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文档简介
云南省河口县第一中学2024届高二数学第一学期期末经典试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知,,若,则()A.9 B.6C.5 D.32.若函数在区间单调递增,则的取值范围是()A. B.C. D.3.已知,是球的球面上两点,,为该球面上的动点,若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为()A. B.C. D.4.五行学说是中华民族创造的哲学思想.古代先民认为,天下万物皆由五种元素组成,分别是金、木、水、火、土,彼此之间存在如图所示的相生相克关系.若从金、木、水、火、土五种元素中任取两种,则这两种元素恰是相生关系的概率是()A. B.C. D.5.设为坐标原点,直线与抛物线C:交于,两点,若,则的焦点坐标为()A. B.C. D.6.已知命题p:,,则命题p的否定为()A., B.,C, D.,7.将一枚骰子连续抛两次,得到正面朝上的点数分别为、,记事件A为“为偶数”,事件B为“”,则的值为()A. B.C. D.8.已知p、q是两个命题,若“(¬p)∨q”是假命题,则()A.p、q都是假命题 B.p、q都是真命题C.p是假命题q是真命题 D.p是真命题q是假命题9.若函数,满足且,则()A.1 B.2C.3 D.410.设变量,满足约束条件,则目标函数的最大值为()A. B.0C.6 D.811.已知数列的通项公式为,则“”是“数列为单调递增数列”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件12.已知向量为平面的法向量,点在内,点在外,则点到平面的距离为()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知双曲线M的中心在原点,以坐标轴为对称轴.从以下三个条件中任选两个条件,并根据所选条件求双曲线M的标准方程.①一个焦点坐标为;②经过点;③离心率为.你选择的两个条件是___________,得到的双曲线M的标准方程是___________.14.已知是定义在上的奇函数,当时,则当时___________.15.二进制数转化成十进制数为______.16.已知定义在上的偶函数的导函数为,当时,有,且,则使得成立的的取值范围是___________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知椭圆过点,且离心率.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若动点在椭圆上,且在第一象限内,点分别为椭圆的左、右顶点,直线分别与椭圆C交于点,过作直线的平行线与椭圆交于点,问直线是否过定点,若经过定点,求出该定点的坐标;若不经过定点,请说明理由.18.(12分)已知椭圆C经过,两点(1)求椭圆C的标准方程;(2)直线l与C交于P,Q两点,M是PQ的中点,O是坐标原点,,求证:的边PQ上的高为定值19.(12分)已知数列的首项,且满足.(1)求证:数列为等差数列;(2)设,求数列的前项和.20.(12分)设函数(1)若,求函数的单调区间;(2)若函数有两个不同的零点,求实数的取值范围21.(12分)2021年7月29日,中国游泳队获得了女子米自由泳接力决赛冠军并打破世界纪录.受奥运精神的鼓舞,某游泳俱乐部组织100名游泳爱好者进行自由泳1500米测试,并记录他们的时间(单位:分钟),将所得数据分成5组:,,,,,整理得到如图所示的频率分布直方图.(1)求出直方图中m的值;(2)利用样本估计总体的思想,估计这100位游泳爱好者1500米自由泳测试时间的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间中点值作代表).22.(10分)已知正项等差数列满足,(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据空间向量垂直的坐标表示即可求解.【详解】.故选:D.2、A【解析】函数在区间上单调递增,转化为导函数在该区间上大于等于0恒成立,进而求出结果.【详解】由题意得:在区间上恒成立,而,所以.故选:A3、C【解析】当平面时,三棱锥体积最大,根据棱长与球半径关系即可求出球半径,从而求出表面积.【详解】当平面时,三棱锥体积最大.又,则三棱锥体积,解得;故表面积.故选:C.【点睛】关键点点睛:本题考查三棱锥与球的组合体的综合问题,本题的关键是判断当平面时,三棱锥体积最大.4、C【解析】先计算从金、木、水、火、土五种元素中任取两种的所有基本事件数,再计算其中两种元素恰是相生关系的基本事件数,利用古典概型概率公式,即得解【详解】由题意,从金、木、水、火、土五种元素中任取两种,共有(金,木),(金,水),(金,火),(金,土),(木,水),(木,火),(木土),(水,火),(水,土),(火,土),共10个基本事件,其中两种元素恰是相生关系包含(金,木),(木,土),(土,水),(水,火)(火,金)共5个基本事件,所以所求概率.故选:C5、B【解析】根据题中所给的条件,结合抛物线的对称性,可知,从而可以确定出点的坐标,代入方程求得的值,进而求得其焦点坐标,得到结果.【详解】因为直线与抛物线交于两点,且,根据抛物线的对称性可以确定,所以,代入抛物线方程,求得,所以其焦点坐标为,故选:B.