浙江省绍兴市新昌县拔茅中学等部分校2023-2024学年九年级上学期期中联考数学试卷

2023学年第一学期九年级数学期中监测卷【考生须知】1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．全卷分卷Ⅰ（选择题卷）与卷Ⅱ（非选择题卷）两部分．3．请将答案写在答题卷的相应位置上，否则无效．卷Ⅰ（第2题）一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的编码填入答题卷的相应空格，每小题（第2题）AUTONUM\*Arabic．下列事件是必然事件的是（▲）（A）在学校操场上抛出的篮球会落下 （B）买奖券中特等奖（C）明天会下雨 （D）打开电视，正在播放动画片AUTONUM\*Arabic．如图，点A、B、C在⊙O上，若，则的度数为（▲）（A）34°（B）42°（C）54° （D）68°AUTONUM\*Arabic．已知⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为6cm，则点A与⊙O的位置关系为（▲）（A）点A在⊙O上（B）点A在⊙O内（C）点A在⊙O外（D）不能确定（第5题）4．若一个正多边形的每个外角都是36°，则这个正多边形的边数是（（第5题）（A）9 （B）10 （C）11 （D）12如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D的度数为（▲）（A）34°（B）42°（C）54° （D）72°6．已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的弧长是（▲）（A）3π （B）4π （C）5π （D）6π7．如图，在△ABC中，∠A＝75°，∠B＝50°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A′B′C，点A的对应点A′落在AB边上，则∠BCA′的度数为（▲）（A）25° （B）27.5° （C）30° （D）35°（第7题）（第8题）（第10题）如图，AB、CD是⊙O的两条直径，点E是劣弧的中点，连接BC，DE．若，则的度数为（

）（A）34° （B）29° （C）32° （D）24°9．已知函数y＝－x2＋2x＋3，在a≤x≤4上最大值为4，最小值为－5，则a的取值范围是（▲）（A）a≤－2 （B）1≤a≤4 （C）－2≤a≤1 （D）a≥410．如图，等腰三角形ABC内接于半圆O，AB＝AC＝eq\r(10)，半径长为eq\f(5,2)，且直径EF∥BC，则BC的长为（▲）（A）2eq\r(3) （B）4 （C）2eq\r(5) （D）2eq\r(6)卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．二次函数y=－2(x－1)2＋4，图象的顶点坐标是▲．12．在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数为▲．13．将二次函数y＝x2－1的图象向上平移▲个单位，可以得到二次函数y＝x2＋2的图象．14．同一平面内，一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为8cm，则该圆的半径为▲．15．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的表达式为y＝eq\f(1,2)x2－2x－6，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为▲．（第10题）（第15题）（第16题）16．如图，在△ABC中，∠ACB=，AB=10，BC=6，P是边AC上的动点，将线段BP绕点B按逆时针方向旋转到，旋转角等于∠ABC，连结．（1）当，C，P在一条直线上时，线段AP的长是▲．（2）线段的最小值是▲．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）17．如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C，D，且AC＝BD，OA与OB相等吗？说明理由．18.如图．在⊙O中．弦BC垂直于半径OA．垂足为E．D是优弧上一点．连接BD、AD、OC，∠ADB=30°。

1.求∠AOC的度教；

2.若弦BC=．求图中阴影部分的面积。19．已知二次函数y＝x2＋bx－5的图象经过点（2，7）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标．20．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字-1，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y．（1）用列表法或画树状图法，列出点的所有可能结果．（2）求点在反比例函数的图象上的概率．21．如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点O建立平面直角坐标系．（第21题）（1）画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后所得的图形△A（第21题）（2）写出点A1，B1的坐标；（3）求四边形AOA1B1的面积．（第22题）22．一条盘水管的截面如图所示，水面宽AB（第22题）（1）求∠ODB的度数；（2）若⊙O的半径为6，求弦AB的长．（3）若连结AD，请判断四边形AOBD的形状，并给出证明．23．一淘宝网店经营一种玩具，购进时的单价是30元．根据市场调查表明：当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元x销售量（件▲销售玩具获得利润w（元▲（2）若该网店要获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）若该网店要完成不少于550件的销售任务，求网店销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？24．如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（－1，0）和B（m，0），与y轴相交于点C，且经过点D（3，3），过点D作DE⊥BD，交y轴于点E，连结BE．（1）当m＝6时，求这个二次函数的表达式．（2）试用含m的代数式表示点C的坐标．（3）作点D关于BE的对称点D′，连结OD′，ED′．当△OD′E的面积等于1时，请直接写出m的值．（备用图1）（备用图2）（第24题）2023学年第一学期九年级数学期中监测卷参考答案一、选择题：AACBDBABCD二、填空题11．（1，4） 12．10 13．3.14．1或7 15．2eq\r(3)＋616．（1）5，（2）2.4．三、解答题17．解：OA与OB相等．………1分理由如下：如图，过O作OE⊥AB于E，∵CD是⊙O的弦，OE⊥CD，∴CE＝DE，………2分∵AC＝BD，∴AE＝BE，………1分∵OE⊥AB，∴OA＝OB．………2分(1).连结OB.∵BC⊥OA，∴BE=CE，，又∵∠ADB=30°，∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB=60°………2分.∵BC⊥OA，BC=，

∴CE=BC=，∵∠AOC=60°，∴∠C=30°设OE=x，则OC=2x.在Rt∆OCE中，OE2+CE2=OC2，即，解得x=1(负值舍去)，∴OE=1，OC=2.………2分∴S阴影=S扇形OBC﹣S∆OBC==．………2分19．（1）把x＝2，y＝7代入解析式，得7＝4＋2b－5，………2分解得b＝4．………1分∴y＝x2＋4x－5………1分（2）与x轴的交点为（1，0），（－5，0）．………2分20．（1）点的坐标为：（，2），（，1），（1，）（1，2），（2，1），（2，）………4分（2）∵点（1，2）和点（2，1）在反比例的图象上∴点在反比例的图象上的概率．………4分21．（1）如图，△A1OB1为所作；…………3分（2）A1（﹣4，1），B1（﹣3，3）…………2分（3）四边形AOA1B1的面积＝12．…………3分22．（1）60°．………4分（2）AB＝．………3分（3）菱形，证明略．………3分23．（1）；．…………4分（2）根据题意得出：，解得：，，答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．…………3分（3）40＜x≤45，，…………1分，对称轴是直线…………1分∴当时，最大值…………1分答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8250元．2