偏心结构在多维地震动作用下的振动控制研究

偏心结构在多维地震动作用下的振动控制研究

结构控制研究现状由于建筑物的复杂形状、结构质量中心与刚度中心的不一致以及地震自身的扭转分量，结构在地震的作用下产生了平梯度耦合的振动反应，这可能会使建筑物进一步受损。因此,采用耗能装置对偏心结构进行减震控制时,进行平-扭耦联反应分析具有重要意义。土木工程结构控制学科经过30多年的发展,在理论和实践方面均取得了丰硕的研究成果,并且作为一种现代抗震技术,已逐渐被广大科研工作者和工程技术人员所接受。结构振动控制方法可以分为被动控制、半主动控制、主动控制和混合控制。其中,半主动控制兼具被动控制简单易行和主动控制效果好的特点,得到了国内外许多研究者的青睐,在控制装置和控制算法的研究中均取得了许多成果。普通摩擦阻尼器是土木工程结构控制中常用的一种被动耗能减振装置,它依靠材料之间的摩擦,将动能转换成热能,耗散地震动对结构输入的能量,减小结构的地震反应。这种阻尼器具有构造简单、安装方便、耗能能力基本不随加载频率的变化而改变等优点,在世界许多国家,已有多座实际建筑安装了此种耗能减振系统。然而作为一种被动耗能装置,因其不能根据结构的反应,实时地改变其自身特性,因而限制了其减震效果和应用范围。近年来出现的半主动摩擦阻尼器由于可以根据所采用的控制算法实时地调整阻尼器的滑动摩擦力,从而可以优化控制结构的反应。因此,对半主动摩擦阻尼器的研究已经成为结构振动控制学科中一个新的热点。传统的控制理论需要被控对象的数学模型,然后建立合适的控制算法来减小结构的反应。然而,由于土木工程结构的复杂性、阻尼器的非线性,传统的控制方法很难有效发挥作用。由于模糊控制不需要建立被控对象的数学模型,对强时变、耦合的非线性系统具有良好的适应性等优点,模糊控制方法被广泛应用于土木工程结构控制领域。许多学者对用模糊理论控制偏心结构在多维地震动下的反应做了一些研究。李宏男等基于Takagi-Sugeno型模糊神经网络实现了半主动TLCD对偏心结构的减震控制。杨浩等建立了偏心结构在多维地震动下利用磁流变阻尼器进行振动控制的仿真模型。Ahlawat等采用模糊逻辑方法控制混合质量阻尼器减小偏心结构在多维地震动下的扭转反应。本文采用在结构水平双向设置半主动摩擦阻尼器的方法,对偏心结构在多维地震动作用下的振动控制问题进行了研究。首先介绍了Takagi-Sugeno(简称T-S)型模糊逻辑的基本理论,然后建立了偏心结构在多维地震动作用下扭转耦联振动控制方程,根据文中的半主动控制策略,利用Takagi-Sugeno型模糊逻辑调节作用在摩擦阻尼器上的正压力,实现对偏心结构的振动控制。数值计算结果表明,该方法对减小结构的平动反应和转动反应都能起到较好的控制效果。1n化学计量系统的正确归位型模糊规则在模糊系统中,根据模糊推理规则后件的不同,通常将模糊模型分为两种类型:Mamdani型和Takagi-Sugeno型。前者模糊规则的后件是输出量的模糊集合;后者模糊规则的后件是输入语言变量的函数,典型的情况是输入语言变量的线性组合。采用Takagi-Sugeno(以下简称T-S)型模糊逻辑进行模糊控制的过程如下:设输入向量x=[x1,x2,…xn],其中的每个分xi均为模糊语言变量,可以由下式所示语言值的集合来表示G(xi)={A1i,A2i,⋯Aqi},i=1,2,⋯n(1)G(xi)={A1i,A2i,⋯Aqi},i=1,2,⋯n(1)式中Ajiji(j=1,2,…q)是xi的第j个语言变量值,响应的隶属度函数为μAji(xi)(i=1,2,…n;j=1,2…q)。