八年级数学下册期末试卷综合测试(Word版含答案)

八年级数学下册期末试卷综合测试（Word版含答案）一、选择题1．若代数式有意义，应满足的条件是（）A． B． C． D．2．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．8，15，17 C．2，3，4 D．1，，33．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形，则可以增加条件（）A．， B．，C．， D．，4．为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如下表，则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法中正确的是（）周阅读用时数（小时）45812学生人数（人）3421A．中位数是6.5 B．众数是12 C．平均数是3.9 D．方差是65．如图，将△ABC放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为1）点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC的度数为（）A．90° B．60° C．30° D．45°6．如图，在菱形中，于点，点恰好为的中点，则菱形的较大内角度数为（）A．100° B．120° C．135° D．150°7．如图，菱形ABCD的边长为2，且∠DAB＝60°，E是BC的中点，P为BD上一点且△PCE的周长最小，则△PCE的周长的最小值为（）A． B． C． D．8．两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示给出以下结论：①；②；③．其中正确的是（）A．②③ B．①②③ C．①② D．①③二、填空题9．函数中，自变量的取值范围是.10．如图，菱形ABCD的边长为5cm，正方形AECF的面积为18cm2，则菱形的面积为___cm2．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC=8cm，分别以三角形的三条边为边作正方形，则三个正方形的面S1＋S2＋S3的值为_______．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是CD中点，且∠COD=60°．如果AB=2，那么矩形ABCD的面积是____．13．若直线y＝kx＋b（k≠0）经过点A（0，3），且与直线y＝mx﹣m（m≠0）始终交于同一点（1，0），则k的值为________．14．如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形为菱形的是__（填序号）．15．正方形，，，…按如下图所示的方式放置．点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，已知正方形的边长为，正方形边长为，则的坐标是______．16．如图，的周长为，中位线，中位线，则中位线的长为______．三、解答题17．计算：（1）2×﹣；（2）÷﹣×＋．18．如图，在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向相距1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处，发现B在O的南偏东45°的方向上．问：此时快艇航行了多少米（即AB的长）？19．下图各正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点都称为格点．（1）在图①中，画出一条以格点为端点，长度为的线段．（2）在图②中，以格点为顶点，画出三边长分别为3，，的三角形．20．如图1，两个全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起，其中∠ACB=∠DFE=90°，固定△ABC，将△DEF沿线段AB向右平移（即点D在线段AB上）．回答下列问题：（1）如图2，连接CF，四边形ADFC的形状一定是______形；（2）如图3，当点D移动到AB的中点时，连接DC，CF，FB．求证：四边形CDBF是菱形．21．阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝．等运算都是分母有理化，根据上述材料，（1）化简：；（2）+++…+．22．黄埔区某游泳馆推出以下两种收费方式．方式一：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．方式二：顾客先购买会员卡，每张会员卡800元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费20元．设你在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；（2）如果你在一年内来此游泳馆游泳的次数超过60次，为省钱，你选择哪种方式？23．在平行四边形中，以为腰向右作等腰，，以为斜边向左作，且三点，，在同一直线上．（1）如图①，若点与点重合，且，，求四边形的周长；（2）如图②，若点在边上，点为线段上一点，连接，点为上一点，连接，且，，求证：；（3）如图③，若，，，是中点，是上一点，在五边形内作等边，连接、，直接写出的最小值．24．如图，点，过点做直线平行于轴，点关于直线对称点为．