阶段质量检测（四） 机械能守恒定律

8/8阶段质量检测（四）机械能守恒定律(本试卷满分：100分)一、单项选择题(本题共11小题，每小题4分，共44分。每小题只有一个选项符合题目要求)1．关于以下各物理量的理解正确的是()A．重力势能是标量，－3J比－5J大B．力是矢量，－3N比－5N大C．速度是矢量，－3m/s比－5m/s大D．功是标量，做功－3J比－5J多解析：选A重力势能是标量，－3J比－5J大，故A正确；力是矢量，负号表示方向与正方向相反，故－3N的大小为3N，－5N的大小为5N，故－3N比－5N小，故B错误；速度是矢量，负号表示方向与正方向相反，－3m/s的大小为3m/s，－5m/s的大小为5m/s，－3m/s比－5m/s小，故C错误；功为标量，只有大小，比较两个功的大小应比较绝对值的大小，做功－3J比－5J少，故D错误。2.将两个条形磁铁的N极紧靠在一起置于光滑的水平桌面上，如图所示，然后由静止同时释放，已知磁铁甲的质量小于磁铁乙的质量。若乙对甲做功为W甲，甲对乙做功为W乙，在相同时间内，则下列关系正确的是()A．W甲＞0，W乙＜0，W甲＝|W乙|B．W甲＞0，W乙＝0C．W甲＞0，W乙＞0，W甲＞W乙D．W甲＞0，W乙＞0，W甲＜W乙解析：选C根据牛顿第三定律，甲对乙的作用力与乙对甲的作用力大小相等、方向相反。甲的运动方向与甲的受力方向相同，因此乙对甲做正功；同理，甲对乙也做正功。甲的质量小于乙的质量，根据牛顿第二定律可知甲的加速度大于乙的加速度，相同时间内甲的位移大于乙的位移，乙对甲所做的功大于甲对乙所做的功。故选C。3．体育课上，身材、体重完全相同的甲、乙两位同学比赛跳高，甲同学采用跨越式，乙同学采用背越式，如图所示。两同学的成绩相同，若不计空气阻力，下列说法正确的是()A．甲同学跳高过程中克服重力做的功较多B．离地这一瞬间，地面对甲同学做功较多C．乙同学腾空过程经历的时间比甲的长D．乙同学上升过程重力做功的平均功率比甲的大解析：选A两同学的质量相等，甲同学是跨越式，重心上升的位移较大，所以甲同学克服重力做功较多，腾空过程经历的时间较长，A正确，C错误；离地瞬间，地面对人不做功，B错误；设甲同学的起跳速度为v1，重心上升的高度为h1，在上升过程中，重力做功的平均功率P1＝mg·eq\f(v1,2)，v12＝2gh1，设乙同学的起跳速度为v2，重心上升的高度为h2，在上升过程中，重力做功的平均功率P2＝mg·eq\f(v2,2)，v22＝2gh2，乙同学重心上升高度较小，起跳速度较小，故乙同学上升过程重力做功的平均功率较小，D错误。4．将质量为200g的物体在高20m处以20m/s的初速度竖直上抛，若测得该物体落地时的速度为20m/s，g取10m/s2，则物体在空中运动时克服空气阻力做的功是()A．0B．20JC．36JD．40J解析：选D对物体从开始上抛至落地的整个过程应用动能定理得mgh－W克f＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，解得W克f＝40J，故D正确，A、B、C错误。5.如图所示，一轻质弹簧竖立于地面上，质量为m的小球自弹簧正上方h高处由静止释放，则从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短(弹簧的形变始终在弹性限度内)的过程中，下列说法正确的是()A．小球的机械能守恒B．重力对小球做正功，小球的重力势能减小C．由于弹簧的弹力对小球做负功，所以弹簧的弹性势能一直减小D．小球的加速度一直减小解析：选B弹簧弹力对小球做负功，小球的机械能不守恒，故A错误；从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，小球一直向下运动，重力一直做正功，重力势能减小，故B正确；由于弹簧的弹力对小球做负功，所以弹簧的弹性势能一直增加，故C错误；小球下落h高度与弹簧接触后，刚开始重力大于弹力，合力向下，小球加速运动；当重力等于弹力时，加速度为零，速度最大；再向下运动时，弹力大于重力，加速度方向向上，速度减小，加速度增大，到达最低点时速度为零，加速度最大，故D错误。6．物体在同一水平面上做匀速直线运动，当物体运动的位移与时间的关系图像如图甲时，受到的水平推力为F1；当物体运动的速度与时间的关系图像如图乙时，受到的水平推力为F2。两次推力的功率分别为P1、P2。则F1∶F2和P1∶P2分别为()A．3∶5,9∶25 B．3∶5,1∶1C．3∶5,3∶5 D．1∶1,3∶5解析：选D物体在同一水平面上做匀速直线运动，物体受到平衡力作用，推力等于摩擦力。由于摩擦力的大小与压力大小和接触面粗糙程度有关，两次压力相同，接触面粗糙程度相同，故两次水平推力大小相等，即F1＝F2＝μmg，则F1∶F2＝1∶1，由甲、乙两图可得v1＝3m/s，v2＝5m/s，根据P＝eq\f(W,t)＝eq\f(Fl,t)＝Fv，可得eq\f(P1,P2)＝eq\f(F1v1,F2v2)＝eq\f(3,5)，故选D。7．静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度时撤去恒力，若以地面作为重力势能的参考平面，不计空气阻力，则在整个过程中，物体的机械能随时间变化关系正确的是()解析：选C设物体在恒力作用下上升的加速度为a，上升至高度为h时撤去恒力，则物体机械能增加量ΔE＝Fh＝F·eq\f(1,2)at2，可知物体机械能的增加量随时间不是线性增加，撤去恒力后，机械能守恒，则机械能不随时间发生变化。故C正确，A、B、D错误。8.