五年级奥数学练习试卷思维培训资料统筹优化问题

10第十三讲 统筹优化问题刚刚过完母亲节，马上就要迎来6月中旬的父亲节了！小朋友们，在这两个特别的节日里你送给爸爸妈妈什么礼物了？呵呵，我们来看看小芳给妈妈送上的母亲节礼物吧！母亲节那天小芳爸爸、妈妈都加班了，小芳想让爸爸、妈妈下班就能吃上晚饭，送上一份特别的礼物..3分钟，20115分钟，做水果沙拉要10分钟.你知道聪明的小芳是怎样最合理的安排时间的吗？至少需要多长时间能做好这顿饭？父亲节的时候你能否也送上这样一份暖心的礼物？答案提示：聪明的小朋友确定不会一件一件接着做，那样会很铺张时间的！合理的安排：先洗米3分钟，20分钟〔115分钟，做水果沙拉要10分钟，共17分钟进展完，所以至少需要23.当有很多事要做时，科学地安排好先后挨次，就能用较少的时间完成较多的事情.华罗庚教授在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章，具体介绍了统筹方法和指导意义.在实际生活中，我们类型Ⅰ：统筹安排事情类型Ⅰ：统筹安排事情【例1】〔2023〕〔难度系数：★★〕烙饼需要烙它的正、反面，假设烙熟一块饼的3221分析：【前铺】〔奥数网备选题库〔难度系数：★★〕用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼．假设煎1个饼需要2分钟〔假定正、反面各需1分钟，问煎1993个饼至少需要几分钟？问煎1994需要几分钟？12223个饼，初学者看来422324是，这不是最正确方案．最优方法应当是：首先煎第1211号饼的反31231分钟；这样总共只用3分钟就煎3个饼．1、2、32、2、3分钟，我们可以连续往下分析，煎44分53＋2＝566÷2×2＝673＋4÷2×2＝7分钟，1993199319941994分钟.原题解答;先将两块饼同时放人锅内一起烙，3分钟后两块饼都熟了一面，这时取出一块，其次块翻个身，3分钟，其次块已烙熟取出，第三块翻个身，再将第一块放入烙另一面，再烙3分钟，锅内的两块饼均已烙熟．这样烙3921-3=1818÷2×6=54(分钟)，所以一共需要54+9=632222÷2×6=66【例2】(01年小数报数学邀请赛)〔难度系数：★★〕青少年科技活动中心工地上，有一批废旧建筑材料和垃圾需要清理并运离现场，由两位货车司机小王和小李负责清理、运输．两人同时清理废旧建筑材料20．53小时，货车将废旧建筑材料运送收购站，来回需1小时．小王和小李完成这项清理、运输工作返回工地最少需几小时?请你设计出一个最正确方案(1车，装车时间不计)．0.51小时；最终，一人运送垃圾用321小时运送废旧建筑材料5+1+3=5小时)．【例】〔06年国家公务员二类考卷〔难度系数：★★★〕某商店汽水做促销活动，规定每5个空瓶能换1瓶汽水.小强家买了80瓶汽水，喝完后再按规定用空瓶去换汽水，那么他们家前后最多能喝到多少瓶汽水？〔此题主要是让学生有兴趣把这个答案试出来，并明白可以借瓶的概念.〕〔03年国家公务员考试〕〔难度系数：★★〕12元，每瓶汽水3元，每三个空汽水瓶可以换一瓶汽水，请问怎样才能每人喝到一瓶汽水？分析：12431134+1+1＝6〔法1〕我们依据实际换汽水过程分析：808016瓶汽水；161631个空瓶；3瓶汽水，连上次余下的14个空瓶.14个空瓶一起又1瓶汽水，喝完后将空瓶还了.瓶〕.以上方法正确运用“5个空瓶可换1瓶汽水”这个条件，特别是最终一次换瓶的技巧，你不充分利用有没有简便的算法呢？〔法〕留意到“每5个空瓶可换一瓶汽水〔连汽水带瓶〕这个条件，可知每4个空瓶就能换到一瓶汽水〔不带瓶，那么喝剩的80个空瓶共能换到20瓶汽水，所以小强家前后共能喝到80+20=10〔瓶〕80+80÷〔5-1〕=100〔瓶〕.1〔3〕41瓶汽水〔不带瓶141瓶汽水实际能喝到1 1〔1+ 4〕瓶汽水，因此他家前后共能喝到80×〔1+ 4〕=100瓶汽水.【例】〔07年期望六年级杯培训试题〔难度系数：★★★〕学校师生1140人外出参观，打算每人发2瓶汽水，每瓶汽水售价261汽水，使每人按打算喝到汽水，节约多少元？1分析：每6个空瓶就能换到1瓶汽水，即每5个空瓶就能换到1瓶汽水〔不带瓶，即1个空瓶能换5瓶1 1汽水，那么买一瓶汽水实际能喝到〔1+5〕瓶汽水，因此需要买1140×2÷〔1+5〕=1900〔瓶〕汽水.