（1）求点的坐标；（2）点在直线上，且位于轴的上方，将沿直线翻折得到，若点恰好落在直线上，求点的坐标和直线的解析式；（3）设点在直线上，点在直线上，当为等边三角形时，求点的坐标．25．如图1，四边形是正方形，点在边上任意一点（点不与点，点重合），点在的延长线上，．（1）求证：；（2）如图2，作点关于的对称点，连接、、，与交于点，与交于点．与交于点．①若，求的度数；②用等式表示线段，，之间的数量关系，并说明理由．【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据二次根式根号下的数大于等于零即可求解．【详解】解：∵有意义，∴，解得：，故选A．【点睛】本题考查了二次根式以及一元一次不等式的解法，掌握二次根式根号下数的取值范围与一元一次不等式解法即可解题．2．B解析：B【分析】根据勾股定理的逆定理：若三角形三边分别为a，b，c，满足，则该三角形是以c为斜边的直角三角形，由此依次计算验证即可．【详解】解：A、，则长为4，5，6的线段不能组成直角三角形，不合题意；B、，则长为8，15，17的线段能组成直角三角形，符合题意；C、，则长为2，3，4的线段不能组成直角三角形，不合题意；D、，则长为1，，3的线段不能组成直角三角形，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，掌握并熟练运用勾股定理的逆定理是解题关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的判定条件，对选项进行逐一判断即可得到答案.【详解】解：A、如下图所示，，四边形ABCD是一个等腰梯形，此选项错误；B、如下图所示，，，即四边形的对角线互相平分，故四边形ABCD是平行四边形，此选项正确；C、，，并不能证明四边形ABCD是平行四边形，此选项错误；D、，，并不能证明四边形ABCD是平行四边形，此选项错误；故选B.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键在于掌握平行四边形的五种判定方法.4．D解析：D【解析】【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案．【详解】解：A、这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，则这10名学生周阅读所用时间的中位数是：=5；B、这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，所以众数是5；C、这组数据的平均数是：（4×3+5×4+8×2+12）÷10=6；D、这组数据的方差是：×[（4-6）2+（4-6）2+（4-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（5-6）2+（8-6）2+（8-6）2+（12-6）2]=6；故选：D．【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．5．D解析：D【分析】根据所给出的图形求出AB、AC、BC的长以及∠BAC的度数，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：根据图形可得：∵AB＝AC＝＝，BC＝＝，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，故选D．【点睛】此题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理、熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】连接AC，证明△ABC是等边三角形，得出∠B=60°，则∠D=60°，∠BAD=∠BCD=120°，即可得出答案．【详解】连接AC，如图：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠BAD=∠BCD，∠B=∠D，AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°，∵CE⊥AB，点E是AB中点，∴BC=AC，∴BC=AC=AB，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠D=60°，∠BAD=∠BCD=120°；即菱形ABCD的较大内角度数为120°；故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】由菱形的性质可得点A与点C关于BD对称，则△PCE的周长＝PC＋PE＋CE＝AE＋CE，此时△PCE的周长最小，过点E作EG⊥AB交AB延长线于点G，由∠BAD＝60°，可求∠EBG＝60°，则BG＝，EG＝，在Rt△AEG中，求出AE＝，则△PCE的周长＝AE＋CE＝＋1，即为所求．【详解】解：∵菱形ABCD，∴点A与点C关于BD对称，连接AE交BD于点P，连接PC，则PE＋PC＝PA＋PC＝AE，∴△PCE的周长＝PC＋PE＋CE＝AE＋CE，此时△PCE的周长最小，∵E是BC的中点，菱形ABCD的边长为2，∴BE＝1，AB＝2，过点E作EG⊥AB交AB延长线于点G，∵∠BAD＝60°，∴∠ABC＝120°，∴∠EBG＝60°，∴BG＝，EG＝，在Rt△AEG中，AE2＝AG2＋EG2，∴AE＝，∴△PCE的周长＝AE＋CE＝＋1，∴△PCE的周长的最小值为＋1，故选：B．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握菱形的性质，将所求问题转化为求AE的长是解题的关键．