第四节 第1课时 力的合成

核心素养导学物理观念(1)知道合力和分力的概念。(2)知道平行四边形定则的内容。科学思维(1)能利用平行四边形定则解决力的合成运算问题。(2)会用作图法和直角三角形知识求共点力的合力。科学态度与责任通过对力的合成规律的探究，能体会物理学研究中科学假设的重要性，能体会力的等效替代方法。第四节力的合成一、合力与分力1．合力与分力：如果一个力产生的效果与另外几个力共同作用产生的效果相同，那么这个力与另外几个力______，可以相互______，这个力就称为另外几个力的合力，另外几个力称为这个力的分力。2．合力与分力的关系：合力与分力是作用效果上的一种等效替代关系。等效替代第1课时力的合成二、力的合成方法合力的计算1．力的合成：求几个力的_______的过程。2．平行四边形定则：如果以表示两个分力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的________就表示合力的______和______。3．力和其他矢量的合成都遵循____________定则。合力对角线大小方向平行四边形1．如图所示，两头驴可以拉着一车货物匀速向前运动，一头驴也可以拉着同一车货物以相同的速度匀速向前运动。(1)两头驴拉车时，驴对车施加了几个力？(2)一头驴拉车时，驴对车施加了几个力？(3)两头驴拉车的效果与一头驴拉车的效果相同吗？提示：(1)两个力。(2)一个力。(3)相同。2．如图所示，两个同学用大小均为100N的力一起拎起一桶水。请对以下结论作出判断：(1)两个力F1、F2的合力大小为200N。

()(2)两个力F1、F2的合力应小于200N。

()(3)力的合成与分解都遵循平行四边形定则。

()×√√新知学习(一)|合力与分力的关系[任务驱动]滑滑梯是现在小孩子非常喜欢的一项运动(如图甲)，有人分析小孩子沿滑梯下滑时受到重力、下滑力、对滑梯的压力的作用(如图乙)，这个人的分析对吗？提示：不对。合力和分力只是作用效果相同，并不是同时作用在物体上。

[重点释解]1．合力与分力的三个特性2．合力与分力的大小关系

两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随夹角θ的减小而增大(0°≤θ≤180°)。(1)两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向。(2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。[特别提醒](1)合力与分力是等效替代关系，对物体进行受力分析时，不能同时分析合力与分力。(2)合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能与某一分力大小相等。[针对训练]1．下列关于合力和分力的说法中，正确的是

(

)A．合力总比任何一个分力都大B．两个力的合力至少比其中的一个分力大C．合力的方向只与两分力的夹角有关D．合力的大小介于两个分力之差的绝对值与两个分力之和之间解析：根据平行四边形定则知，合力可能比分力大，可能比分力小，也可能与分力相等，A、B错误；根据平行四边形定则知，合力的方向取决于两分力的大小和方向，C错误；合力的大小取值范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即合力的大小介于两个分力之差的绝对值与两个分力之和之间，D正确。答案：D

2．(多选)已知两个力的大小分别为F1＝10N，F2＝20N，则这两个力的合力大小可能是

(

)A．5N

B．12NC．25N D．40N解析：由二力合成时合力范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，可知F1＝10N与F2＝20N的合力最大值为30N，最小值为10N，故B、C正确。答案：BC

3．如图为两个共点力的合力F随两个分力的夹角θ变化的图像，则这

两个分力的大小分别为

(

)A．1N和4N

B．2N和3NC．1N和5N D．2N和4N解析：两个分力的大小之和为最大值，两个分力的大小之差的绝对值为最小值，即F1＋F2＝5N、|F2－F1|＝1N，解得F1＝3N、F2＝2N或F1＝2N、F2＝3N，故B正确。答案：B

