河北省衡水市景县梁集中学高三数学文下学期摸底试题含解析

河北省衡水市景县梁集中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则，，的大小关系为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A2.函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则f（5）=（）

A.-1

B.0

C.1

D.5参考答案：B3.已知集合M={x|y=ln（x2﹣3x﹣4）}，N={y|y=2x﹣1}，则M∩N等于（）A．{x|x＞4} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＞4或x＜﹣1}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出M中x的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中x2﹣3x﹣4＞0，即M={x|x＞4或x＜﹣1}，N={y|y=2x﹣1}={y|y＞0}，则M∩N={x|x＞4}，故选：A．4.在四边形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4，－1)，＝(－5，－3)，则四边形ABCD是()A.长方形

B.梯形

C.平行四边形

D.以上都不对参考答案：B5.设是公比为的等比数列，则是为递增数列的（

）充分且不必要条件

必要且不充分条件充分必要条件

既不充分也不必要条件

参考答案：D6.在长方体中，，，点为对角线上的动点，点为底面上的动点（点，可以重合），则的最小值为（）A.

B.

C.

D.参考答案：C.试题分析：由题意易得：，作平面于，由对称性可知，因此，问题转化为在平面内，体对角线上找一点使得最小，如下图所示，过点作它关于直线的对称点，交直线与点,再过点作于点，交于点，则的长度即为所求的最小值，易得，∴，，故选C.考点：立体几何中的最值问题.7.若命题；命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：8.已知，，则使为奇函数的实数m，n的可能取值为

A．

B．C．

D．参考答案：答案：D9.已知函数f（x）=2sinx﹣3x，若对任意m∈[﹣2，2]，f（ma﹣3）+f（a2）＞0的恒成立，则a的取值范围是（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） C．（﹣3，3） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】先利用定义、导数分别判断出函数的奇偶性、单调性，然后利用函数的性质可去掉不等式中的符号“f”，转化具体不等式，借助一次函数的性质可得a的不等式组，解出可得答案．【解答】解：∵f（﹣x）=2sin（﹣x）﹣3（﹣x）=﹣（2sinx﹣3x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，又f'（x）=2cosx﹣3＜0，∴f（x）单调递减，f（ma﹣3）+f（a2）＞0可化为f（ma﹣3）＞﹣f（a2）=f（﹣a2），由f（x）递减知ma﹣3＜﹣a2，即ma+a2﹣3＜0，∴对任意的m∈[﹣2，2]，f（ma﹣3）+f（a2）＞0恒成立，等价于对任意的m∈[﹣2，2]，ma+a2﹣3＜0恒成立，则，解得﹣1＜a＜1，故选：A．【点评】本题考查恒成立问题，考查函数的奇偶性、单调性的应用，考查转化思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力，是中档题．10.已知,则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则＝

▲

．参考答案：12.设函数，其中是给定的正整数，且。如果不等式在区间上有解，则实数的取值范围是

。参考答案：略13.已知直线与在点处的切线互相垂直，

则

．参考答案：14.14．已知是定义域为的偶函数，当≥时，，那么，不等式的解集是____________．参考答案：（-7,3）15..设等比数列的公比，则

．参考答案：略16.阅读右边框图，为了使输出的n＝5，则输人的整数P的最小值为参考答案：8

【知识点】程序框图．L1解析：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

是否继续循环

S

n循环前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

3

3第三圈

是

7

4第四圈

是

15

5第五圈

否故S=7时，满足条件S＜pS=15时，不满足条件S＜p故p的最小值为8故答案为：8【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的k值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．17.已知两个正三棱锥有公共底面，且内核锥的所有顶点都在同一个球面上，若这两个正三棱锥的侧棱长之比为，则这两个三棱锥的公共底面的面积与该球的表面积之比为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=﹣x3+x2+b，g（x）=alnx（1）若f（x）的极大值为，求实数b的值；（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）利用导数求得函数f（x）的最大值，令其为即可解得b的值即可；（2）由g（x）≥﹣x2+（a+2）x分离出参数a后，转化为求函数最值，利用导数可求最值．【解答】解：（1）由f（x）=﹣x3+x2+b，得f′（x）=﹣x（3x﹣2），令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞或x＜0，故f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，）递增，在（，+∞）递减，∴f（x）极大值=f（）=+b=，故b=0；（2）由g（x）≥﹣x2+（a+2）x，得（x﹣lnx）a≤x2﹣2x．∵x∈[1，e]，∴lnx≤1≤x，且等号不能同时取，∴lnx＜x，即x﹣lnx＞0，∴a≤恒成立，即a≤（）min．