8．B解析：B【分析】易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙80s跑完总路程400可得乙的速度，进而求得80s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，减2即为c的值．【详解】由函数图象可知，甲的速度为（米/秒），乙的速度为（米/秒），（秒），，故①正确；（米）故②正确；（秒）故③正确；正确的是①②③．故选B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点，得到相应行程的关系式是解决本题的关键．二、填空题9．．【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x-3≥0，解得：x≥3．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．A解析：24【解析】【分析】由正方形的性质可求AC的长，由勾股定理可求BO的值，可求BD的值，即可求菱形ABCD的面积．【详解】解：如图，连接AC，BD交于O，∵正方形AECF的面积为18cm2，∴正方形AECF的边长为cm，∴AC=AE=6（cm），∴AO=3（cm），∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=DO，∴BO==4（cm），∴BD=2BO=8（cm），∴菱形ABCD的面积=AC×BD=24（cm2），故答案为：24．【点睛】本题考查正方形的性质，菱形的性质，勾股定理，熟练运用正方形的性质是本题的关键．11．A解析：200【解析】【分析】根据正方形的面积公式和勾股定理，即可得到阴影部分的面积S1+S2+S3的值．【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB2＝AC2+BC2＝62+82＝100∴S1+S2+S3＝AC2+BC2+AB2＝62+82+100＝200故答案为：200【点睛】本题考查勾股定理，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行结合应用．12．A解析：4【分析】由矩形的性质得出OA＝BO，证△AOB是等边三角形，得出AB＝OB＝2，由勾股定理求出AD，即可求出矩形的面积．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴OA＝BO，∠COD=∠AOB＝60°∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OB＝2，∴∠BAD＝90°，AO＝COAC，BO＝DOBD，AC＝BD＝2OB＝4，∴AD2，∴矩形ABCD的面积＝AB×AD＝2×24；故答案：4．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明△AOB为等边三角形是解题的关键．13．A解析：-3【分析】根据题意直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（0，3）和点（1，0），然后根据待定系数法即可求得k的值．【详解】解：∵直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（0，3）和点（1，0），∴，解得k＝﹣3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练运用待定系数法是解题的关键．14．A解析：②【解析】【分析】根据②作条件，先证明四边形ADCE是平行四边形，再利用邻边相等，得到四边形ADCE是菱形.【详解】解：当BA=BC时，四边形ADCE是菱形．理由：∵AE∥CD，CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴四边形ADCE是菱形．【点睛】本题考查的知识点是菱形的证明，解题关键是熟记菱形的性质.15．（63，64）【分析】由题意易得，然后把点的坐标代入直线求解，进而可得点，，…..；由此可得规律为，最后问题可求解．【详解】解：∵四边形，是正方形，且正方形的边长为，正方形边长为，∴，∴解析：（63，64）【分析】由题意易得，然后把点的坐标代入直线求解，进而可得点，，…..；由此可得规律为，最后问题可求解．【详解】解：∵四边形，是正方形，且正方形的边长为，正方形边长为，∴，∴，，∵点….在直线上，∴把点的坐标代入得：，解得：，∴直线，当x=3时，则有，∴，同理可得，∵，…..；∴，∴；故答案为．【点睛】本题主要考查正方形的性质及一次函数的应用，熟练掌握正方形的性质及一次函数的图象与性质是解题的关键．16．4【分析】根据三角形中位线定理分别求出BC、AB，根据三角形的周长公式求出AC，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵中位线EF=3cm，中位线DF=6cm，∴BC=6cm，AB=解析：4【分析】根据三角形中位线定理分别求出BC、AB，根据三角形的周长公式求出AC，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵中位线EF=3cm，中位线DF=6cm，∴BC=6cm，AB=12cm，∵△ABC的周长26cm，∴AC=8cm，∴中位线DE的长为4cm，故答案为：4．