节约出来1140×2-1900=380〔瓶〕380×2=760〔元〕.【例5】〔奥数网习题库〕〔难度系数：★★★〕有十个村庄，座落在从县城动身的一条大路上，现要安装水管，从县城供各村自来水．可以用粗、细两种水管，粗管每千米70002023足够供给全部各村用水，细管只能供给一个村用〔图中单位是千米分析：由于细管相对于粗管来讲，价钱要少一些，因此先假设都用细管．那么从县城到A110根细管，A1A2970002023413因此，从县城到A71A7A83A8村到A92A9A10村铺1根细管．总费用为：7000×〔30+5+2+4+2+3+2〕+2023×〔2×3+2×2+5×1〕=366000〔元〕.类型Ⅱ：沙漠探险类型Ⅱ：沙漠探险【例】〔奥数网习题库〔难度系数：★★★★1〕有5他们315千米的汽油。明显，5个人不行500们打算在保证其余车安全返回动身点的前提下，让一辆车穿越沙漠。固然，实现这一打算需要几辆车相互借用汽油。问：穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠?〔2〕假设允许将汽油留在途中供返回的汽车使用，上题其他条件都不变，那穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠?1〕5辆车从A点一起动身，到B点时1辆车留下够自己返回A点的汽油，剩下的汽油全部转给4辆车，留意，B4辆车4辆车连续前进，到C2辆车留下够自己返回A点的汽油，剩下的汽油全部转给其余3辆3辆车连续前进……E4A5辆车.5辆车是加满汽油的，还能向315千米.5辆车能走多远呢?我们来算算.5辆车到达B14辆车消耗掉的汽油补上，加上自己来回AB的汽油，所以应3156份，2份供自己来回AB，44辆车每辆加l4辆车都加满汽油.AB长为：315÷6=52.5(千米)；4BC点时，44份〔BC〕2CB返回A，所以第25份BC+1份AB=31〔千米，由上可知6份AB=31〔千米AB=BC26份，3份供自己从B到C，再从C返回A，33辆车加满汽油，由此知BC52．5千米.同理，CD=DE=52．5(千米).552．5×4+315=525(千米).一般地，假设有n(n>1)辆一样的汽车，每辆车带的油都恰好够行驶s千米的路程，其它条件不变，那s s1n1千米返回，在最终一辆车“冲刺”之前，最终一辆车已行驶了〔n-1〕n1千米，s所以最终一辆车能行驶：(n1)n1s(千米)这个问题解决的很完善.提.假设允许将汽油留在途中供返回的汽车使用，状况就大不一样了.〔2〕如右图所示，5AB点时，第lB3辆车从B返回A的汽油，然后自己返回A.4辆车都已加满了汽油，并且无“后顾之忧B返回A43辆车返B.同理，C3辆车的状况，到D2辆车的情形，到E1辆车的情形.AB

S(依照上题思路，将第一辆车的汽油分成9份，留意这里第五辆车不会来),9BC

S

S，DE

S，E至终点=S，7 5 3S S S S所以第5辆车最远能行驶： S354563105315563〔千米〕9 7 5 3【例】〔奥数网习题库〔难度系数：★★★★〕甲乙两个人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走2024天的食物和水，如不允许将局部食物放于途中，那么其中一个人最多可以深入沙漠多少千米？(要求最终两人都回到动身点)〔法一：利用上例思路解答，所以可以往前行走16.〔法二：可以设走了x天后，乙把食物补给甲，此时乙还需预留x天的食物，所以乙还能补给甲2－2x〕天的食物。而甲此时也已消耗掉了x天的食物，为了给甲补满，所以需要：24－2x＝x,可得x＝8，剩24B816B16【例】〔06年期望杯一试〔难度系数：★★★〕有一位探险家，打算用6天的时间徒步横穿沙漠，假设搬运工人和探险家每人最多只能携带1个人四天所需的食物和水，那么这个探险家至少要雇用多少名工人？s s(n1)n1s)s=4(n1)n1s6)得n=，所以要雇佣3-1=〔名〕工人.固然这道题目我们可以通过试出答案，这里主要强调学生对规律总结的理解应用，但同时请留意条件的变化.类型Ⅲ：排队问题类型Ⅲ：排队问题【例】〔07年期望杯六年级培训试题〔难度系数：★★★〕五位顾客，依据他们所要理的发型，分别需要10，12，15，20和24分钟.