2023周口市七年级上学期期末数学试卷含答案VIP

2023周口市七年级上学期期末数学试卷含答案一、选择题1．下列各数中，是负数的是（）A． B． C．|－9| D．2．多项式不含xy项，则k的值是（）A．1 B．2 C．-2 D．-13．按照如图所示的计算程序，若输入，经过第二轮程序计算之后，输出的值为，则输入的的值为（）A． B． C． D．4．如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体从三个方向看到的图形，说法正确的是（）A．从左边看到的图形发生改变 B．从上方看到的图形发生改变C．从前方看到的图形发生改变 D．三个方向看到的图形都发生改变5．下列说法中正确的个数有（）①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等．A．1个 B．2个C．3个 D．4个6．下面的图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（）A． B．C． D．7．已知是方程的解，则的值为（）A． B． C． D．8．如图，已知在一条直线上，是锐角，则的余角是（）A． B．C． D．9．如图，已知∠AOC＝30°，OE平分∠COB，当∠BOE＝40°时，∠AOB的度数是（）A．70° B．80° C．100° D．110°二、填空题10．如图，某广场地面的图案是用大小相同的黑、白正方形地砖镶嵌而成，图中第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由7个正方形组成……那么第n个黑色L形的正方形个数是()A． B． C． D．11．写出一个只含有字母a、b，且系数为1的五次单项式_____．12．若是方程的一个解，则=______________．13．已知，互为相反数，，互为倒数，，则的值为________．14．如果m和n互为相反数，则化简（3m﹣n）﹣（m﹣3n）的结果是_____15．一条船顺流航行，每小时行驶20千米；逆流航行，每小时行驶16千米若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为______________千米/小时．16．根据如图所示的程序计算，当输入的数是时，则输出的结果是______．17．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|b﹣c|﹣2|c﹣a|+|b+c|=_____．三、解答题18．观察下列图形，按照这样的规律，第n个图形有____________个★．19．计算（1）﹣8+（﹣1）（2）﹣12﹣12（3）（﹣5）+9+（﹣4）（4）20．（1）（2）21．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：（1）每本书的厚度为______cm，课桌的高度为______cm；（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离为__________cm（用含x的代数式表示）；（3）若桌面上有26本相同的数学课本整齐叠放成一摞，现从中取走a（a≤26）本，求余下的数学课本高出地面的距离；（4）若桌面上有50本相同规格的数学课本整齐的叠成一摞，现从中取走a（a≤50）本放在旁边另叠成一摞，发现两摞课本的高度相差2cm，则a=______．22．作图题：已知∠a、∠β和线段α，求作ABC，使∠B=∠a，∠C=∠β，BC=2α．23．对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定．（1）计算的值；（2）当，在数轴上位置如图所示时，化简24．某学校为了改善办学条件，计划购置一批A型电脑和B型电脑．经投标发现，购买1台A型电脑比购买1台B型电脑贵500元；购买1台A型电脑和2台B型电脑共需8000元．（1）购买1台A型电脑和1台B型电脑各需多少元？（2）根据学校实际情况，购买A、B型电脑总数为30台，购买电脑的总费用不超过86250元，且A型电脑台数不少于B型电脑台数的2倍，该校共有几种购买方案？试写出所有的购买方案．25．如图1，射线OC在的内部，图中共有3个角：、、，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是的“定分线”．（1）一个角的平分线_________这个角的“定分线”；（填“是”或“不是”）（2）如图2，若，且射线PQ是的“定分线”，则________(用含a的代数式表示出所有可能的结果）；（3）如图2，若=48°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒8°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成90°时停止旋转，旋转的时间为t秒；同时射线PM绕点P以每秒4°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止．当PQ是的“定分线”时，求t的值．26．