【点睛】本题主要考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可；（2）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可．【详解】解：（1）解析：（1）；（2）【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可；（2）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查了利用二次根式的化简和二次根式的混合运算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．18．快艇航行了（500+500）米．【分析】先根据题意得到∠AOE=60°，∠BOF=45°，从而得到∠AOC=30°，∠BOC=45°，再利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可.【详解析：快艇航行了（500+500）米．【分析】先根据题意得到∠AOE=60°，∠BOF=45°，从而得到∠AOC=30°，∠BOC=45°，再利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可.【详解】解：如图：在直角△AOC中，∠AOC＝30°，OA＝1000米，∴AC＝OA＝500米，∴米，∵∠FOB=45°，∴∠COB=45°，∴OC=BC=米∴AB＝500+（米）．答：快艇航行了（500+）米．【点睛】本题主要考查了勾股定理，方位角，等腰直角三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.19．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据实际上直角边长为2和2的直角三角形的斜边长，即可解答；（2）实际上是直角边长为2和2的直角三角形的斜边长，实际上是直角边长为2和1的直解析：（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据实际上直角边长为2和2的直角三角形的斜边长，即可解答；（2）实际上是直角边长为2和2的直角三角形的斜边长，实际上是直角边长为2和1的直角三角形的斜边长，即可解答．【详解】（1）本题中实际上直角边长为2和2的直角三角形的斜边长，如图①线段即为所求线段；（2）本题中实际上是直角边长为2和2的直角三角形的斜边长，实际上是直角边长为2和1的直角三角形的斜边长，据此可找出如图②中的三角形即为所求．【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是确定直角三角形的直角边长后根据边长画出所求的线段和三角形．20．（1）平行四边；（2）见解析【分析】（1）根据平移可得AC∥DF，AC=DF，可得四边形ADFC是平行四边形；（2）①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CD=AD=BD，由题意可证解析：（1）平行四边；（2）见解析【分析】（1）根据平移可得AC∥DF，AC=DF，可得四边形ADFC是平行四边形；（2）①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CD=AD=BD，由题意可证CDBF是平行四边形，即可得四边形CDBF是菱形．【详解】解：（1）∵平移，∴AC∥DF，AC=DF，∴四边形ADFC是平行四边形，故答案为：平行四边；（2）∵△ACB是直角三角形，D是AB的中点，∴CD=AD=BD，∵四边形ADFC是平行四边形，∴AD=CF，AD∥FC，∴BD=CF，∵AD∥FC，BD=CF，∴四边形CDBF是平行四边形，又∵CD=BD，∴四边形CDBF是菱形．【点睛】本题考查了平移的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．21．（1）+；（2）．【解析】【分析】（1）分母有理化即可；（2）先分母有理化，然后合并即可．【详解】解：（1）；（2）+++…+＝．【点睛】此题考查了二次根式的分母有理化，本题解析：（1）+；（2）．【解析】【分析】（1）分母有理化即可；（2）先分母有理化，然后合并即可．【详解】解：（1）；（2）+++…+＝．【点睛】此题考查了二次根式的分母有理化，本题中二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．找出分母的有理化因式是解本题的关键．22．（1）y1=40x，y2=20x+800；（2）在一年内来此游泳馆游泳的次数超过60次，为省钱，应选择方式二【分析】（1）根据题意可以写出y1，y2与x之间的函数表达式；（2）将x=15代入（解析：（1）y1=40x，y2=20x+800；（2）在一年内来此游泳馆游泳的次数超过60次，为省钱，应选择方式二【分析】（1）根据题意可以写出y1，y2与x之间的函数表达式；（2）将x=15代入（1）中函数关系式，求出相应的函数值，然后比较大小即可解答本题．【详解】解：（1）当游泳次数为x时，方式一费用为：y1=40x，方式二的费用为：y2=20x+800；（2）若一年内来此游泳馆游泳的次数为60次，方式一的费用为：y1=40×60=2400（元），方式二的费用为：y2=20×60+800=2000（元），∵2400＞2000，∴在一年内来此游泳馆游泳的次数超过60次，为省钱，应选择方式二．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出y1，y2与x之间的函数表达式，利用一次函数的性质解答．