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文档简介
四川省成都外国语2024届高二上数学期末教学质量检测模拟试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.双曲线的焦点坐标为()A. B.C. D.2.若方程表示双曲线,则()A. B.C. D.3.如下图,边长为2的正方体中,O是正方体的中心,M,N,T分别是棱BC,,的中点,下列说法错误的是()A. B.C. D.到平面MON的距离为14.已知向量,,则以下说法不正确的是()A. B.C. D.5.已知抛物线的焦点是双曲线的一个焦点,则双曲线的渐近线方程为()A. B.C. D.6.经过点A(0,-3)且斜率为2的直线方程为()A. B.C. D.7.曲线上存在两点A,B到直线到距离等于到的距离,则()A.12 B.13C.14 D.158.在正方体中,为棱的中点,则异面直线与所成角的正切值为A. B.C. D.9.已知x,y满足约束条件,则的最大值为()A.3 B.C.1 D.10.双曲线x21的渐近线方程是()A.y=±x B.y=±xC.y=± D.y=±2x11.椭圆的一个焦点坐标为,则()A.2 B.3C.4 D.812.算盘是中国传统计算工具,是中国人在长期使用算筹的基础上发明的,“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》,其中有云:“珠算控带四时,经纬三才.”北周甄鸾为此作注,大意是:把木板刻为3部分,上、下两部分是停游珠用的,中间一部分是作定位用的.下图是一把算盘的初始状态,自右向左,分别是个位、十位、百位…,上面一粒珠(简称上珠)代表5,下面一粒珠(简称下珠)是1,即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠,往上拨3粒下珠,得到的数为质数(除了1和本身没有其它的约数)的概率是()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知数列满足,,则______.14.椭圆方程为椭圆内有一点,以这一点为中点的弦所在的直线方程为,则椭圆的离心率为______15.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则该双曲线的实轴长为______.16.阿波罗尼斯与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期的数学三巨匠.“阿波罗尼斯圆”是他的代表成果之一:平面上动点P到两定点A,B的距离之比满足(且,t为常数),则点的轨迹为圆.已知在平面直角坐标系中,,,动点P满足,则P点的轨迹为圆,该圆方程为_________;过点的直线交圆于两点,且,则_________三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)某班名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是、、、.(1)估计该班本次测试的平均分;(2)在、中按分层抽样的方法抽取个数据,再从这个数据中任抽取个,求抽出个中至少有个成绩在中的概率.18.(12分)已知函数,且在处取得极值.(1)求的值;(2)当,求的最小值.19.(12分)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)任意,恒成立,求的取值范围.20.(12分)已知直线l过点A(﹣3,1),且与直线4x﹣3y+t=0垂直(1)求直线l的一般式方程;(2)若直线l与圆C:x2+y2=m相交于点P,Q,且|PQ|=8,求圆C方程21.(12分)在等比数列{}中,(1),,求;(2),,求的值.22.(10分)如图所示等腰梯形ABCD中,,,,点E为CD的中点,沿AE将折起,使得点D到达F位置.(1)当时,求证:平面AFC;(2)当时,求二面角的余弦值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】把双曲线方程化为标准形式,直接写出焦点坐标.【详解】,焦点在轴上,,故焦点坐标为.故选:C.2、C【解析】根据曲线方程表示双曲线方程有,即可求参数范围.【详解】由题设,,可得.故选:C.3、D【解析】建立空间直角坐标系,进而根据空间向量的坐标运算判断A,B,C;对D,算出平面MON的法向量,进而求出向量在该法向量方向上投影的绝对值,即为所求距离.【详解】如图建立空间直角坐标系,则.对A,,则,则A正确;对B,,则,则B正确;对C,,则C正确;对D,设平面MON的法向量为,则,取z=1,得,,所以到平面MON的距离为,则D错误.故选:D.4、C【解析】可根据已知的和的坐标,通过计算向量数量积、向量的模,即可做出判断.【详解】因为向量,,所以,故,所以选项A正确;,,所以,故选项B正确;,所以,故选项C错误;,所以,,故,所以选项D正确.故选:C.5、B【解析】根据抛物线和写出焦点坐标,利用题干中的坐标相等,解出,结合从而求出答案.【详解】抛物线的焦点为,双曲线的,,所以,所以双曲线的右焦点为:,由题意,,两边平方解得,,则双曲线的渐近线方程为:.故选:B.6、A【解析】直接代入点斜式方程求解即可详解】因为直线经过点且斜率为2,所以直线的方程为,即,故选:7、D【解析】由题可知A,B为半圆C与抛物线的交点,利用韦达定理及抛物线的定义即求.【详解】由曲线,可得,即,为圆心为,半径为7半圆,又直线为抛物线的准线,点为抛物线的焦点,依题意可知A,B为半圆C与抛物线的交点,由,得,设,则,,∴.故选:D.8、C【解析】利用正方体中,,将问题转化为求共面直线与所成角的正切值,在中进行计算即可.【详解】在正方体中,,所以异面直线与所成角为,设正方体边长为,则由为棱的中点,可得,所以,则.