2024届高三物理复习小练习(三十六)　动态圆、磁聚焦和磁发散问题（学生版）

2024届高三一轮复习小练(三十六)动态圆、磁聚焦和磁发散问题A级——全员必做1.(2021·石家庄模拟)如图所示，直角坐标系xOy中，y＞0区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，很多质量为m、带电荷量为＋q的相同粒子在纸面内从O点沿与竖直方向成60°角方向从第一象限以不同速率射入磁场，关于这些粒子的运动，下列说法正确的是()A．所有粒子在整个磁场中的运动轨迹长度都相同B．所有粒子在整个磁场中的运动时间都相同，均为eq\f(πm,3qB)C．所有粒子经过y轴时速度的方向可能不同D．所有粒子从O点运动到y轴所用时间都相同，均为eq\f(2πm,3qB)eq\f(2πm,qB)eq\f(5,6)eq\f(5πm,3qB)eq\f(1,3)eq\f(2πm,3qB)2.如图所示，一束不计重力的带电粒子沿水平方向向左飞入圆形匀强磁场区域后发生偏转，都恰好能从磁场区域的最下端P孔飞出磁场，则这些粒子()A．运动速率相同B．运动半径相同C．比荷相同D．从P孔射出时的速度方向相同eq\f(mv,qB)3.如图所示，水平放置的平行板长度为L、两板间距也为L，两板之间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在两板正中央P点有一个不计重力的电子(质量为m、电荷量为－e)，现在给电子一水平向右的瞬时初速度v0，欲使电子不与平行板相碰撞，则()A．v0>eq\f(eBL,2m)或v0<eq\f(eBL,4m)B.eq\f(eBL,4m)<v0<eq\f(eBL,2m)C．v0>eq\f(eBL,2m)D．v0<eq\f(eBL,4m)eq\f(mv0,eB)eq\f(L,4)eq\f(L,2)eq\f(mv1,eB)eq\f(eBL,4m)eq\f(mv2,eB)eq\f(eBL,2m)eq\f(eBL,2m)eq\f(eBL,4m)4．(多选)如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的粒子，恰好从e点射出，不计粒子重力，则()A．如果粒子的速度增大为原来的2倍，将从d点射出B．如果粒子的速度增大为原来的3倍，将从f点射出C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的2倍，将从d点射出D．只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出，则从f点射出所用时间最短eq\f(mv,qB)eq\f(\r(2),2)eq\f(mv,qB)eq\f(3\r(2),2)eq\f(mv,qB)eq\f(1,2)5.如图所示为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速率为v的不同带电粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则()A．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为3∶1B．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为eq\r(3)∶1C．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为2∶1D．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为1∶2eq\f(mv2,R′)eq\f(mv,qB)eq\f(2πm,qB)eq\f(t1,t2)eq\f(2,3)6.如图所示，磁感应强度大小为B＝0.15T、方向垂直纸面向里的匀强磁场分布在半径为R＝0.10m的圆形区域内，圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O，右端跟很大的荧光屏MN相切于x轴上的A点。置于坐标原点的粒子源可沿x轴正方向射出速度不同的带正电的粒子流，粒子的重力不计，比荷eq\f(q,m)＝1.0×108C/kg。(1)请判断当粒子分别以v1＝1.5eq\r(3)×106m/s和v2＝0.5eq\r(3)×106m/s的速度射入磁场时，能否打到荧光屏上；(2)要使粒子能打在荧光屏上，求粒子的速度v0的大小应满足的条件；(3)若粒子的速度v0＝3.0×106m/s，且以过O点并垂直于纸面的直线为轴，将圆形磁场逆时针缓慢旋转90°，求此过程中粒子打在荧光屏上离A点的最远距离。≤eq\f(v12,r1)eq\r(3)eq\f(\r(3),3)eq\f(v32,r3)×××eq\f(v42,r4)eq\f(\r(3)－1,5)答案：(1)速度为v1时，能打到荧光屏上；速度为v2时，不能打到荧光屏上(2)v0>1.5×106m/s(3)0.15mB级——重点选做7.如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板。从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场射入大量带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q、质量为m。不考虑粒子间的相互作用及粒子的重力，关于这些粒子的运动，以下说法正确的是()A．射出磁场的粒子一定能垂直打在MN上B．粒子在磁场中通过的弧长越长，运动时间也越长C．射出磁场的粒子其出射方向的反向延长线不可能过圆心OD．当入射速度v＝eq\f(qBR,m)时，粒子射出磁场后一定垂直打在MN上eq\f(θ,2π)eq\f(qBR,m)eq\f(v2,r)8.(多选)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点。一个带正电的粒子从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，仅在磁场力的作用下，经过时间t0后刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，下列说法中正确的是()A．若该带电粒子在磁场中经历的时间是eq\f(5,3)t0，则它一定从cd边射出磁场B．若该带电粒子在磁场中经历的时间是eq\f(2,3)t0，则它一定从ad边射出磁场C．若该带电粒子在磁场中经历的时间是eq\f(5,4)t0，则它一定从bc边射出磁场D．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ab边射出磁场eq\f(1,3)eq\f(1,3)eq\f(5,6)eq\f(5,6)eq\f(4,3)eq\f(5,3)9．(2021·湖南高考)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为＋q)以初速度v垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子，求解以下问题。(1)如图(a)，宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0，r1)、半径为r1的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O。求该磁场磁感应强度B1的大小。(2)如图(a)，虚线框为边长等于2r2的正方形，其几何中心位于C(0，－r2)。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2，并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向，以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)。(3)如图(b)，虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点O，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为2r4，并沿x轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)。eq\f(v2,r1)eq\f(mv,qr1)eq\f(v2,r2)eq\f(mv,qr2)eq\f(mv2,R3)eq\f(mv,qr3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)πr32－\f(1,2)r32))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－1))eq\f(mv2,R4)eq\f(mv,qr4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)πr42－\f(1,2)r42))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,