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8/8阶段质量检测(四)机械能守恒定律(本试卷满分:100分)一、单项选择题(本题共11小题,每小题4分,共44分。每小题只有一个选项符合题目要求)1.关于以下各物理量的理解正确的是()A.重力势能是标量,-3J比-5J大B.力是矢量,-3N比-5N大C.速度是矢量,-3m/s比-5m/s大D.功是标量,做功-3J比-5J多解析:选A重力势能是标量,-3J比-5J大,故A正确;力是矢量,负号表示方向与正方向相反,故-3N的大小为3N,-5N的大小为5N,故-3N比-5N小,故B错误;速度是矢量,负号表示方向与正方向相反,-3m/s的大小为3m/s,-5m/s的大小为5m/s,-3m/s比-5m/s小,故C错误;功为标量,只有大小,比较两个功的大小应比较绝对值的大小,做功-3J比-5J少,故D错误。2.将两个条形磁铁的N极紧靠在一起置于光滑的水平桌面上,如图所示,然后由静止同时释放,已知磁铁甲的质量小于磁铁乙的质量。若乙对甲做功为W甲,甲对乙做功为W乙,在相同时间内,则下列关系正确的是()A.W甲>0,W乙<0,W甲=|W乙|B.W甲>0,W乙=0C.W甲>0,W乙>0,W甲>W乙D.W甲>0,W乙>0,W甲<W乙解析:选C根据牛顿第三定律,甲对乙的作用力与乙对甲的作用力大小相等、方向相反。甲的运动方向与甲的受力方向相同,因此乙对甲做正功;同理,甲对乙也做正功。甲的质量小于乙的质量,根据牛顿第二定律可知甲的加速度大于乙的加速度,相同时间内甲的位移大于乙的位移,乙对甲所做的功大于甲对乙所做的功。故选C。3.体育课上,身材、体重完全相同的甲、乙两位同学比赛跳高,甲同学采用跨越式,乙同学采用背越式,如图所示。两同学的成绩相同,若不计空气阻力,下列说法正确的是()A.甲同学跳高过程中克服重力做的功较多B.离地这一瞬间,地面对甲同学做功较多C.乙同学腾空过程经历的时间比甲的长D.乙同学上升过程重力做功的平均功率比甲的大解析:选A两同学的质量相等,甲同学是跨越式,重心上升的位移较大,所以甲同学克服重力做功较多,腾空过程经历的时间较长,A正确,C错误;离地瞬间,地面对人不做功,B错误;设甲同学的起跳速度为v1,重心上升的高度为h1,在上升过程中,重力做功的平均功率P1=mg·eq\f(v1,2),v12=2gh1,设乙同学的起跳速度为v2,重心上升的高度为h2,在上升过程中,重力做功的平均功率P2=mg·eq\f(v2,2),v22=2gh2,乙同学重心上升高度较小,起跳速度较小,故乙同学上升过程重力做功的平均功率较小,D错误。4.将质量为200g的物体在高20m处以20m/s的初速度竖直上抛,若测得该物体落地时的速度为20m/s,g取10m/s2,则物体在空中运动时克服空气阻力做的功是()A.0B.20JC.36JD.40J解析:选D对物体从开始上抛至落地的整个过程应用动能定理得mgh-W克f=eq\f(1,2)mv22-eq\f(1,2)mv12,解得W克f=40J,故D正确,A、B、C错误。5.如图所示,一轻质弹簧竖立于地面上,质量为m的小球自弹簧正上方h高处由静止释放,则从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短(弹簧的形变始终在弹性限度内)的过程中,下列说法正确的是()A.小球的机械能守恒B.重力对小球做正功,小球的重力势能减小C.由于弹簧的弹力对小球做负功,所以弹簧的弹性势能一直减小D.小球的加速度一直减小解析:选B弹簧弹力对小球做负功,小球的机械能不守恒,故A错误;从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中,小球一直向下运动,重力一直做正功,重力势能减小,故B正确;由于弹簧的弹力对小球做负功,所以弹簧的弹性势能一直增加,故C错误;小球下落h高度与弹簧接触后,刚开始重力大于弹力,合力向下,小球加速运动;当重力等于弹力时,加速度为零,速度最大;再向下运动时,弹力大于重力,加速度方向向上,速度减小,加速度增大,到达最低点时速度为零,加速度最大,故D错误。6.物体在同一水平面上做匀速直线运动,当物体运动的位移与时间的关系图像如图甲时,受到的水平推力为F1;当物体运动的速度与时间的关系图像如图乙时,受到的水平推力为F2。两次推力的功率分别为P1、P2。则F1∶F2和P1∶P2分别为()A.3∶5,9∶25 B.3∶5,1∶1C.3∶5,3∶5 D.1∶1,3∶5解析:选D物体在同一水平面上做匀速直线运动,物体受到平衡力作用,推力等于摩擦力。由于摩擦力的大小与压力大小和接触面粗糙程度有关,两次压力相同,接触面粗糙程度相同,故两次水平推力大小相等,即F1=F2=μmg,则F1∶F2=1∶1,由甲、乙两图可得v1=3m/s,v2=5m/s,根据P=eq\f(W,t)=eq\f(Fl,t)=Fv,可得eq\f(P1,P2)=eq\f(F1v1,F2v2)=eq\f(3,5),故选D。7.