Takagi和Sugeno所提出的模糊规则的后件是输入变量的线性组合,即对于第j条规则Rj:如果x1是Aj1j1andx2是Aj2j2…andxn是Ajnjn,则每条规则的输出量yj为yj=pj0+pj1x1+⋯pjnxn(2)yj=pj0+pj1x1+⋯pjnxn(2)式中pij为常数,j=1,2,…,m。特别地,当输出量为常数时,称为零阶模糊系统。如果采用单点模糊集合的模糊化方法,则对于给定的输入x,可以求得对于每条规则的适用度为αj=μAj1(x1)μAj2(x2)⋯μAjn1(xn)(3)αj=μAj1(x1)μAj2(x2)⋯μAjn1(xn)(3)模糊系统的输出量y为每条规则输出量的加权平均,即y=m∑j=1αjyjm∑j=1αj(4)y=∑j=1mαjyj∑j=1mαj(4)2层偏心结构的基本假设多层偏心结构平-扭耦联结构体系的分析模型如图1所示,其中CM和CS分别是结构的质量中心和刚度中心,u,v和θ分别为楼板沿着x方向和y方向的平动位移以及绕竖轴z的转角。结构坐标系的原点设在质心处,在结构的x向和y向分别设置摩擦阻尼器,利用支撑与结构的相对运动来消耗地震能量。对于多层偏心结构,本文采用以下基本假定:(1)各楼层的质量和转动惯量集中于楼层处;(2)结构每层有三个自由度,即两个平动自由度和一个绕竖轴的转动自由度;(3)各楼层的质量中心位于同一竖轴,而刚度中心位于另一竖轴;(4)地震动输入考虑两水平方向,不考虑垂直、扭转和摇摆分量。在结构两正交方向设置摩擦阻尼器,在水平双向地震动作用下,n层偏心结构的运动方程可以表示为Μs¨u(t)+Cs˙u(t)+Κsu(t)=-ΜsΓ¨ug+Ηfc(5)Msu¨(t)+Csu˙(t)+Ksu(t)=−MsΓu¨g+Hfc(5)式中Ms,Cs和Ks分别表示结构的质量、阻尼和刚度矩阵;¨uu¨,˙uu˙和u分别是结构质心相对于地面的3n维位移、速度和加速度向量,Γ=[I0;0I;00]为3n×2维地震作用系数矩阵,I为n维单位向量;¨ug=[u¨xgu¨yg]Τu¨g=[ux¨guy¨g]T为二维地震动输入向量;fc为摩擦阻尼器的控制力向量;H为控制力作用位置矩阵。3半主动摩擦阻尼器3.1阻尼器的滑动速度摩擦阻尼器的性能稳定,提供的摩擦力基本不随加载频率的变化而改变。摩擦力的大小取决于材料间的摩擦因数以及作用于阻尼器接触面上的正压力。对于服从库仑摩擦原理的阻尼器,其摩擦力f可以用下式表示{f(t)=-μΝ(t)sgn(˙u(t)),˙u(t)≠0-μΝ(t)≤f(t)≤μΝ(t),˙u(t)=0(6){f(t)=−μN(t)sgn(u˙(t)),−μN(t)≤f(t)≤μN(t),u˙(t)≠0u˙(t)=0(6)式中μ为材料的摩擦因数;N为阻尼器接触面上的正压力;˙uu˙(t)为摩擦阻尼器的滑动速度。由式(6)可知,阻尼器在工作时存在两种状态,即滑动和静止。当满足下式所表示的条件时,阻尼器处于静止状态|f|≥fsum,fsum=|fint+fres|,˙u(t)=0(7)|f|≥fsum,fsum=|fint+fres|,u˙(t)=0(7)式中fint和fres分别表示阻尼器所在层的惯性力和恢复力。3.2结构施加初始预压力fsum采用摩擦阻尼器对结构进行振动控制时,通常需要对结构施加适当的初始预压力,以使结构在小震下可以滑动。考虑到半主动摩擦阻尼器是通过调整摩擦滑动板接触面上的正压力来调节控制力的,并且摩擦力的方向总是与其所在楼层的速度方向相反。