如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上运动，点A在数轴上表示的数是－9，点D在数轴上表示的数是12.（1）点B在数轴上表示的数是______，点C在数轴上表示的数是__________，线段BC的长＝_________（单位长度）；（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，当BC＝9（单位长度），求t的值；（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀选运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左运动．设运动时间为t秒，当0＜t＜18时，M为AC中点，N为BD中点，求线段MN的长．【参考答案】一、选择题2．B解析：B【详解】∵−(−9)=9，−(+9)=−9，|−9|=9，(−9)2=81，∴四个数−(−9)，−(+9)，|−9|，(−9)2中只有−(+9)为负数．故选B.3．B解析：B【分析】先合并同类项，根据不含xy项，xy项的系数为0求解即可.【详解】因为不含xy项，∴，解得，故选：B.【点睛】本题考查多项式.注意k是常数，它作为多项式的系数的一部分合并同类项.还需注意不含某项就是合并同类项后某项的系数为0.4．A解析：A【分析】根据题意可得每轮程序计算后所得结果是非正数，设第一轮程序计算后结果为a，即可求出a的值，从而求出结论．【详解】解：∵∴，即每轮程序计算后所得结果是非正数设第一轮程序计算后结果为a由题意可得解得：或（不符合已得结论，故舍去）∴，且符合小于则输入的应满足解得：故选A．【点睛】此题考查的是解含平方的方程的应用，掌握程序框中的运算顺序是解题关键．5．C解析：C【分析】根据三视图的定义求解即可．【详解】解：根据图形可知，主视图发生变化，上层的小正方形由原来位于左边变为右边，俯视图和左视图都没有发生变化．故选：C．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．B解析：B【分析】依据垂线的性质，可判断①③，依据平行公理进行判断，可判断②，根据平行线的性质可判断④.【详解】平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故①正确；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故②错误；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③正确；根据平行线的性质可知：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．故④不正确，正确的有①③，共计2个，故选B．【点睛】本题考查了垂线的性质，平行公理，平行线的性质，掌握以上性质定理是解题的关键．7．B解析：B【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：选项A不能组成棱柱，是因为上下两底面四个边的长不能与侧面的边等长、重合；选项C中折叠后没有上底面，不能折成棱柱；选项D缺少两个底面，不能围成棱柱；只有B能围成棱柱．故选：B．【点睛】考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．8．D解析：D【分析】将x的值代入方程中即可求出m．【详解】将代入方程得：；解得；故选：D．【点睛】本题考查了方程的解的概念以及解方程等知识，解决本题的关键是牢记相关定义和解方程的基本步骤，考查了学生对知识的理解与应用的能力．9．C解析：C【分析】由图知：∠1和∠2互补，可得∠1+∠2=180°，即（∠1+∠2）=90°①；而∠1的余角为90°-∠1②，可将①中的90°所表示的（∠1+∠2）代入②中，即可求得结果．【详解】解：由图知：∠1+∠2=180°，∴（∠1+∠2）=90°，∴90°-∠1=（∠1+∠2）-∠1=（∠2-∠1）．故选：C．【点睛】此题综合考查余角与补角，难点在于将∠1+∠2=180°进行适当的变形，从而与∠1的余角产生联系．10．D解析：D【分析】根据OE是∠COB的角平分线，则可求得∠COB的度数，然后根据∠AOB＝∠AOC＋∠COB即可求解．【详解】解：∵OE是∠COB的平分线，∴∠COB＝2∠BOE（角平分线的定义）．∵∠BOE＝40°，∴∠COB＝80°．∵∠AOC＝30°，∴∠AOB＝∠AOC＋∠COB＝110°，故选：D．【点睛】本题考查了角度的计算，角度的计算转化为角度的和或差，理解角平分线的定义是关键．二、填空题11．D解析：D【分析】结合图形，发现：第1个黑色L形由3个正方形组成，即4-1；第2个黑色L形由7个正方形组成，即4×2-1；则组成第n个黑色L形的正方形个数是4n-1．【详解】解：第1个黑色“L”形由3个正方形组成，第2个黑色“L”形由3+4=7个正方形组成，…，那么组成第n个黑色“L”形的正方形个数是3+（n-1）×4=4n-1．故选D．【点睛】考查图形的变化规律；得到第n个图形与第1个图形中正方形个数之间的关系是解决本题的关键．12．