四川省简阳市2023年高二上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

四川省简阳市2023年高二上数学期末学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知圆和圆恰有三条公共切线，则的最小值为（）A.6 B.36C.10 D.2．倾斜角为45°，在y轴上的截距为－1的直线方程是()A.x－y＋1＝0 B.x－y－1＝0C.x＋y－1＝0 D.x＋y＋1＝03．中国古代有一道数学题：“今有七人差等均钱，甲、乙均七十七文，戊、己、庚均七十五文，问戊、己各若干？”意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七个人分钱，所分得的钱数构成等差数列，甲、乙两人共分得77文，戊、己、庚三人共分得75文，则戊、己两人各分得多少文钱？则下列说法正确的是（）A.戊分得34文，己分得31文 B.戊分得31文，己分得34文C.戊分得28文，己分得25文 D.戊分得25文，己分得28文4．圆关于直线对称圆的标准方程是（）A. B.C. D.5．如图，在三棱锥中，点E在上，满足，点F为的中点，记分别为，则（）A. B.C. D.6．已知，，，则，，的大小关系是A. B.C. D.7．已知，若，则（）A. B.C. D.8．直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AA1＝AB，M是A1C1的中点，则AM与平面所成角的正弦值为（）A. B.C. D.9．函数单调减区间是（）A. B.C.和 D.10．若，都是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件11．某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是.A.90 B.75C.60 D.4512．抛物线的准线方程是A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知双曲线，（，）的左右焦点分别为，过的直线与圆相切，与双曲线在第四象限交于一点，且有轴，则直线的斜率是___________，双曲线的渐近线方程为___________.14．抛物线的焦点坐标为________15．已知球的表面积为,则该球的体积为______.16．已知函数，___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知O为坐标原点，点P在抛物线C：上，点F为抛物线C的焦点，记P到直线的距离为d，且.（1）求抛物线C的标准方程；（2）若过点的直线l与抛物线C相切，求直线l的方程.18．（12分）大学生王蕾利用暑假参加社会实践，对机械销售公司月份至月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价和销售量之间的一组数据如表所示：月份销售单价（元）销售量（件）（1）根据至月份数据，求出关于的回归直线方程；（2）若剩下的月份的数据为检验数据，并规定由回归直线方程得到的估计数据与检验数据的误差不超过元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？（注：，，参考数据：，）19．（12分）已知是函数的一个极值点.（1）求实数的值；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.20．（12分）已知集合，设（1）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；（2）若¬q是¬p的必要不充分条件，求实数a的取值范围21．（12分）双曲线（，）的离心率，且过点.（1）求a，b的值；（2）求与双曲线C有相同渐近线，且过点的双曲线的标准方程.22．（10分）如图，正方体的棱长为2，点为的中点.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求点到平面的距离.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由公切线条数得两圆外切，由此可得的关系，从而点在以原点为圆心，4为半径的圆上，记，由求得的最小值，平方后即得结论【详解】圆标准方程为，，半径为，圆标准方程为，，半径为，两圆有三条公切线，则两圆外切，所以，即，点在以原点为圆心，4为半径的圆上，记，，所以，所以的最小值为故选：B2、B【解析】由题意，，所以，即，故选B3、C【解析】设甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分钱数分别为，，，，，，，再根据题意列方程组可解得结果.【详解】依题意，设甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分钱数分别为，，，，，，，则，解得，所以戊分得（文），己分得（文），故选：C.4、D【解析】先根据圆的标准方程得到圆的圆心和半径，求出圆心关于直线的对称点，进而写出圆的标准方程.