这里,根据式(6)中的fsum与对结构施加的初始预压力fpre的关系来确定对结构施加的控制力,即当fsum小于初始预压力fpre时,仅对结构施加初始滑动力;当fsum大于初始预压力fpre时,根据结构的反应采用模糊逻辑确定对结构施加的控制力,具体可表示为f(t)={-fpresgn(˙u(t))iffsum<fpre-factivesgn(˙u(t))iffsum≥fpre(8)f(t)={−fpresgn(u˙(t))−factivesgn(u˙(t))iffsum<fpreiffsum≥fpre(8)式中factive为对结构施加的主动控制力。4初始模糊控制参数的确定确定初始摩擦起滑力和模糊控制器的参数是实现半主动摩擦阻尼器对偏心结构进行振动控制的重要环节。采用T-S型模糊逻辑对设有半主动摩擦阻尼器的偏心结构在多维地震动作用下进行减震控制的计算步骤如下:(1)确定初始起滑力。选择不同类型的地震动对结构进行时程分析,根据不同起滑力下结构的反应以及式(9)所示的相对性能指标来确定合适的初始摩擦起滑力,以确保结构在小震下能够滑动RΡΙ=12(SEASEA(0)+UmaxUmax(0))(9)式中SEA为结构应变能时程曲线包含的面积;Umax为结构的最大应变能;(0)代表无控的情况。(2)确定的模糊控制器参数。模糊控制器参数的选取对控制效果有较大的影响,输入变量隶属度函数类型的选取、论域范围的确定以及模糊推理规则的建立都会影响到结构控制的效果。对于本文在水平双向设置半主动摩擦阻尼器的情况,输入变量取为阻尼器所在楼层的速度响应,其隶属度函数采用高斯型,论域的最大值为结构无控时的速度响应峰值,如图2所示;对于零阶模糊系统,输出变量为控制力,其论域的范围可根据控制目标加以确定。(3)使用Matlab软件中的Simulink编制仿真程序,根据式(8)给出的半主动控制策略,在步骤(1)所确定的摩擦起滑力的基础上,对偏心结构在水平双向输入地震动进行计算。(4)分析计算结果,得出结论。5结构的模糊控制为了说明偏心结构在多维地震动作用下采用半主动摩擦阻尼器进行减震控制的可行性,这里取一两层偏心结构(结构的具体参数见文献)进行分析,摩擦阻尼器布置在结构的首层,如图3所示。为了比较在不同地震动输入下的控制效果,这里采用取自PEER(PacificEarthquakeEngineeringResearchCenter)强震数据库的ImperialValley(1940.05.19,ElCentroArray#9)、Northridge(1994.1.17,Sylmar-ConverterSta.)和KernCountry(1952.07.21,TaftLincolnSchool)3组地震动进行输入。对该偏心结构输入x向和y向的加速度峰值都调整为0.1g的以上3组地震动记录,进行时程分析,根据结构的峰值响应以及式(9)给出的相对性能指标,来确定对阻尼器施加的较优初始摩擦起滑力约为50kN,部分结果如图4所示。模糊控制的输入变量取阻尼器所在层的速度响应的绝对值,论域的界限为无控时结构的速度响应峰值,如表1所示。隶属度函数采用高斯型,输入变量语言值的个数取为6个,输出变量为控制力,其最大值取为500kN。在初始摩擦起滑力和模糊控制器的参数确定以后,对结构水平双向输入x向和y向峰值分别调整为0.4g和0.25g的以上3组地震动记录,结构的峰值响应如表2所示。其中,被动的情况表示仅对阻尼器施加初始预压力时结构各层的峰值响应。从表中可以看出,采用本文的以阻尼器所在层的速度响应作为模糊输入变量的方法能够有效地减少结构在x向和y向的平动反应以及绕z轴的扭转反应。图5给出了以上3组地震动作用下,结构顶层x向、y向以及转角方向的层间位移响应时程曲线。从图中可以清楚地看出,水平双向设置摩擦阻尼器可以减小偏心结构的平动位移以及绕竖轴的转角位移,并且采用半主动摩擦阻尼器的控制效果明显优于被动控制的情况。6运用半主动系统的弹性模糊控制本文应