、il2。支路电流i1=il1，i2=il2-

il1，i3=

il2。即：一组独立回路的回路电流具有独立性和完备性回路电流法：以回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2回路电流法的独立方程数为b-(n-1)。与支路电流法相比，方程数可减少n-1个。回路1：R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0回路2：R2(il2-il1)+R3il2

-uS2=0整理得，(R1+R2)

il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)

il2=uS2电压与回路绕行方向一致时取“+”；否则取“-”。R11=R1+R2—回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。令R22=R2+R3—回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。自电阻总为正。R12=R21=–R2—回路1、回路2之间的互电阻。当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。us11=uS1-uS2—回路1中所有电压源电位升的代数和。us22=uS2—回路2中所有电压源电位升的代数和。当电压源电位升方向与该回路方向一致时，取正号；反之取负号。R11il1+R12il2=uS11R12il1+R22il2=uS22标准形式的方程：一般情况下，对于具有l=b-(n-1)

个回路的电路，有其中Rkk:自电阻(为正)，k=1,2,…,l(

∵绕行方向取参考方向)。Rjk:互电阻+:流过互阻两个回路电流方向相同-:流过互阻两个回路电流方向相反0:无关特例：不含受控源的线性网络Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。R11il1+R12il2+…+R1lill=uS11…R21il1+R22il2+…+R2lill=uS22Rl1il1+Rl2il2+…+Rllill=uSll(实质：UR降=Us升

)回路法的一般步骤：(1)选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；(2)对l个独立回路，以回路电流为未知量，由自、互电阻列标准回路方程；(3)求解上述方程，得到l个回路电流；(5)其它分析。(4)求各支路电流(用回路电流表示)；网孔电流法：对平面电路，若以网孔为独立回路，此时回路电流也称为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流法。例1.用回路法求各支路电流。解：(1)设独立回路电流(顺时针)(2)列KVL方程(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2

-R2Ia+(R2+R3)Ib-

R3Ic=US2

-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4对称阵，且互电阻为负(3)求解回路电流方程，得Ia,Ib,Ic(4)求各支路电