【分析】根据单项式系数、次数的定义写出所有系数为1且同时含有字母a、b的五次单项式即可．【详解】解：同时含有字母a、b且系数为1的五次单项式有a4b，a3b2，a2b3，ab4．答案不唯一故答案为ab4．【点睛】本题考查了单项式的次数的定义，单项式的次数就是单项式的所有字母指数的和，理解定义是关键．13．-3．【分析】把原方程的解代入一元一次方程中，可得到关于的方程，解方程即可求得的值．【详解】把代入方程得，，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程的解及代数式求解，理解一元一次方程的解的意义是解题的关键．14．【分析】x，y互为相反数，则x=-y，x+y=0；a，b互为倒数，则ab=1；|n|=2，则n=±2．直接代入求出结果．【详解】解：∵x、y互为相反数，∴x+y=0，∵a、b互为倒数，∴ab=1，∵|n|=2，∴n2=4，∴（x+y）-=0-=-4．【点睛】主要考查相反数，绝对值，倒数，平方的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．15．0【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用相反数的性质得到关系式，代入计算即可求出值．【详解】解：由m和n互为相反数，得到m+n＝0，则原式＝3m﹣n﹣m+3n＝2（m+n）＝0，故答案为：0【点睛】此题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．18【分析】设轮船在静水中的速度为千米小时，则水流速度为千米小时，由逆水速度静水速度水流速度，列出方程，可求解．【详解】解：设轮船在静水中的速度为千米小时，则水流速度为千米小时，解析：18【分析】设轮船在静水中的速度为千米小时，则水流速度为千米小时，由逆水速度静水速度水流速度，列出方程，可求解．【详解】解：设轮船在静水中的速度为千米小时，则水流速度为千米小时，由题意可得：，解得：，轮船在静水中的速度为18千米小时，故答案为：18．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，掌握公式：顺水速度静水速度水流速度，逆水速度静水速度水流速度．17．2【分析】把-13代入程序中计算，判断与-1的大小，得出输出结果即可．【详解】把-13代入程序得：，把-8代入程序得：，把-3代入程序得：，则最后输出的结果为2，故答解析：2【分析】把-13代入程序中计算，判断与-1的大小，得出输出结果即可．【详解】把-13代入程序得：，把-8代入程序得：，把-3代入程序得：，则最后输出的结果为2，故答案为：2．【点睛】本题考查了程序流程图与有理数计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．﹣2a【分析】根据数轴先得出b﹣c，c﹣a，b+c的符号，再去绝对值，根据绝对值的性质去绝对值进行计算即可．【详解】解：由图得，b﹣c＞0，c﹣a＜0，b+c＜0，则原式=b﹣解析：﹣2a【分析】根据数轴先得出b﹣c，c﹣a，b+c的符号，再去绝对值，根据绝对值的性质去绝对值进行计算即可．【详解】解：由图得，b﹣c＞0，c﹣a＜0，b+c＜0，则原式=b﹣c+2（c﹣a）﹣（b+c）=b﹣c+2c﹣2a﹣b﹣c=﹣2a．故答案为﹣2a．考点：整式的加减；数轴；绝对值．三、解答题19．3n+1．【分析】由图形不难得出图形之间的内在规律，即第n个图形共有3n+1个星，进而代入求解即可．【详解】由图可知，第一个图形中共有3+1个；第二个图形中共有3×2+1个；第解析：3n+1．【分析】由图形不难得出图形之间的内在规律，即第n个图形共有3n+1个星，进而代入求解即可．【详解】由图可知，第一个图形中共有3+1个；第二个图形中共有3×2+1个；第三个图形中共有3×3+1个；第四个图形中共有3×4+1个；…则第n个图形共有3×n+1个．故答案为：3n+1．【点睛】本题主要考查了图形变化的一般规律问题，能够通过观察，掌握其内在规律，进而求解．20．（1）；（2）；（3）0；（4）【分析】（1）根据有理数的加法法则直接计算即可；（2）根据有理数的减法法则直接计算即可；（3）根据有理数的加法法则和加法交换律进行简便计算即可；解析：（1）；（2）；（3）0；（4）【分析】（1）根据有理数的加法法则直接计算即可；（2）根据有理数的减法法则直接计算即可；（3）根据有理数的加法法则和加法交换律进行简便计算即可；（4）先将带分数和小数都化为假分数，再利用有理数的乘除法法则计算即可求解．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题考查有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．2（1）；（2）．【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行计算即可得；（2）先去括号，再计算整式的加减即可得．【详解】（1）原式；（2）原式，．【点睛】本题考查了解析：（1）；（2）．【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行计算即可得；（2）先去括号，再计算整式的加减即可得．