怎样安排他们的理发挨次，才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少？最少要用多少时间？分析：【前铺】〔奥数网习题库〕〔难度系数：★★〕5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他12345安排他们的打水挨次，才能使每个人排队和打水时间的总和最小？并求出最小值．分析：55×4×3×2×1=120们不妨先来看一个简洁的例子：小理发用10240分钟，只有一个理发师，那么怎样使12需3、4、5分钟的人逐次调整到第三、四、五位．所以将五人依据打水所需时间由少到多的挨次排队，所费时间最省．这样得出5人排队和打水时间总和的最小值是：1×5+2×4+3×3+4×2+5×1=35〔分钟〕.教1015241220102〔10×3〕分；然后，甲给需151〔15×2〕分；最终，甲给需24〔10×3＋15×2＋24〕〔12×2＋20〕〔10×3＋15×2＋24〕＋〔12×2＋20〕=128〔分〕.依据上面的安排，从第一人开头理发到五个人全部理完，用了10＋15＋24＝49〔分〕.假设题目中再要求从第一人开头理发到五人全部理完的时间最短，那么做个调整，甲依次给需10，12，20分钟的人理15，2412810＋12＋20＝42〔分〕.【例1】 〔101培训试题〔难度系数：★★★★〕车间里有五台车床同时消灭故障，第一台到五台修复时间依次为18，30，17，25，20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元.现有两名工作效率一样的修理工，怎样安排才能使得经济损失最少？怎样安排才能使从开头修理到修理完毕历时最短？〔1〕一人修1230，另一人修18255×17×3+22+30+1×2+2〕附加题目=910〔元〕.附加题目〔2〕由于〔18＋30＋17＋25＋20〕÷2=55〔分〕，经过组合，一人修需18，17和20302555类型Ⅳ：场地设置问题类型Ⅳ：场地设置问题【例1】 〔04年我爱数学夏令营试题〔难度系数：★★〕一条直街上有5栋楼，从左到右编号为1，2，3，4，5，相邻两楼的距离都是50米．第1号楼有1名职工在A厂上班，第2号楼有2名职工在A厂上班……第5号楼有5名职工在A厂上班A厂打算在直街上建一通勤车站接送这5栋楼的职工上下班为使这些职工到通勤车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼多少米处？分析：如以下图4号楼1150米处．〔人大附中分班考试题〔难度系数：★★★〕10千米有一座仓库〔如右图共有五座，图中数字表示各仓库库存货物的重量.现在要把全部的货物集中存放在一个仓库里10.9元，那么集中到哪个仓库运费最少？.E60A往EB,B40EEB点集中到CC60吨.此时C点和E60C、EE点集中到DD是70吨.所以C点也要集中到D10303020＋20×10＋60×10〕×0.9=1530〔元〕.我们从中可以觉察：对于集中货物的问题，集中到何处起打算作用的是货物的重量，而至于距离，仅仅只是为了计算.【例12】〔三帆中学分班考试〕〔难度系数：★★★〕有七个村庄A1，A2，…，A7分布在大路两侧〔见右图〕，由一些小路与大路相连，要在大路上设一个汽车站，要使汽车站到各村庄的距离和最小，车站应设在哪里？分析：此题可简化为“B，C，D，E，F1，1，2，2，1〔见右图〕，求一点，使全部人走到这一点的距离和最小”.明显D、E最大，靠拢完的结果变成了D=4，E=3，所以车站设在D.【附〔奥数网习题库〔难度系数：★★★〕有2023问完成任务后应当在大路的什么地点集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿大路走到集合地点的路程总和最小？〔首师附中培训测试题〔难度系数：★★〕如右E为使五栋楼的居民到邮筒的距离之和最短，邮局应立于何处？.那么我们先来分析一下AE两个点，不管这个邮筒放在AE之间的那一点，A到邮筒的距离加上E到邮筒的距离就是AE的长度.也就是说邮筒放在哪儿不会影响这两个点到邮筒的距离之和.3B、D两个到邮筒的距离之和小，应把邮筒放在BD之间.BD之间，B、D到邮筒的BD.C点到邮筒的距离最近就行了.那么固然也就是把邮筒放C点了.