新知学习(二)|二力合成[重点释解]1．作图法(1)基本思路：(2)如图所示，图中F1＝50N，F2＝40N，F＝80N，合力F与分力

F1的夹角约为25°。2．计算法

[典例体验][典例]上海市的杨浦大桥是我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图甲所示。挺拔高耸的208m主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？[解析]把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下，可以用两种方法计算合力的大小。法一：作图法如图甲所示，自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°，取单位长度为1×104N，则OA和OB的长度都是3个单位长度，量得对角线OC长约为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104N＝5.2×104N，方向竖直向下。[答案]

5.2×104N方向竖直向下/方法技巧/作图法与计算法的比较作图法计算法(1)简单、直观，但不够精确。(2)应用作图法时，各力必须选定同一标度，作分力与合力的图示要准确。(1)应用解三角形的知识求解，结果精确。(2)两力夹角为特殊角(如120°、90°等)时，应用计算法求合力更简单。答案：B

2．水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B。一轻绳

的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝

10kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的

作用力大小为(g取10N/kg) (

)A．50N B．60NC．120N D．100N答案：D新知学习(三)|多力合成的分析与计算[活动探究]一个物体受到如图所示的六个力，六个力的合力的大小为多少？若去掉1N的那个分力，则其余五个力的合力的大小和方向是怎样的？[解析]

由题图看出，任意两个方向相反的力的合力都为3N，并且互成120°角，所以这六个力的合力为零。因为这六个力的合力为0，所以，任意五个力的合力一定与第六个力大小相等、方向相反。由此可知，去掉1N的那个分力后，其余五个力的合力为1N，方向与1N的分力的方向相反。[答案]

0

1N与1N的分力的方向相反[系统归纳]1．三个力的合成(1)最大值：当三个力F1、F2、F3同向时，其合力最大，且Fmax＝F1＋F2＋F3。(2)最小值：先确定任意两个力的合力大小范围，若第三个力属于这个范围，则这三个力合力的最小值为零；若第三个力不属于这个范围，则这三个力合力的最小值为两个较小力之和与第三个力之差的绝对值。2．多个力的合成

确定多个力的合力时，一般先将同向或反向的力合成，然后再看各个力的空间分布有无特点，如空间分布是否具有对称性，两个力的夹角是否为特殊角等；再将空间分布有特点的力合成。有选择地依次合成，可简化求解过程。[针对训练]1．如图所示，三个大小相等的力F作用于同一点O，则合力最大的是

(

)答案：C2．(2022·江门一中学考检测)设有三个力同时作用在质点P上，它们的

大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图所示，

这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力等于

(

)A．3F

B．4F

C．5F

D．6F解析：由题图可知F1＝F2＝F，F3＝2F，其中F1、F2的夹角为120°，则这两个力的合力等于F，方向在其角平分线上，即与F3同向，故这三个力的合力等于3F，A正确。答案：A一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养

物理观念——对合力的理解1．(选自人教版新教材课后练习)两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。请判断以下说法是否正确，并简述理由。(1)合力F总比力F1和F2中的任何一个都大。(2)若力F1和F2大小不变，θ角越小，则合力F就越大。(3)若夹角θ不变，力F1大小不变，F2增大，则合力F一定增大。提示：(1)错误，合力不一定大于分力。(2)正确，根据平行四边形定则可以判断。(3)错误，根据平行四边形定则可以判断合力F可逐渐增大，还可以先减小后增大。

科学思维——合力的计算2．(选自鲁科版新教材课后练习)医生在治疗腿脚骨折时，常用如图所

示的牵引方法。试算出图中伤腿所受的拉力。(取sin37°＝0.6，

cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2)解析：设绳子张力为F，则图中伤腿所受的拉力大小等于伤腿靠近的滑轮两侧绳子的拉力的合力大小，即F合＝2Fcos37°＝2×50×0.8N＝80N。答案：80N答案：A

2．(多选)如图是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，

一根轻绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端各挂着一个相同

的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手

指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内。如果要增大

手指所受的拉力，可采取的方法是

(

)A．只增加绳的长度 B．只增加重物的质量C．只将手指向下移动

D．只将手指向上移动解析：手指所