线性代数智慧树知到课后章节答案2023年下浙江外国语学院

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第一章测试

下列行列式的变换中，使行列式的值保持不变的是（）.

A:将行列式的第1行和第3行交换B:将行列式的第2行加上第3行C:将行列式第1列的元素都乘以2D:将行列式第1列的2倍加到第1行

答案:将行列式的第2行加上第3行

如果将n阶行列式中所有元素都变号，该行列式的值的变化情况为（）.

A:若n为奇数，行列式不变；若n为偶数，行列式变号B:变号C:若n为奇数，行列式变号；若n为偶数，行列式不变D:不变

答案:若n为奇数，行列式变号；若n为偶数，行列式不变

设行列式，，则行列式等于（）.

A:B:C:D:

答案:

若行列式，则下列不正确的是（）.

A:B:C:D:

答案:

若行列式，则（）.

A:6B:4C:5D:3

答案:6

设（）.

A:12B:0C:-12D:1

答案:-12

对于行列式，代数余子式（）.

A:-31B:31C:1D:0

答案:31

已知四阶行列式D中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别5,3，-7,4，则D=（）.

A:0B:1C:-15D:15

答案:-15

第二章测试

设A、B均为n阶方阵，则（）.

A:B:C:D:

答案:

设，为n阶方阵，满足等式，则必有（）.

A:B:或C:D:或

答案:或

设是方阵，如有矩阵关系式，则必有（）.

A:时B:C:时D:时

答案:时

若n阶矩阵A互换第一,二行后得矩阵B,则必有（）.

A:AB=OB:A+B=OC:时D:时

答案:时

和均为阶矩阵，且，则必有（）.

A:B:C:D:

答案:

设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）.

A:B:C:D:

答案:

设，且，则（）.

A:32B:4C:-4D:-32

答案:-32

设为阶矩阵，且，则（）.

A:B:4C:D:

答案:

设则（）.

A:1B:7C:-7D:-1

答案:-7

设为阶可逆矩阵,的第二行乘以2为矩阵，则的（）为.

A:第二行乘以B:第二列乘以2C:第二列乘以D:第二行乘以

答案:第二列乘以

设是给单位矩阵第2行(列)乘以3所得的3阶初等方阵,则等于（）.

A:B:C:D:

答案:

设矩阵A=，则A-1等于（）.

A:B:C:D:

答案:

设矩阵，A*是A的伴随矩阵，则A*中位于（1，2）的元素是（）.

A:2B:-6C:-2D:6

答案:6

设G是5阶的可逆方阵,且是G的伴随矩阵,则有（）.

A:B:C:D:

答案:

如果n阶矩阵A满足条件其中是元素的代数余子式，,那么矩阵A的伴随矩阵等于（）.

A:B:C:D:

答案:

若3阶矩阵A的秩r(A)=1,则A的伴随矩阵A*必为（）．

A:秩为2的矩阵B:秩为1的矩阵C:秩为3的矩阵D:零矩阵

答案:零矩阵

设均为阶可逆矩阵，则（）.

A:B:可逆C:可逆D:可逆（为常数）

答案:可逆

设n阶矩阵A非奇异（n），A的伴随矩阵是，则（）成立.

A:B:C:D:

答案:

阶矩阵中有一个阶子式，且有一个含的阶子式等于零，则有（）.

A:B:C:D:

答案:

设矩阵A的秩为r，则A中（）.

A:所有r-1阶子式全为0B:所有r-1阶子式全为0C:所有r-1阶子式都不为0D:所有r-1阶子式都不为0

答案:所有r-1阶子式都不为0

设n阶方阵A不可逆，则必有（）.

A:A=0B:秩(A)=n-1C:秩(A)<nD:方程组Ax=0只有零解

答案:秩(A)<n

设A，B，C，D均为n阶矩阵，E为n阶单位方阵，下列命题正确的是（）.