这里就表达了一个“向中心靠拢的思想”.【前铺2〔交大附中培训试题〔难度系数：★★〕88送奶站应建在哪个幼儿园？分析：找最中间的那个幼儿园，可这时最中间的幼儿园有两个，这该怎么办呢？其实经过争论觉察，建在这两个幼儿园都一样，路程和最短，所以可以建在D或E.假设我们只要求建在这条道路上的一点即可，DED、E原题解答：向中心靠拢的思想，当有偶数〔2n〕个人时，集合地点应选在中间一段AnAn+1点〔AnAn+1〕；当有奇数〔2n+1〕An+12023=2×1002+1〔奇数〕个人，因此集合地点应选在从某一端数起第1003【附2】〔奥数网习题库〕〔难度系数：★★★★〕某乡共有六块麦地，每块麦地的产量如右图．试问麦场设在何处最好？〔运输总量的千克千米数越小越好.〕F-E-C-D明显麦场设在CF-E-C-AD就靠到C，B移到G，当作“干”上一成员.【附3〔奥数网习题库〔难度系数：★★〕甲、乙、丙三名车工预备在同样效率的3零件，各零件加工所需要的时间分别为4，5，6，6，8，9，9分钟，三人同时开头工作.问：加工完七个零件最少需要多长时间？分析：依据需要加工的时间，我们可以把七个零件大体分成3组，由于4＋5＋6＋6＋8＋9＋9＝47.那么可知不管怎么组合，都必定消灭有一组的时间是17＋66＋9〔＋9〕或〔＋66〔598＋〕或4＋8＋9〔9〕所以加工完最少需要17分钟.4】(06美国数学竞赛试题)〔难度系数：★★★〕在A国的遥远的东部地区，与B接壤处有一个城镇，这个镇上的道路设计得如同方格栅栏一样，有点像美国的曼哈顿．这种道路设计最初在古希腊使用．七个伙伴住在城镇七个不同的地方，城镇的何处见面?请用△在以以下图中标注出来．分析：七个人到竖向最近的位置是七个人中间位置在第4竖街区，七个人到横向最近的位置是七个人中间545横街区交汇处见面．【附〔全国小学奥林匹克〔难度系数：★★★5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？分析：16111)128.8129瓶.4练习十三练习十三小强、小明、小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥42212411.522.5那么,4分析：要想用最少的时间，4人都通过小木桥，可承受让过桥最快的小强来回走，将手电筒送回，这样就能保证时间最短了．第一步：小强与小明一起过桥，并由小强带手电筒返回，共用：1.5+1=2.5(分钟)；其次步：返回原地的小强与小红过桥后再返回，共用了2+1=3(分钟)；第三步：最终小强与小蓉一起过桥用了2.5分钟；所以，42.5+3+2.5=8(分钟)．1113271少买多少瓶汽水，合理筹划，回收空瓶换汽水后，可以保证每人按打算喝到汽水？分析：1908瓶.有一个水塔要供给某条大路旁的A～F六个居民点用水〔见右图，单位：千米，要安装水管，有粗细两种水管，粗管足够61个居民点用水，粗管每70002023才能使费用最省？费用应是多少？分析：从水塔到C297000元。提示：当长度一样时，四根细管的费用超过一根粗管，所以最终三个居民点用细管.有一位探险家，徒步横穿沙漠，假设搬运工人和探险家每人最多只能携带1个人四天所需的食物和水，2名工人，那么他最远可以走几天？分析：6天.右图是A，B，C，D，E五个村之间的道路示意图，○中数字是各村要上学的学生人数，道路上的数表示两村之间的距离〔单位：千米学校的总距离最短，试确定最合理的方案.A点向C点集中，由于依据“小往大处靠”的原则，虽然A点40人C20E点，所以大方向是向E点的方向靠拢。那么BC拢。C80CD、E的原则，看大方向，EDD85DC80.C变成小势力了.所以最终要集中在DD5台车床同时消灭故障。第一台至第五台修复的时间依次为15，8，29，7，10分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5〕损失最少？〔2〕假设有两名修理工，那么修复时间最少需多少分钟？〔1780〕361〕按修复时间需，11292〕一人修7298，10，15分的.100千米，有一个仓库〔如图〕共有510吨货物，二号仓库有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所以的货物集中存放在一个仓库10.5元运输费，那