函数的表示法课件高一上学期数学人教A版4

3.1.2

函数的表示法高中人教a版数学主讲人

赵闯1.会用解析法、列表法、图象法表示函数．2．会求函数的解析式．3．能作出函数的图象．牢记本节课的学习目标哦！！！理解函数的表示法应关注三点(1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示方法，无论用哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念．(2)判断所给图象、表格、解析式是否表示函数的关键在于是否满足函数的定义．(3)函数的三种表示方法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主．一、函数的表示方法某省两个相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，若该车每次拖挂4节车厢，一天能来回16次(来、回各算作一次)，若每次拖挂7节车厢，则每天能来回10次．(1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式；(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数．(2)设这列火车每天来回总共的车厢节数为S，则由(1)知S＝xy，所以S＝x(－2x＋24)＝－2x2＋24x＝－2(x－6)2＋72，所以当x＝6时，Smax＝72，此时y＝12，则每天最多运营的人数为110×72＝7920.所以这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7920.函数的三种表示方法:(1)解析法,就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系;(2)列表法,就是列出表格表示两个变量之间的对应关系;(3)图象法,就是用图象表达两个变量之间的对应关系.表示方法的比较

二、分段函数1.某商店销售一种商品,当销售量x不超过20件时,单价为100元;当销售量超过20件时,超出部分按原件的90%计算,那么销售收入y与销售量x的函数关系应怎么表达?

当0≤x≤20时,y=100x;当x>20时,y=100×20+(x-20)×90.2.在函数定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数叫做分段函数.随

堂

练

习1．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如

图的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f[g(2)]

的值为(

)A．3B．2C．1D．0【解析】由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，则f[g(2)]＝f(1)＝2.B2.(多选题)某市某一天的温度随时间变化情况的图象如图所示.由图象可知,下列说法中正确的是(

)A.这一天15时的温度最高B.这一天3时的温度最低C.这一天的最高温度与最低温度相差13℃D.这一天21时的温度是30℃解析:由题中图象知,15时温度最高,为36

℃,3时温度最低,为22

℃,相差14

℃,21时温度为30

℃.答案:ABD3．已知函数f(x)的图象如图所示，则下列结论都正确的是(

)①f(－3)＝－2；②f(－2)＝－3；③f(0)＝0；④f(0)＝1；⑤f(2)＝2.A．①③

B．②④C．①③⑤

D．④⑤【解析】由题图可知f(－3)＝－2，f(0)＝0，f(2)＝2.故选C.C解析:因为f(0)=2,所以f(f(0))=f(2)=4+2a,于是有4+2a=4a,解得a=2.答案:2(1)用分段函数的形式表示函数f(x);(2)画出函数f(x)的图象;