故选C.【点睛】求异面直线所成角主要有以下两种方法:(1)几何法:①平移两直线中的一条或两条,到一个平面中;②利用边角关系,找到(或构造)所求角所在的三角形;③求出三边或三边比例关系,用余弦定理求角;(2)向量法:①求两直线的方向向量;②求两向量夹角的余弦;③因为直线夹角为锐角,所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.9、A【解析】由题意首先画出可行域,然后结合目标函数的几何意义求解最大值即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示,结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值,联立直线方程:,可得点A的坐标为:,据此可知目标函数的最大值为:.故选:A【点睛】方法点睛:求线性目标函数的最值,当时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最大,在y轴截距最小时,z值最小;当时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最小,在y轴上截距最小时,z值最大.10、D【解析】根据双曲线渐近线定义即可求解.【详解】双曲线的方程为,双曲线的渐近线方程为,故选:D【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质,属于容易题.11、D【解析】由条件可得,,,,由关系可求值.【详解】∵椭圆方程为:,∴,∴,,∵椭圆的一个焦点坐标为,∴,又,∴,∴,故选:D.12、B【解析】根据古典概型概率计算公式,计算出所求的概率.【详解】依题有,算盘所表示的数可能有:17,26,8,35,62,71,80,53,其中是质数的有:17,71,53,故所求事件的概率为故选:B二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、1023【解析】由数列递推公式求特定项,依次求下去即可解决.【详解】数列中,则,,,,,,故答案为:102314、【解析】设,利用“点差法”得到,即可求出离心率.【详解】设直线与椭圆交于,则.因为AB中点,则.又,相减得:.所以所以所以,所以,即离心率.故答案为:.15、2【解析】求得双曲线的一条渐近线方程,求得圆心和半径,运用点到直线的距离公式和弦长公式,可得a,b的关系,即可得到的值【详解】一渐近线x+ay=0,被圆(x-2)2+y2=4所截弦长为2,所以圆心到直线距为,即,a=1.所以双曲线的实轴长为2.故答案为:16、①.②.【解析】设,根据可得圆的方程,利用垂径定理可求.【详解】设,则,整理得到,即.因为,故为的中点,过圆心作的垂线,垂足为,则为的中点,则,故,解得,故答案为:,.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】(1)将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积,再将所得结果全部相加可得的值;(2)分析可知,所抽取的个数据中,成绩在内的有个,分别记为、、、,成绩在内的有个,分别记为、,列举出所有的基本事件,并确定所求事件所包含的基本事件,利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【小问1详解】解:由频率分布直方图可得.【小问2详解】解:因为数学成绩在、内的频率分别为、,所以,所抽取的个数据中,成绩在内的有个,分别记为、、、,成绩在内的有个,分别记为、,从这个数据中,任取抽取个,所有的基本事件有:、、、、、、、、、、、、、、,共个,其中,事件“抽出个中至少有个成绩在中”所包含的基本事件有:、、、、、、、、,共个,故所求概率为.18、(1);(2).【解析】(1)对函数求导,则极值点为导函数的零点,进而建立方程组解出a,b,然后讨论函数的单调区间进行验证,最后确定答案;(2)根据(1)得到函数在上的单调区间,进而求出最小值.【小问1详解】,因为在处取得极值,所以,则,所以时,,单调递减,时,,单调递增,时,,单调递减,故为函数的极值点.于是.【小问2详解】结合(1)可知,在上单调递减,在上单调递增,在单调递减,而,所以.因为,所以.综上:的最小值为.19、(1)的递增区间为,递减区间为(2)【解析】(1)先求出函数的导数,令、解出对应的解集,结合定义域即可得到函数的单调区间;(2)将不等式转化为,令,利用导数讨论函数分别在、时的单调性,进而求出函数的最值,即可得出答案.【小问1详解】函数的定义域为,又当时,,当时,故的递增区间为,递减区间为.【小问2详解】,即,令,有,,若,在上恒成立.则在上为减函数,所以有若,由,可得,则在上增,所以在上存在使得,与题意不符合综上所述,.20、(1)3x+4y+5=0(2)x2+y2=17【解析】(1)由垂直关系得过直线l的斜率,由点斜式化简即可求解l的一般式方程;(2)结合勾股定理建立弦心距(由点到直线距离公式求解),半弦长,圆半径的基本关系,解出,即可求解圆C的方程【小问1详解】因为直线l与直线4x﹣3y+t=0垂直,所以直线l的斜率为,故直线l的方程为,即3x+4y+5=0,因此直线l的一般式方程为3x+4y+5=0;【小问2详解】圆C:x2+y2=m的圆心为(0,0),半径为,圆心(0,0)到直线l的距离为,则半径满足m=42+12=17,即m=17,所以圆C:x2+y2=1721、(1)(2)【解析】(1)直接利用等比数列的求和公式求解即可,(2)由已知条件结合等比数的性质可得,从而可求得答案,或直接利用等比数列的求和公式化简求解【小问1详解】.【小问2详解】方法1:.∴.方法2:,整理得:又22、(1)证明见解析(2)【解析
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