23．（1）；（2）证明见解析；（3）.【分析】(1)由平行四边形的性质得到AD//BC，∠ABC=∠ADC=60°，再根据F、D、A三点共线得到∠ABC=∠FAB=60°，再分别求出线段的BF解析：（1）；（2）证明见解析；（3）.【分析】(1)由平行四边形的性质得到AD//BC，∠ABC=∠ADC=60°，再根据F、D、A三点共线得到∠ABC=∠FAB=60°，再分别求出线段的BF、FD、BD长度即可；(2)连接QE，延长FP至点H，使得PH=FQ，由“SAS”可证△FAB≌△QAE，△FBP≌△QEH，可得EP=BP；(3)连接MC，以MC为边作等边三角形MEC，过点C作CP⊥AD于P，连接EH，并延长EH交CP于G，过点E作AD的垂线交BC于R，交AD于Q，由“SAS”可证△MEH≌△MCN，可得∠MEH=∠MCN，可证EHBC，则点H在过点E平行BC的直线上运动，作点C关于EH的对称点C´，连接BC´，即的BC´长度为BH+CH的最小值，利用勾股定理列出方程组可求解.【详解】解：(1)如图①，在平行四边形ABCD中，∠ADC=60°∴AD//BC，∠AВC=∠ADC=60°∵F、D、A三点共线∴FD∥BC∴∠ABC=∠FAB=60°∵E、D重合，AB=AE，AD=2∴AD=AE=AB=2=BC=CD∴∠ADB=30°在Rt△FBD，∠AFB=90°，∠ABF=90°-60°=30°∴AF=1∴∴四边形CBFD的周长；(2)如图②，连接QE，延长FP至点H，使得PH=FQ，连接EH，则PH+PQ=FQ+PQ∴FP=QH∵∠AFB=90°∴∠2+∠3=90°∵∠2+∠1=90°∴∠1=∠3∴AF=AQ在平行四边形ABCD中，F、A、D共线,∴AB∥CD，∠C+∠D=180°∴∠5=∠D∵∠C+∠QAE=180∴∠4=∠D∴∠4=∠5∵AB=AE∴△FAB≌△QAE（SAS）∴∠AQE=∠AFB=90°，FB=QE∴∠6+∠1=90°，∠2=∠6∴△FBP≌△QEH（SAS）∴BP=ЕН，∠H=∠7∴∠7=∠8∴∠H=∠8∴ЕН=ЕР∴EР=BP(3)如图③，连接MC，以MC为边作等边三角形MEC，过点C作CP⊥AD于P，连接EH，并延长EH交CP于G，过点E作AD的垂线交BC于R，交AD于Q∵△MEC和△MNH是等边三角形，∴ME=MC，MN=MH，∠EMC=∠HMN=60°∴∠EMH=∠CMN∴△MEH≌△MCN（SAS）∴∠MEH=∠MCN∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=60°∴∠ADC=∠ABC=60°，∠BCD=120°，AD=BC=8，AB=CD=6，AD∥BC∴∠BCE+∠MCD=∠BCD-∠ECM=120°-60°=60°∵∠MЕН+∠CEH=∠MEC=60°∴∠CEH=∠ЕСВ∴EН//BC∴点H在过点E平行BC的直线上运动,作点C关于EH的对称点C´，连接BC´，即BC´的长度为BH+CH的最小值∵∠ADC=60°，CD⊥AD∴∠PCD=30,∴，∵点M是AD的中点∴AM=MD=4∴MP=1∴∴∵RQ⊥AD，CP⊥AD，AD∥BC，EG//BC∴RQ⊥BC，PC⊥AD，RQ⊥EG，PC⊥EG∴四边形CPQR是矩形，四边形ERCG是矩形∴，，设，在Rt△ERC中在Rt△QEM中∴解得或（舍去）∴解得，∴∵C关于EH的对称点是C´∴∴∴∴BH+CH的最小值为.【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识，确定H的运动轨迹是解题的关键.24．（1）（3，0）；（2）A（1，）；直线BD为；（3）点P的坐标为（，）或（，）.【解析】【分析】（1）根据题意，点B、C关于点M对称，即可求出点C的坐标；（2）由折叠的性质，得AB=CB，解析：（1）（3，0）；（2）A（1，）；直线BD为；（3）点P的坐标为（，）或（，）.【解析】【分析】（1）根据题意，点B、C关于点M对称，即可求出点C的坐标；（2）由折叠的性质，得AB=CB，BD=AD，根据勾股定理先求出AM的长度，设点D为（1，a），利用勾股定理构造方程，即可求出点D坐标，然后利用待定系数法求直线BD.（3）分两种情形：如图2中，当点P在第一象限时，连接BQ，PA．证明点P在AC的垂直平分线上，构建方程组求出交点坐标即可．如图3中，当点P在第三象限时，同法可得△CAQ≌△CBP，可得∠CAQ=∠CBP=30°，构建方程组解决问题即可．【详解】解：（1）根据题意，∵点B、C关于点M对称，且点B、M、C都在x轴上，又点B（），点M（1，0），∴点C为（3，0）；（2）如图：由折叠的性质，得：AB=CB=4，AD=CD=BD，∵BM=2，∠AMB=90°，∴，∴点A的坐标为：（1，）；设点D为（1，a），则DM=a，BD=AD=，在Rt△BDM中，由勾股定理，得，解得：，∴点D的坐标为：（1，）；设直线BD为，则，解得：，∴直线BD为：；（3）如图2中，当点P在第一象限时，连接BQ，PA．∵△ABC，△CPQ都是等边三角形，∴∠ACB=∠PCQ=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵CA=CB，CP=CQ，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴AP=BQ，∵AD垂直平分线段BC，∴QC=QB，∴PA=PC，∴点P在AC的垂直平分线上，由，解得，∴P（，）．如图3中，当点P在第三象限时，同法可得△CAQ≌△CBP，∴∠CAQ=∠C