梯形 省赛获奖 市赛获奖

本3.5梯形

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们应该怎样知道。—毕达哥拉斯一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形.

你能从生活中找到一些梯形的图案吗?梯子手提袋关注生活中的数学一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形.上底下底腰腰高有一个角是直角两腰相等等腰梯形直角梯形梯形ABCDEBADC问题（1）等腰梯形是轴对称图形吗？

（2）它的对称轴在哪里？

（3）你能发现哪些相等的线段吗？O

（4）相等的角有哪些？BADCOBADC两条对角线相等AC=BD等腰梯形性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等。等腰梯形性质：等腰梯形的两条对角线相等。边：角：对角线：{等腰梯形AD//BCAB=DC∠B=∠C∠A=∠D两底平行，两腰相等同一底边上的两个角相等BADCE过点D作DE∥AB交BC于点E已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D证明：过点D作DE∥AB交BC于点E

∵DE∥AB,∴∠1＝∠B.又∵

AD∥BC∴四边形ABED为平行四边形.∴AB＝DE,∴DC＝DE,∴∠1＝∠C,∴∠B＝∠C.又∵∠B+∠A=1800∠C+∠ADC=1800∴∠A＝∠ADC.1

转化

平移一腰BADCADCBE过点D作DE∥AB交BC于点E过点A作AE⊥BC于点E过点D作DF⊥BC于点F

平移一腰

作高线FE已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，求证：∠B＝∠C，∠A＝∠DBADC边：角：对角线：{等腰梯形AD//BCAB=DC∠B=∠C∠A=∠D两底平行，两腰相等同一底边上的两个角相等两条对角线相等AC=BD等腰梯形性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等。等腰梯形性质：等腰梯形的两条对角线相等。OEABCD证明:∵四边形ABCD是等腰梯形,12∴∠B＝∠C,∴△EBC是等腰三角形.∵AD∥BC，∴∠1=∠B∠2=∠C∴∠1＝∠2.∴△EAD是等腰三角形.

延长两腰例1：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD，相交于点E.求证:△EBC和△EAD都是等腰三角形.例1：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD，相交于点E.求证:△EBC和△EAD都是等腰三角形.ABCDE12变式:若∠B=60°,AD=10,BC=18,求:梯形ABCD的周长.1018600新知应用分享成功

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A∶∠B∶∠C∶∠D

可以是（）（A）4∶3∶1∶2（B）4∶2∶3∶1

（C）4∶1∶3∶2（D）不能确定C

一等腰梯形的腰长为13cm，两底差为10cm，则其高为（）（A）69cm（B）12cm（C）144cm（D）25cmDCBAEF5cm5cm13cmBDCBAEF

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=AB=DC,对角线BD⊥DC,则∠A=

度.F120BADC

如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌而成的地砖，则这块地砖中的等腰梯形的底角（指锐角）是

度60

俄国作家列夫·托尔斯泰在他的一部作品中写道：巴霍想到草原上买一块地，卖地人对他说：“只要你愿出1000卢布的话，那么你从日出到日落走过的路围成的地就都归你。”第二天，巴霍一早起来，先笔直往前跑了18km，才向左拐弯，又笔直地跑了16km，再向左拐弯，再跑了2km。此时，发现太阳就快要落山了，他马上改变方向，笔直地向出发点跑去。总算到太阳落山前跑回了出发点，可是他向前一扑，口吐鲜血，再也站不起来了……

聪明的你，巴霍累死累活地跑，他到底围了多大面积的土地呢？贪婪的巴霍你能否再求出巴霍最后一段路他跑了多少km吗？18162ABCDE阅读与理解

在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥DB交AB延长线于点E,拓展与探究E（1）请判断△ACE的形状，并说明你的理由。ABCDO证明：∵CE∥BD,DC∥BE∴四边形DBEC为平行四边形.

∴CE＝BD∵在梯形ABCD中

AB∥CD，AD=BC

∴AC=BD

∴AC=CE

∴△ACE是等腰三角形

在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥DB交AB延长线于点E,拓展与探究E（1）请判断△ACE的形状，并说明你的理由.ABCDO（2）若AC⊥BD，则△ACE是

三角形.等腰直角（3）过点C作CH⊥AB于H，若DC=3cm，AB=7cm,

求CH的长.H37平移对角线5

在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥DB交AB延长线于点E,拓展与探究E（1）请判断△ACE的形状，并说明你的理由.ABCDO（2）若AC⊥BD，则△ACE是

三角形.等腰直角（3）过点C作CH⊥AB于H，若DC=3cm，AB=7cm,

求CH的长.H（4）在（3）的条件下，求梯形ABCD的面积.375平移对角线解决梯形问题的常用辅助线BADCEBADCBADCEEFABCDO平移一腰

作高线延长两腰E转化思想小结1.梯形的定义及类型：一组对边平行而另一组对边不平行四边形梯形