亳州二中高三第四次月考数学（理）试题VIP

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精安徽省亳州二中2012-2013学年度高三第四次月考理科数学试题卷命题人：孟秀丽审题:高平秦平满分150分,考试时间120分钟第I卷（选择题，共50分）一、选择题：(本大题10个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.)1.集合，，则(）A．(0,1)B。[－2，1）C。(1,2]D.［1,2］2。若复数z满足z（2－i）=11+7i，则z为（）Ａ．３＋５ｉＢ．３－５ｉＣ．－３＋５ｉＤ．－３－５ｉ３．函数的单调增区间是(） A．B． C．D．4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是() A。2 B. C.1 D.5．设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内,且,则“”是“”的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．即不充分不必要条件6。将函数y＝sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(6x＋\f（π，4)))的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移eq\f(π，8)个单位,得到的函数的一个对称中心是（)A。eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（π，2），0)） B.eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（π,4)，0)）C。eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（π，9）,0）） D。eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（π,16）,0））7.在△ABC中，已知角A,B，C所对的边依次为a，b，c，且2lgsinB＝lgsinA＋lgsinC，则两条直线l1：xsin2A＋ysinA＝a与l2：xsin2B＋ysinC＝cA．平行 B．重合C．垂直 D．相交不垂直8.函数f(x)在定义域R内可导，若f（x)＝f（2－x)，且当x∈（－∞,1)时，(x－1)·f′(x）〈0,设a＝f(0),b＝feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1，2)）)，c＝f(3)，则(）A．a〈b<c B．c〈b〈aC．c〈a<b D．b〈c〈a9.若均为单位向量，且,，则的最大值为（）A.eq\r(2）－1 B．1C.eq\r（2） D．210.设直线被圆所截弦的中点的轨迹为C,则曲线C与直线的位置关系为（)A．相交B。相切C。相离D.不确定第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卷相应位置上。)11.已知，则函数的最大值为_______。12。已知命题p:“若x＝1且y＝2,则x＋y＝3”，则命题p的否命题为。13.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D14。已知函数是奇函数，且，若，则。15.设为锐角，若，则。三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A,B，C的对边，。（1）求A；（2)若a=2，△ABC的面积为，求b,c。17．（本小题满分12分）如图所示,在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2，AB＝1，BM⊥PD于点M。(1）求证：AM⊥PD；(2)求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值．18。（本小题满分12分）已知向量,，设函数的图像关于直线对称，其中为常数，且。求函数的最小正周期；若的图像经过点求函数在区间上的取值范围.19。(本小题满分13分）已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1⊥AC1．

(1）求证:AC1⊥平面A1BC;

(2）求C1到平面A1AB的距离；

（3）求二面角A—A1 20。(本小题满分13分）已知圆M的方程为x2＋（y－2)2＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B。(1）若∠APB＝60°，试求点P的坐标；（2)若P点的坐标为（2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD＝eq\r(2）时，求直线CD的方程；（3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．21.（本小题满分13分)已知函数（1）当时，求上的最小值（2）若在区间上，函数的图象恒在直线的下方，求实数的取值范围．安徽省亳州二中2012—2013学年度高三第四次月考数学答题卡（理科）11［A］［B］[C]［D]5［A]［B]［C]［D]9［A］[B]［C][D]2[A］［B］[C］[D]6［A］［B］［C］[D]10[A][B][C][D］3［A］[B][C][D］7[A][B］［C］[D］4［A]［B]［C］[D]8[A]［B］［C][D]二、填空题二、填空题11。____eq\f(2,9）______12。若x≠1或y≠2，则x＋y≠313.________14.__-1______15.三、解答题16.解：（1)acosC+asinC—b—c=0

sinAcosC+sinAsinC—sinB-sinC=0sinAcosC+sinAsinC—sin(A+C）—sinC=0

sinAcosC+sinAsinC—sinAcosC—cosAsinC-sinC=0

sinAsinC—cosAsinC-sinC=0由于sinC0sinA—cosA=1

又(2）b²+c²-2bccosA=a²=>b²+c²=8

而bcsinA==〉4=bc

即b²+c²=2bc，b=c

所以b=2，c=217。解:17。解:（1)证明：∵PA⊥平面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥AB.∵AB⊥AD,AD∩PA＝A，AD⊂平面PAD，PA⊂平面PAD,∴AB⊥平面PAD.∵PD⊂平面PAD,∴AB⊥PD，∵BM⊥PD，AB∩BM＝B，AB⊂平面ABM，BM⊂平面ABM,∴PD⊥平面ABM。∵AM⊂平面ABM,∴AM⊥PD。（2)如图所示，以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系A－xyz,则A（0，0,0)，P（0,0,2),B(1，0,0）,C（1,2，0)，D(0，2,0)，M（0，1，1)．∴＝（1，2,0），＝(0,1,1），＝（－1,0,0）．设平面ACM的一个法向量为n＝(x，y，z），由n⊥，n⊥可得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＋2y＝0，，y＋z＝0,）)令z＝1，得x＝2，y＝－1.∴n＝(2，－1，1）．设直线CD与平面ACM所成的角为α，则sinα＝eq\f（|·n｜,｜｜·|n｜)＝eq\f（\r(6)，3).∴cosα＝eq\f（\r(3），3）。∴直线CD与平面ACM所成的角的余弦值为eq\f(\r（3),3).18。解:18。解:(Ⅰ）因为.由直线是图象的一条对称轴，可得，所以，即．又，，所以，故。所以的最小正周期是.（Ⅱ）由的图象过点，得，即,即。故，由，有，所以,得，故函数在上的取值范围为。19。解:19。解:

（1）证明：因为A1在底面ABC上的射影为AC的中点D

所以平面A1ACC1⊥平面ABC

∵BC⊥AC且平面A1ACC1∩平面ABC=AC

∴BC⊥平面A1ACC1∴BC⊥AC1

∵AC1⊥BA1且BC1∩BA1=B

∴AC1⊥平面A1BC

（2）如图所示，以C为坐标原点建立空间直角坐标系

∵AC1⊥平面A1BC∴AC1⊥A1C

∴四边形A1ACC1是菱形∵D是AC的中点∴∠A1∴A（2,0，0)A1(1,0，）B(0,2，0）C1（—1，0，）∵,设平面A1AB的法向量则令∵∴∴C1到平面A1AB的距离为(3）平面A1AB的法向量），平面A1BC的法向量，设二面角A—A1B-C的平面角为θ,θ为锐角，即二面角A—A1B-C的余弦值为20。解：20。解：(1)设P(2m，m)，由题可知MP所以(2m）2＋(m－2)2＝4，解之得m＝0或m＝eq\f(4,5).故所求点P的坐标为P(0，0）或Peq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(8,5)，\f(4，5)))。（2)由题意易知k存在，设直线CD的方程为y－1＝k(x－2），由题知圆心M到直线CD的距离为eq\f（\r(2)，2)，所以eq\f(\r(2），2)＝eq\f（｜－2k－1|，\r（1＋k2))，解得，k＝－1或k＝－eq\f（1，7）,故所求直线CD的方程为x＋y－3＝0或x＋7y－9＝0。(3）证明设P(2m，m)，MP的中点Qeq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(m，\f（m,2)＋1))，因为PA是圆M的切线，所以经过A,P,M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，故其方程为(x－m）2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\