探索勾股定理课件北师大版数学八年级上册2

勾股定理（第1课时）

第一章

勾股定理学习目标1.探索直角三角形三边之间的数量关系，掌握勾股定理的内容。（重点）2.能够运用勾股定理进行简单的计算。（难点）如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m,那么需要多长的钢索?情境导入86CAB8m<AB<14m长风破浪会有时，直挂云帆济沧海探究:直角三角形三边之间有怎样的数量关系?问题1:在纸上画直角三角形，分别测量它们的三条边，你能找到三边之间的关系吗?探究活动图1边长图2边长abcacb猜想：a2+b2=c2试试三边长的平方？34551213边长的平方边长的平方9162525144169abc长风破浪会有时，直挂云帆济沧海问题2：如图，直角三角形三边的平方分别是多少，他们满足上面猜想的数量关系吗？你是如何计算的？探究活动33222长风破浪会有时，直挂云帆济沧海问题2：如图，直角三角形三边的平方分别是多少，他们满足上面猜想的数量关系吗？你是如何计算的？探究活动长风破浪会有时，直挂云帆济沧海数是根据圆形和方形的数学道理计算得来的。圆来自方，而方来自直角三角形，直角三角形是根据乘法九九表算出来的。如果将一线段折成三段围成直角三角形，一直角边（勾）为三，另外一直角边（股）为四，则斜边（弦）就是五。长风破浪会有时，直挂云帆济沧海勾股定理是关于什么图形的定理？答：关于直角三角形三边的关系长风破浪会有时，直挂云帆济沧海探索发现：如何推导勾股定理？bacABCDEbac∟求这个梯形的面积。长风破浪会有时，直挂云帆济沧海方法二：所以：方法一：ACB长风破浪会有时，直挂云帆济沧海得出结论：勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么∵在Rt△ABC,∠C=90°

∴a2+b2=c2

abcBCA说明：勾股定理的应用条件是在直角三角形中；勾股定理是刻画直角三角形三边平方的关系.几何语言：长风破浪会有时，直挂云帆济沧海（图中每个小方格代表一个单位面积）

图11.图1中，正方形Ⅰ的面积是—单位面积正方形Ⅱ的面积是—单位面积正方形Ⅲ的面积是—单位面积16925ⅠⅡⅢ正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗？2.你是如何计算Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积的？SⅠ+SⅡ=SⅢ长风破浪会有时，直挂云帆济沧海ⅠⅡⅢ图3SⅠ+SⅡ=SⅢ

（图中每个小方格代表一个单位面积）⑴正方形的面积与它的边长有何关系？⑵前面得出的结论能否用正方形的边长来表示？⑶这三个正方形的边组成了什么图形？

⑷这个直角三角形的三边之间有什么关系？直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方

abc16+9=25长风破浪会有时，直挂云帆济沧海小结：（即两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积）（即勾股定理）CcbaABA的面积+B的面积=C的面积a2+b2=c2长风破浪会有时，直挂云帆济沧海练习：1、求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=1442、课本P4习题1.1（第3题）长风破浪会有时，直挂云帆济沧海

小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？

我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度想一想所以售货员没搞错

又因为荧屏对角线大约为74厘米因为长风破浪会有时，直挂云帆济沧海这个图形有什么作用呢？不要小看它哦！古希腊的数学家毕达哥拉斯就是利用这个图形验证了勾股定理．长风破浪会有时，直挂云帆济沧海2002年北京国际数学家大会会标长风破浪会有时，直挂云帆济沧海巩固练习：

1

.

求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海2.已知直角三角形的两条边长，求第三条边长(1)如图1所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，求AB的长；(2)如图2所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝25，AC＝20，求BC的长．图2图1长风破浪会有时，直挂云帆济沧海（选做题）如图，已知长方形ABCD中，AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长是

.3cm长风破浪会有时，直挂云帆济沧海在Rt△ABC中，∠C=900,则课堂小结1.勾股定理的推导基本模型：关系式:(面积关系）