静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升,在某一高度时撤去恒力,若以地面作为重力势能的参考平面,不计空气阻力,则在整个过程中,物体的机械能随时间变化关系正确的是()解析:选C设物体在恒力作用下上升的加速度为a,上升至高度为h时撤去恒力,则物体机械能增加量ΔE=Fh=F·eq\f(1,2)at2,可知物体机械能的增加量随时间不是线性增加,撤去恒力后,机械能守恒,则机械能不随时间发生变化。故C正确,A、B、D错误。8.一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶,汽车所受牵引力F随时间t变化关系图线如图所示。若汽车的质量为1.2×103kg,阻力恒定,汽车发动机达到最大功率后保持恒定,则以下说法正确的是()A.汽车发动机的最大功率为3×104WB.汽车匀加速运动阶段的加速度为1.25m/s2C.汽车先做匀加速运动,然后再做匀速直线运动D.汽车运动的最大速度是25m/s解析:选D前4s内,汽车牵引力不变,汽车做匀加速直线运动,有F1-Ff=ma,由图像知F1=5×103N,4s后汽车牵引力减小,则加速度减小,汽车做加速度减小的加速运动,直至牵引力等于阻力时,做匀速直线运动,此时有Ff=F2=2×103N,联立解得a=2.5m/s2,且在4s末汽车达到最大功率,则最大功率为Pm=F1at=5×103×2.5×4W=5×104W,故A、B、C错误;汽车的最大速度为vm=eq\f(Pm,F2)=eq\f(Pm,Ff)=eq\f(5×104,2×103)m/s=25m/s,故D正确。9.竖直放置的轻弹簧下端连接一个小球,用手托起小球,使弹簧处于压缩状态,如图所示。则迅速放手后(不计空气阻力),下列说法正确的是()A.放手瞬间小球的加速度等于重力加速度B.小球、弹簧和地球组成的系统机械能不守恒C.小球的机械能守恒D.小球向下运动过程中,小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大解析:选D放手瞬间,弹簧处于压缩状态,小球受到向下的弹力和重力,根据牛顿第二定律可得a=eq\f(mg+F弹,m)>g,A错误;小球、弹簧和地球组成的系统,只有重力和弹簧弹力做功,系统满足机械能守恒,B错误;由于弹簧弹力对小球做功,则小球的机械能不守恒,C错误;小球、弹簧和地球组成的系统满足机械能守恒,小球向下运动过程中,小球的重力势能不断减小,则小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大,D正确。10.如图所示,一个质量为0.6kg的小球从光滑斜面上D点由静止滑下,恰好从光滑圆弧轨道ABC的A点沿切线方向进入圆弧轨道(不计空气阻力,进入圆弧时无机械能损失)。已知圆弧的半径R=0.3m,θ=60°,AD的高度差h=0.8m,重力加速度g取10m/s2,则()A.小球到达A点时速度的大小为7m/sB.小球到达A点时速度的大小为2m/sC.小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力大小为4ND.小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力大小为8N解析:选D小球从光滑斜面上D点运动到A点,根据机械能守恒有mgh=eq\f(1,2)mvA2,可得小球到达A点时速度的大小为vA=4m/s,故A、B错误;小球从D点运动到C点,根据机械能守恒有mgh=mg(R+Rcosθ)+eq\f(1,2)mvC2,小球到达圆弧最高点C时,根据牛顿第二定律有FN+mg=meq\f(vC2,R),联立可得小球到达圆弧最高点C时,轨道对小球的支持力大小为FN=8N,则根据牛顿第三定律可知,小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力大小为8N,故C错误,D正确。11.从地面竖直向上抛出一物体(可视为质点),以地面为重力势能零势面,上升过程中,该物体的机械能E随离开地面的高度h的变化如图所示,物体上升的最大高度为4m,重力加速度g取10m/s2。由图中数据可得()A.物体的质量为6kgB.物体抛出时的速度大小为2eq\r(2)m/sC.物体上升过程中,所受空气阻力的大小为10ND.物体上升过程中,加速度的大小为7.5m/s2解析:选C由图可知h=4m时,E=160J,由Ep=mgh,可得m=4kg,A错误;抛出时Ek=E=200J,由Ek=eq\f(1,2)mv2可得v=10m/s,B错误;由图可知,由动能定理可知,图线斜率的绝对值在数值上等于空气阻力的大小,可得F阻=eq\f(ΔEk,Δh)=10N,即所受空气阻力大小为10N,C正确;物体上升过程中,根据牛顿第二定律得mg+F阻=ma,解得a=12.5m/s2,D错误。二、非选择题(本题共5小题,共56分)12.(15分)“研究自由下落物体的机械能”实验中,某同学实验步骤如下:A.用天平准确测出重物的质量;B.竖直固定打点计时器,并接上直流电源;C.将纸带一端固定在重物上,另一端穿过打点计时器的限位孔,使重物靠近打点计时器;D.先释放重物,后接通电源;E.更换纸带,再重复几次;F.