令t（x）=，x∈[1，e]，求导得，t′（x）=，当x∈[1，e]时，x﹣1≥0，lnx≤1，x+2﹣lnx＞0，从而t′（x）≥0，∴t（x）在[1，e]上为增函数，tmin（x）=t（1）=﹣1，∴a≤﹣1．19.（本题满分14分）四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G、F分别是线段CE、PB的中点．(Ⅰ)求证：FG∥平面PDC；(Ⅱ)求二面角F－CD－G的正切值．参考答案：证明：(Ⅰ)延长BG交AD于点D，而,,所以,(Ⅱ)过点F作易知过M作连接FN，则k*s@5%u即所求二面角的平面角不妨令PA＝AB=1，则所以．20.已知椭圆的离心率为,原点到椭圆的上顶点与右顶点连线的距离为.（1）求椭圆的标准方程;（2）斜率存在且不为零的直线l与椭圆相交于A,B两点,若线段AB的垂直平分线的纵截距为-1,求直线l纵截距的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由离心率为，可以得到的关系，由原点到椭圆的上顶点与右顶点连线的距离为，可以得到的关系，结合，求出，写出椭圆标准方程；（2）设出斜率存在且不为零的直线的直线方程，与椭圆方程联立，得到一个关于的一元二次方程，由根的判断式大于零，得到一个不等式，设中点，利用根与系数关系可以求出坐标，结合已知，通过斜率公式，可以得到，结合求出的不等式，可以求出直线纵截距的取值范围.【详解】解：（1）原点到椭圆上顶点与右顶点连线的距离为.又离心率，又因为，解得，，所以椭圆方程为．（2）设，直线的方程为：，将代入得：，于是得：且，设中点，则，因为线段的垂直平分线的纵截距为，所以线段的垂直平分线过点，所以，即，因为，所以，所以，代入得，所以.【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程以及直线与椭圆的位置关系，利用根与系数关系求出弦中点的坐标是解题的关键.21.设函数f（x）=2x+2ax+b且f（﹣1）=，f（0）=2．（1）求a，b的值；判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；（3）若关于x的方程mf（x）=2﹣x在[﹣1，1]上有解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）由已知中f（﹣1）=，f（0）=2，构造方程求出a，b的值，进而根据奇偶性的定义，可得结论；（2）证法一：设x1，x2是区间（0，+∞）上的两个任意实数，且x1＜x2，作差判断f（x1），f（x2）的大小，可得结论；证法二：求导，根据x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，可得：函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数；（3）若关于x的方程mf（x）=2﹣x在[﹣1，1]上有解，即m=在[﹣1，1]上有解，求出f（x）=的值域，可得答案．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=，f（0）=2．∴+2﹣a+b=，1+2b=2，解得：a=﹣1，b=0，∴f（x）=2x+2﹣x；函数的定义域为R，且f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），故函数为偶函数，（2）证法一：设x1，x2是区间（0，+∞）上的两个任意实数，且x1＜x2，于是f（x2）﹣f（x1）=（）﹣（）=（）．因为x2＞x1＞0，所以，，，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，所以f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数．证法二：∵f（x）=2x+2﹣x．∴f′（x）=ln2?（2x+2﹣x）．当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，故函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数；（3）若关于x的方程mf（x）=2﹣x在[﹣1，1]上有解，即m=在[﹣1，1]上有解，令f（x）==，则f（x）∈[，]，故m∈[，]．22.已知函数f(x)=ln(kx)+－k(k＞0)．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）对任意x∈[，]，都有xln（kx）﹣kx+1≤mx，求m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间；（Ⅱ）问题转化为m≥f（x）max，通过讨论k的范围，求出f（x）的最大值，从而求出m的范围即可．【解答】解：由已知得，f（x）的定义域为（0，+∞）．（Ⅰ），．令f'（x）＞0，得x＞1，令f'（x）＜0，得0＜x＜1．所以函数f（x