【详解】（1）原式；（2）原式，．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．22．（1）0.5；（2）；（3）余下的数学课本高出地面的距离为cm；（4）23或27【分析】（1）让高摞书距离地面的距离减去低摞书距离地面的距离后除以3即为每本数的高度；（2）让低摞书的高解析：（1）0.5；（2）；（3）余下的数学课本高出地面的距离为cm；（4）23或27【分析】（1）让高摞书距离地面的距离减去低摞书距离地面的距离后除以3即为每本数的高度；（2）让低摞书的高度减去3本书的高度求得课桌的高度；高出地面的距离=课桌的高度+本书的高度；（3）把代入（2）得到的代数式求值即可；（4）其中一摞为本，另一摞为本，分两种情况讨论列方程即可求解．【详解】（1）书的厚度为：(cm)；故答案为：0.5；（2）课桌的高度为：(cm)，∵x本书的高度为(cm)，课桌的高度为85cm，∴高出地面的距离为(cm)，故答案为：；（3）当时，(cm)，答：余下的数学课本高出地面的距离为cm；（4）其中一摞为本，另一摞为本，当时，由题意得：，解得：；当时，由题意得：，解得：；故答案为：23或27．【点睛】本题考查列代数式、代数式求值以及一元一次方程的应用；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点．23．见解析．【分析】先作线段BC=2a，再作，，BM与NC相交于点A，则△ABC满足条件．【详解】解：如图，△ABC为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五解析：见解析．【分析】先作线段BC=2a，再作，，BM与NC相交于点A，则△ABC满足条件．【详解】解：如图，△ABC为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．24．（1）-6；（2）2b【分析】（1）根据定义：代入计算即可；（2）根据定义：，再化简绝对值即可．【详解】解：（1）原式＝＝﹣6（2）由a，b在数轴上位置，可得a﹣解析：（1）-6；（2）2b【分析】（1）根据定义：代入计算即可；（2）根据定义：，再化简绝对值即可．【详解】解：（1）原式＝＝﹣6（2）由a，b在数轴上位置，可得a﹣b＞0，则＝a+b﹣a+b＝2b【点睛】本题考查定义新运算与绝对值结合，掌握绝对值化简是解题关键．25．（1）购买1台A型电脑需要3000元，1台B型电脑需要2500元；（2）3种，详见解析．【分析】（1）设购买1台A型电脑需要x元，1台B型电脑需要y元，根据“购买1台A型电脑比购买1台B型解析：（1）购买1台A型电脑需要3000元，1台B型电脑需要2500元；（2）3种，详见解析．【分析】（1）设购买1台A型电脑需要x元，1台B型电脑需要y元，根据“购买1台A型电脑比购买1台B型电脑贵500元；购买1台A型电脑和2台B型电脑共需8000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值；（2）设购买A型电脑m台，则购买B型电脑(30﹣m)台，根据“购买电脑的总费用不超过86250元，且A型电脑台数不少于B型电脑台数的2倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案．【详解】解：（1）设购买1台A型电脑需要x元，1台B型电脑需要y元，依题意得：，解得：．答：购买1台A型电脑需要3000元，1台B型电脑需要2500元．（2）设购买A型电脑m台，则购买B型电脑(30﹣m)台，依题意得：，解得：20≤m≤22．又∵m为正整数，∴m可以为20，21，22，∴该校共有3种购买方案，方案1：购买A型电脑20台，B型电脑10台；方案2：购买A型电脑21台，B型电脑9台；方案3：购买A型电脑22台，B型电脑8台．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式组的应用，找出题目中的数量关系列出方程组和不等式组是解答本题的关键．26．（1）是；（2）；（3）t=2.4，6，4【分析】（1）根据“定分线”定义即可求解；（2）分3种情况，根据“定分线定义”即可求解；（3）分3种情况，根据“定分线定义”列出方程求解即解析：（1）是；（2）；（3）t=2.4，6，4【分析】（1）根据“定分线”定义即可求解；（2）分3种情况，根据“定分线定义”即可求解；（3）分3种情况，根据“定分线定义”列出方程求解即可．【详解】解：（1）当OC是角∠AOB的平分线时，∵∠AOB=2∠AOC，∴一个角的平分线是这个角的“定分线”；故答案为：是；（2）∵∠MPN=分三种情况①∵射线PQ是的“定分线”，∴=2=，∴=，②∵射线PQ是的“定分线”，∴=2，∵∠QPN+∠QPM=，∴3=，∴=，③∵射线PQ是的“定分线”，∴2=，∵∠QPN+∠QPM=，∴3∠QPN=，∴∠QPN=，∴∠QPM=，∴∠MPQ=或或；故答案为：或或；（3）依题意有三种情况：①∠NPQ=∠NPM，由∠NPQ=8t，∠NPM=4t+48,∴8t=（4t+48），解得