【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题,涉及到的知识点有直线与抛物线的交点,抛物线的对称性,点在抛物线上的条件,抛物线的焦点坐标,属于简单题目.6、A【解析】根据特称命题的否定是全称命题,结合已知条件,即可求得结果.【详解】因为命题p:,,故命题p的否定为:,.故选:A.7、B【解析】利用条件概率的公式求解即可.【详解】根据题意可知,若事件为“为偶数”发生,则、两个数均为奇数或均为偶数,其中基本事件数为,,,,,,,,,,,,,,,,,,一共个基本事件,∴,而A、同时发生,基本事件有当一共有9个基本事件,∴,则在事件A发生的情况下,发生的概率为,故选:8、D【解析】由已知可得¬p,q都是假命题,从而可分析判断各选项【详解】∵“(¬p)∨q”是假命题,∴¬p,q都是假命题,∴p真,q假,故选:D.9、C【解析】先取,得与之间的关系,然后根据导数的运算直接求导,代值可得.【详解】取,则有,即,又因为所以,所以,所以.故选:C10、C【解析】画出可行域,利用几何意义求出目标函数最大值.【详解】画出图形,如图所示:阴影部分即为可行域,当目标函数经过点时,目标函数取得最大值.故选:C11、A【解析】根据充分条件和必要条件的定义,结合数列的单调性判断【详解】根据题意,已知数列的通项公式为,若数列为单调递增数列,则有(),所以,因为,所以,所以当时,数列为单调递增数列,而当数列为单调递增数列时,不一定成立,所以“”是“数列为单调递增数列”的充分而不必要条件,故选:A12、A【解析】先求出向量,再利用空间向量中点到平面的距离公式即可求解.【详解】解:由题知,点在内,点在外,所以又向量为平面的法向量所以点到平面的距离为:故选:A.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、①.①②或①③或②③②.或或【解析】选①②,根据焦点坐标及顶点坐标直接求解,选①③,根据焦点坐标及离心率求出即可得解,选②③,可由顶点坐标及离心率得出,即可求解.【详解】选①②,由题意则,,,双曲线的标准方程为,故答案为:①②;,选①③,由题意,,,,双曲线的标准方程为,选②③,由题意知,,,双曲线的标准方程为.故答案为:①②;或①③;或②③;.14、【解析】当时,利用及求得函数的解析式.【详解】当时,,由于函数是奇函数,故.【点睛】本小题主要考查已知函数的奇偶性以及轴一侧的解析式,求另一侧的解析式,属于基础题.15、13【解析】根据二进制数和十进制数之间的转换方法即可求解.【详解】.故答案为:13.16、【解析】根据当时,有,令,得到在上递增,再根据在上的偶函数,得到在上是奇函数,则在上递增,然后由,得到求解【详解】∵当时,有,令,∴,∴在上递增,又∵在上的偶函数∴,∴在上是奇函数∴在上递增,又∵,∴当时,,此时,0<x<1,当时,,此时,,∴成立的的取值范围是故答案为:﹒三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)过定点,【解析】(1)根据椭圆上的点及离心率求出a,b即可;(2)设点,设直线的方程为,联立方程,得到根与系数的关系,利用条件化简,结合椭圆方程,求出即可得解.【小问1详解】由,有,又,所以,椭圆C的标准方程为.【小问2详解】设点,设直线的方程为.如图,联立,消有:,韦达定理有:由,所以,又,所以又,所以.又所以有,把代入有:,解得或2,又直线不过右端点,所以,则,所以直线过定点.18、(1)(2)证明见解析【解析】(1)设出椭圆方程,根据的坐标求得椭圆方程.(2)对直线的斜率分成存在和不存在两种情况进行分类讨论,求得的边PQ上的高来证得结论成立.【小问1详解】设椭圆方程为,将坐标代入得,所以椭圆方程为.小问2详解】当直线的斜率不存在时,关于轴对称,由于,所以,即,直线与椭圆有两个交点,符合题意.所以的边PQ上的高为.当直线的斜率不存在时,设直线的方程为,由消去并化简得①,设,则,.由于M是PQ的中点且,所以,所以,即,,,.此时①的.原点到直线的距离为.综上所述,的边PQ上的高为定值19、(1)证明见解析(2)【解析】(1)化简得到,由此证得数列为等差数列.(2)先求得,然后利用错位相减求和法求得.【小问1详解】.又数列是以1为首项,4为公差等差数列.【小问2详解】由(1)知:,则数列的通项公式为,则,①,②,①-②得:,,,,.20、(1)的单调递减区间为,单调递增区间为;(2).【解析】(1)求出,进而判断函数的单调性,然后讨论符号后可得函数的单调区间;(2)令,则有两个不同的零点,利用导数讨论的单调性并结合零点存在定理可得实数的取值范围.【小问1详解】当时,,,记,则,所以在上单调递增,又,所以当时,;当时,,所以单调递减区间为,单调递增区间为【小问2详解】令,得,记,则,令得,列表得.x0↘极小值↗要使在上有两个零点,则,所以且函数在和上各有一个零点当时,,,,则,故上无零点,与函数在上有一个零点矛盾,故不满足条件所以,又因为,所以考虑,设,,则,则在上单调递减,故当时,,所以,且,因为,所以,由零点存在定理知在和上各有一个零点综上可知,实数a的取值范围为【点睛】方法点睛:利用导数研究零点问题:(1)确定零点的个数问题:可利用数形结合的办法判断交点个数,如果函数较为复杂,可用导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象;(2)方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题,可参变分离,转化为求函数的值域问题处理.可以通过构造函数的方法,把问题转化为研究构造的函数的零点问题;(3)利用导数硏究函数零点或方程根,通常有三种思路
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