A:若，则B:若，则或C:若，且，则D:若，则

答案:若，则

第三章测试

设向量组线性无关,线性相关,则以下命题中，不一定成立的是（）

A:能被线性表示B:不能被线性表示C:不能被线性表示D:线性相关

答案:不能被线性表示

向量组线性无关的充要条件是（）

A:都是非零向量B:中有任意两个向量都线性无关C:中的任何两个向量的分量成比例D:中的任一向量不能由其余向量线性表示

答案:中的任一向量不能由其余向量线性表示

维向量组（3£s£n）线性无关的充要条件是（）。

A:中不含零向量B:中存在一个向量不能用其余向量线性表示C:中任一个向量都不能用其余向量线性表示D:中任意两个向量都线性无关

答案:中任一个向量都不能用其余向量线性表示

设均为n维向量，又线性相关，线性无关，则下列正确的是（）

A:线性无关B:可由线性表示C:可由线性表示D:线性相关

答案:可由线性表示

下列命题中正确的是（）。

A:任意个维向量线性无关B:任意个维向量线性相关C:任意个维向量线性相关D:任意个维向量线性无关

答案:任意个维向量线性相关

已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（AT）等于（）

A:4B:2C:3D:1

答案:3

向量组线性相关，则（）

A:6B:0C:3D:9

答案:9

单个向量线性相关的充要条件是。（）

A:错B:对

答案:对

如果向量组的某个部分组线性相关，那么向量组本身线性无关。（）

A:对B:错

答案:错

向量，与线性相关，则4.（）

A:错B:对

答案:对

设是欧氏空间的标准正交基，则模＝。（）

A:对B:错

答案:对

设向量,,，则。（）

A:错B:对

答案:对

设向量的长度依次为2和3，则向量与的内积–1.（）

A:对B:错

答案:错

第四章测试

若方程组中，方程个数小于未知量个数，则（）

A:仅有零解B:必有非0解C:必无解D:有唯一解

答案:必有非0解

设n元齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为r，则有非零解的充分必要条件是（）．

A:rnB:r=nC:r<nD:r>n

答案:r<n

设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（）．

A:4B:1C:3D:2

答案:1

若线性方程组的增广矩阵为，则当＝（）时线性方程组无解．

A:2B:C:0D:1

答案:

设A为矩阵，若齐次线性方程组只有零解，则对任意m维非零列向量b，非齐次线性方程组（）

A:必无解B:必有无穷多解C:可能有解，也可能无解D:必有唯一解

答案:可能有解，也可能无解

设且,但中某元素的代数余子式则的基础解系中解向量个数是（）

A:B:C:1D:

答案:1

设，则齐次线性方程组只有零解的充要条件是（）

A:A的列向量组线性相关B:A的行向量组线性相关C:A的列向量组线性无关D:A的行向量组线性无关

答案:A的列向量组线性无关

若方程组对于任意维列向量都有解，则（）

A:B:C:D:

答案:

对n元方程组（）.

A:若有两个不同的解，则AX=0有无穷多解B:有非零解的充要条件是C:有唯一解的充要条件是r(A)=nD:若只有零解，则有唯一解

答案:若有两个不同的解，则AX=0有无穷多解

设A是mn矩阵,是非齐次线性方程组对应的齐次方程组，那么下列叙述正确的是（）

A:如果只有零解，那么有唯一解.B:如果有非零解，那么有无穷多个解.C:如果有无穷多个解,那么有非零解.D:如果有无穷多个解,那么只有零解.

答案:如果有无穷多个解,那么有非零解.

若矩阵的秩为,则方程组的基础解系中解的个数为（）

A:个B:个C:个D:个

答案:个

已知是方程组的两个解,则以下不是它的解的是（）

A:B:C:D:

答案:

设Ax=b是一非齐次线性方程组，是其任意2个解，则下列结论错误的是（）

A:是Ax=b的一个解B:是Ax=0的一个解C:是Ax=b的一个解D:是Ax=0的一个解

答案:是Ax=0的一个解

方程组有解的充要条件是.（）

A:对B:错

答案:对

对齐次方程组的系数矩阵施行初等行变换得:,则原方程组基础解系为,.（）

A:对B:错

答案:对

设为一个4元齐次线性方程组，若为它的一个基础解系，则秩（A）=2.（）

A:错B:对

答案:错

设A是m×n矩阵，A的秩为r(<n)，则齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为n-r.（）

A:错B:对

答案:对

已知是非齐次线性方程组线性无关的解，为矩阵，且秩。若是方程组的通解，则常数须满足关系式。（）

A:错B:对

答案:对

设是非齐次线性方程组的解，若也是的解,则应满足条件.（）

A:对B:错

答案:对

设A是3×4矩阵，其秩为3，若为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解，则它的通解为（或），c为任意常数.（）

A:对B:错

答案:对

第五章测试

设A是一个n(≥3)阶方阵,下列陈述中正确的是（）.

A:若存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B:若λ1,λ2,λ3是A的3个互不相同的特征值，,,依次是属于λ1,λ2,λ3的特征向量，则,,可能线性相关C:A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D:若存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值

答案:若存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值

设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）.

A:k=3B:k>3C:k<3D:k≤3

答案:k≤3

设λ0是可逆矩阵A的一个特征值，则以下说法正确的是（）.

A:λ0无法确定B:λ0可以是任意一个数C:λ0是正数D:λ0非零

答案:λ0非零

设矩阵A=的特征值为1,2,3,则=（）.

A:4B:5C:3D:-1

答案:4

设矩阵，则向量是A的属于特征根（）的特征向量.

A:4B:1C:0D:3

答案:0

若是三阶方阵，且有非零解，有非零解，有非零解，则（）不是方阵的特征值.

A:0.5B:1C:2D:0

答案:2

设A、B都是n阶矩阵，且A可逆，那么AB与BA相似．（）

A:对B:错

答案:对

方阵A至少有一特征值为零的充分必要条件是．（）

A:错B:对

答案:对

设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有特征值-1和4，则另一特征值为-2.（）

A:对B:错

答案:对

设n阶矩阵A与B相似，那么以下说法正确的是（）.

A:A与B有相同特征值B:A、B有相同的可逆性C:A与B有相同特征向量D:A、B有相同的秩

答案:A与B有相同特征值;A、B有相同的可逆性;A与B有相同特征向量;A、B有相同的秩

矩阵A=的特征值为（）.

A:1B:3C:0D:2

答案:1;0;2

第六章测试

二次型的矩阵为.（）

A:对B:错

答案:错

二次型的矩阵是.（）

A:错B:对

答案:对

若与分别是正定和半正定二次型，则它们的和是（）.

A:不定二次型B:半负定