选择纸带,测量纸带上某些点间的距离;G.根据测量结果进行计算。(1)你认为实验步骤中多余的步骤是______,错误的步骤是________。(填序号)(2)打点计时器所用电源频率为50Hz,当地重力加速度的值为9.80m/s2,重物的质量为m=1kg。若按实验要求正确地选出纸带进行测量,量得连续三点A、B、C到打点计时器所打下的第一个点O的距离如图所示,那么可以判断,打点计时器打下计时点B时,从起点O到计时点B的过程中重力势能减少量是ΔEp=______J,此过程中物体动能的增加量ΔEk=________J。(本小题各空格计算结果均保留2位有效数字)(3)根据实验的纸带算出相关各点的速度v,算出下落的距离h;以eq\f(v2,2)为纵坐标、以h为横坐标画出的图线应是图中的________就证明机械能是守恒的。解析:(1)实验步骤中多余的步骤是A,该实验要验证的关系式mgh=eq\f(1,2)mv2,两边都有m,可以约去,则不需要测量重物的质量。错误的步骤是B、D;步骤B,竖直固定打点计时器,并接上交流电源;步骤D,要先接通电源,后释放重物。(2)从起点O到计时点B的过程中重力势能减少量是ΔEp=mgh=1×9.8×5.01×10-2J≈0.49J,打B点时的速度vB=eq\f(7.06-3.14×10-2,2×0.02)m/s=0.98m/s,此过程中物体动能的增加量ΔEk=eq\f(1,2)mvB2=eq\f(1,2)×1×0.982J≈0.48J。(3)根据mgh=eq\f(1,2)mv2可得eq\f(v2,2)=gh,则eq\f(v2,2)-h图像为过原点的直线。故选B。答案:(1)ABD(2)0.490.48(3)B13.(8分)如图为儿童游乐园中一种滑道的示意图,滑道最高点A与最低点B之间的高度差为h=4.5m。一个质量m=20kg的小孩(视为质点)沿左边的台阶登上滑道顶端,再从A点由静止开始沿滑道下滑。如果小孩在滑道上的AB段滑行时,受到的阻力忽略不计,重力加速度g=10m/s2。(1)小孩沿左边的台阶向上登高的过程中,小孩的重力势能怎样变化?(2)求小孩从A点滑到B点的过程中,重力所做的功;(3)求小孩经过B点时的速度大小。解析:(1)小孩的重力势能为Ep=mgh小孩沿左边的台阶向上登高的过程中,h增大,所以小孩的重力势能变大。(2)小孩从A点滑到B点的过程中,重力所做的功为WG=mgh=20×10×4.5J=900J。(3)小孩从A点到B点受到的阻力忽略不计,则此过程中机械能守恒,根据机械能守恒定律mgh=eq\f(1,2)mv2,解得v=3eq\r(10)m/s。答案:(1)变大(2)900J(3)3eq\r(10)m/s14.(10分)如图所示的是一学生骑车爬坡的简化情形。假如他骑车时的最大功率是1200W,车和学生的总质量是75kg,斜坡倾角为20°,运动过程中受到的摩擦阻力恒为60N,则此学生骑车上坡的最大速度是多少?假如他在水平路面上骑车,最大速度可达到多少?(sin20°=0.34,g取10m/s2)解析:如图所示,学生骑车上坡的过程受到总的阻力是F阻=mgsinθ+f其中f=60N,当学生骑车达到最大速度时,一定做匀速运动,此时学生和车受到的合力为零,即F引-F阻=0。学生和车前进的动力F引=F阻,且达到最大功率Pmax=1200W。由P=Fv得学生骑车上坡的最大速度vmax=eq\f(Pmax,F阻)=eq\f(1200,75×10×sin20°+60)m/s≈3.8m/s若在平直的公路上行驶,他受到的阻力仅是f=60N,达到最大速度时匀速运动,必有F引′=f且P=Pmax所以最大车速可达到vmax′=eq\f(Pmax,f)=eq\f(1200,60)m/s=20m/s。答案:3.8m/s20m/s15.(10分)如图所示,质量m=70kg的运动员以10m/s的速度从高h=10m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下,然后又沿另一斜坡滑上(此斜坡无限长),以最低点B所在的水平面为零势能面,一切阻力可忽略不计,g取10m/s2,求运动员(1)在A点时的机械能;(2)到达最低点B时的速度大小;(3)相对于B点在另一斜坡上能到达的最大高度。解析:(1)运动员在A点时的机械能E=Ek+Ep=eq\f(1,2)mv2+mgh=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×70×102+70×10×10))J=10500J。(2)运动员从A点运动到B点的过程,根据机械能守恒定律得E=eq\f(1,2)mvB2解得vB=eq\r(\f(2E,m))=eq\r(\f(2×10500,70))m/s=10eq\r(3)m/s。(3)运动员从A点运动到斜坡上最高点的过程中,由机械能守恒定律得:E=mgh′解得h′=eq\f(10500,70×10)m=15m。答案:(1)10500J(2)10eq\r(3)m/s(3)15m16.(13分)某同学在游

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