平行四边形的性质和中心对称图形7

第3章四边形3.1.1平行四边形的性质和中心对称图形（第2课时）知识回顾定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如果AB∥CD,AD∥BC,ACBD那么四边形ABCD是平行四边形.性质:平行四边形的对边平行且相等;对角相等如果四边形ABCD是平行四边形,⑴AB∥CD,AD∥BC;⑵AB=CD,AD=BC;⑶∠A=∠C,∠B=∠D.ABCD,ADBC;=∥=∥(邻角互补).那么平行四边形的对角线有什么性质？如图，四边形ABCD是平行四边形，它的两条对角线AC与BD相交于点O．AB1C32D4探究O

量一量OA，OC，OB，OD的长度，有哪些线段相等？

AC与BD相等吗？你能作出什么猜测？交于点O是每条对角线的中点，但是两条对角线不相等.

这个猜测对吗？是否对于任何一个平行四边形，都有对角线的交点是每条对角线的中点？

在图中，为了探讨是否有OA=OC，OB=OD，考察OA，OB在哪个三角形中，OC，OD在哪个三角形中．AB1C32D4O

OA，OB在△OAB中，OC，OD在△OCD中.要是能说明△OAB与△OCD全等，就好了．

于是OA=OC，OB=OD平行四边形的对角线互相平分AB1C32D4O

由于四边形ABCD是平行四边形，因此AB=CD，且AB∥CD从而∠1=∠2，∠3=∠4所以△OAB≌△OCD（ASA）随堂练习

在ABCD中,⑴对角线AC、BD相交于点O,DACOB且AC=10,BD=6,则OA=___,OB=___,边AD长的取值范围5

3

是_________;若AB=6,则2<AD<8

△OCD的周长是____.14

如图ABCD中,⑵△AOD的周长为13,BC=5,对角线AC+BD=___.16

⑶ABCD的周长为44cm,对角线AC、BD相交于O,且△AOD的周长比△AOB的周长少2cm,求ABCD各边的长.请填空（1）点A的像是______

（2）点B的像是

______

（3）边AB的像是

______

（4）点C的像是______

（5）边BC的像是______

（6）点D的像是______

（7）边CD的像是______

（8）边DA的像是

______

动脑筋ABCDOCDABCDABADCB如图，平行四边形ABCD的两条对角线的交点为O．则OA=OC，OB=OD把ABCD的两条对角线的交点为O则OA=OC，OB=OD把

ABCD绕点O旋转180°，请填空：此时也称图形G关于点O对称.

平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心

在平面内，如果一个图形G绕一个点O旋转180°，所得到的像与原来的图形G互相重合.那么图形G叫做中心对称图形，也称图形关于点O对称点O叫做图形G的对称中心，ABCDO平行四边形的性质：2.平行四边形的对角相等;ABCD1.平行四边形的对边平行且相等；感悟与收获O3.平行四边形的对角线互相平分;4.平行四边形是中心对称图形.平行线的性质：平行线之间的距离处处相等.相关知识:距离的概念、图形面积关系.1、四边形ABCD是平行四边形，则∠ADC=

，∠BCD=

。AB=

，BC=

。56°ABCD253056°124°2530比一比谁的反应快2、在ABCD中，∠A=48°，BC=3cm，则∠B=

，∠C=

，AD=

。48°3cm132°ABCD比一比谁的反应快3、四边形ABCD是平行四边形,它的四条边中哪些线段可以通过平移而相互得到?ABCD比一比谁的反应快ABCD4、在ABCD中，∠ADC=125°，∠CAD=21°，求∠ABC，∠CAB的度数.比一比谁的反应快

如图，四边形ABCD是平行四边形，则：

1）∠ADC=

,∠BCD=

；

2）边AB=

,BC=

.DCBA580283258°2832122°ABDC26°47°∠BAC＝107°3cmABDC5cm4cm求四边形ABCD的面积一边为5cm的平行四边形，它的对角线可能是（）A、4cm和6cmB、4cm和3cmC、4cm和8cmCABDCE9cm5cm若BE平分∠ABC，则ED＝4cm1235cm5cm4cm你可选择答,也可选择别人答!挑战1、平行四边形ABCD中，AB=cm，BE⊥CD于E，且BE=