【详解】因为圆的圆心为，半径为，且关于直线对称的点为，所以所求圆的圆心为、半径为，即所求圆的标准方程为.故选：D.5、B【解析】利用空间向量加减、数乘的几何意义，结合三棱锥用表示出即可.【详解】由题设，，，，.故选：B6、B【解析】若对数式的底相同，直接利用对数函数的性质判断即可，若底不同，则根据结构构造函数，利用函数的单调性判断大小【详解】对于的大小：，，明显；对于的大小：构造函数，则，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，即对于的大小：，，，故选B【点睛】将两两变成结构相同的对数形式，然后利用对数函数的性质判断，对于结构类似的，可以通过构造函数来来比较大小，此题是一道中等难度的题目7、B【解析】先求出的坐标，然后由可得，再根据向量数量积的坐标运算求解即可.【详解】因为，，所以，因为，所以，即，解得.故选：B8、B【解析】取的中点，以为原点，所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，即可根据线面角的向量公式求出【详解】如图所示，取的中点，以为原点，所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，不妨设，则，所以，平面的一个法向量为设AM与平面所成角为，向量与所成的角为，所以，即AM与平面所成角的正弦值为故选：B9、B【解析】根据函数求导，然后由求解.【详解】因为函数，所以，由，解得，所以函数的单调递减区间是，故选：B10、A【解析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可得正确选项.【详解】若，则，可得，所以，可得，故充分性成立，取，，满足，但，无意义得不出，故必要性不成立，所以是的充分不必要条件，故选：A.11、A【解析】样本中产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为36，∴样本总数为.∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75＝90.考点：频率分布直方图.12、C【解析】根据抛物线的概念，可得准线方程为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、①.②.【解析】由题意，不妨设直线与圆相切于点，由可得，代入双曲线方程，可得，因此，即得解【详解】如图所示，不妨设直线与圆相切于点，，由于代入进入，可得，渐近线方程为故答案为：，14、【解析】利用焦点坐标为求解即可【详解】因为，所以，所以焦点的坐标为，故答案：15、【解析】设球半径为，由球表面积求出，然后可得球的体积【详解】设球半径为，∵球的表面积为，∴，∴，∴该球的体积为故答案为【点睛】解答本题的关键是熟记球的表面积和体积公式，解题时由条件求得球的半径后可得所求结果16、【解析】直接利用分段函数的解析式即可求解.【详解】因为，所以，所以.故答案为：-1三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或.【解析】（1）根据抛物线的定义进行求解即可；（2）根据直线l是否存在斜率分类讨论，结合一元二次方程根的判别式进行求解即可.【小问1详解】因为，所以P到直线的距离等于，所以抛物线C的准线为，所以，，所以抛物线C的标准方程为；【小问2详解】当直线l的斜率不存在时，方程为，此时直线l恰与抛物线C相切当直线l的斜率存在时，设其方程为，联立方程，得若，显然不合题意；若，则，解得此时直线l的方程为综上，直线l与抛物线C相切时，l的方程为或.18、（1）（2）回归直线方程是理想的【解析】（1）根据表格数据求得，利用最小二乘法可求得回归直线方程；（2）令回归直线中的可求得估计数据，对比检验数据即可确定结论.小问1详解】由表格数据可知：，，，则，关于的回归直线方程为；【小问2详解】令回归直线中的，则，，（1）中所得到的回归直线方程是理想的.19、（1）3（2），【解析】（1）先求出函数的导数，根据极值点可得导数的零点，从而可求实数的值；（2）由（1）可得函数的单调性，从而可求最值.【小问1详解】，是的一个极值点,.，，此时，令，解剧或，令，解得，故为的极值点，故.【小问2详解】由（1）可得在上单调递增，在上单调递减，故在上为增函数，在上为减函数，.又20、（1）（2）【解析】（1）先解出集合A、B，然后根据p是q的充分不必要条件列出不等式组求解.（2）¬q是¬p的必要不充分条件可知q是p的充分不必要条件，然后求解.【小问1详解】解：由题意得：，p是q的充分不必要条件，所以集合A是集合B的真子集∴，即，所以实数a的取值范围.【小问2详解】¬q是¬p的必要不充分条件p是q的必要不充分条件，即q是p的充分不必要条件集合B是集合A的真子集∴，故实数a的取值范围为21、（1），（2）【解析】（1）根据已知条件建立关于a、b、c的方程组可解；（2）巧设与已知双曲线同渐近线的双曲线方程为可得.【小问1详解】因为离心率，所以.又因为点在双曲线C上，所以.联立上述方程，解得，，即，.【小问2详解】设所求双曲线的方程为，由双曲