一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力F随时间t变化关系图线如图所示。若汽车的质量为1.2×103kg，阻力恒定，汽车发动机达到最大功率后保持恒定，则以下说法正确的是()A．汽车发动机的最大功率为3×104WB．汽车匀加速运动阶段的加速度为1.25m/s2C．汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动D．汽车运动的最大速度是25m/s解析：选D前4s内，汽车牵引力不变，汽车做匀加速直线运动，有F1－Ff＝ma，由图像知F1＝5×103N,4s后汽车牵引力减小，则加速度减小，汽车做加速度减小的加速运动，直至牵引力等于阻力时，做匀速直线运动，此时有Ff＝F2＝2×103N，联立解得a＝2.5m/s2，且在4s末汽车达到最大功率，则最大功率为Pm＝F1at＝5×103×2.5×4W＝5×104W，故A、B、C错误；汽车的最大速度为vm＝eq\f(Pm,F2)＝eq\f(Pm,Ff)＝eq\f(5×104,2×103)m/s＝25m/s，故D正确。9.竖直放置的轻弹簧下端连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图所示。则迅速放手后(不计空气阻力)，下列说法正确的是()A．放手瞬间小球的加速度等于重力加速度B．小球、弹簧和地球组成的系统机械能不守恒C．小球的机械能守恒D．小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大解析：选D放手瞬间，弹簧处于压缩状态，小球受到向下的弹力和重力，根据牛顿第二定律可得a＝eq\f(mg＋F弹,m)＞g，A错误；小球、弹簧和地球组成的系统，只有重力和弹簧弹力做功，系统满足机械能守恒，B错误；由于弹簧弹力对小球做功，则小球的机械能不守恒，C错误；小球、弹簧和地球组成的系统满足机械能守恒，小球向下运动过程中，小球的重力势能不断减小，则小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大，D正确。10.如图所示，一个质量为0.6kg的小球从光滑斜面上D点由静止滑下，恰好从光滑圆弧轨道ABC的A点沿切线方向进入圆弧轨道(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)。已知圆弧的半径R＝0.3m，θ＝60°，AD的高度差h＝0.8m，重力加速度g取10m/s2，则()A．小球到达A点时速度的大小为7m/sB．小球到达A点时速度的大小为2m/sC．小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力大小为4ND．小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力大小为8N解析：选D小球从光滑斜面上D点运动到A点，根据机械能守恒有mgh＝eq\f(1,2)mvA2，可得小球到达A点时速度的大小为vA＝4m/s，故A、B错误；小球从D点运动到C点，根据机械能守恒有mgh＝mg(R＋Rcosθ)＋eq\f(1,2)mvC2，小球到达圆弧最高点C时，根据牛顿第二定律有FN＋mg＝meq\f(vC2,R)，联立可得小球到达圆弧最高点C时，轨道对小球的支持力大小为FN＝8N，则根据牛顿第三定律可知，小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力大小为8N，故C错误，D正确。11.从地面竖直向上抛出一物体(可视为质点)，以地面为重力势能零势面，上升过程中，该物体的机械能E随离开地面的高度h的变化如图所示，物体上升的最大高度为4m，重力加速度g取10m/s2。由图中数据可得()A．物体的质量为6kgB．物体抛出时的速度大小为2eq\r(2)m/sC．物体上升过程中，所受空气阻力的大小为10ND．物体上升过程中，加速度的大小为7.5m/s2解析：选C由图可知h＝4m时，E＝160J，由Ep＝mgh，可得m＝4kg，A错误；抛出时Ek＝E＝200J，由Ek＝eq\f(1,2)mv2可得v＝10m/s，B错误；由图可知，由动能定理可知，图线斜率的绝对值在数值上等于空气阻力的大小，可得F阻＝eq\f(ΔEk,Δh)＝10N，即所受空气阻力大小为10N，C正确；物体上升过程中，根据牛顿第二定律得mg＋F阻＝ma，解得a＝12.5m/s2，D错误。二、非选择题(本题共5小题，共56分)12．(15分)“研究自由下落物体的机械能”实验中，某同学实验步骤如下：A．用天平准确测出重物的质量；B．竖直固定打点计时器，并接上直流电源；C．将纸带一端固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，使重物靠近打点计时器；D．先释放重物，后接通电源；E．更换纸带，再重复几次；F．选择纸带，测量纸带上某些点间的距离；G．根据测量结果进行计算。(1)你认为实验步骤中多余的步骤是______，错误的步骤是________。(填序号)(2)打点计时器所用电源频率为50Hz，当地重力加速度的值为9.80m/s2，重物的质量为m＝1kg。若按实验要求正确地选出纸带进行测量，量得连续三点A、B、C到打点计时器所打下的第一个点O的距离如图所示，那么可以判断，打点计时器打下计时点B时，从起点O到计时点B的过程中重力势能减少量是ΔEp＝______J，此过程中物体动能的增加量ΔEk＝________J。(本小题各空格计算结果均保留2位有效数字)(3)根据实验的纸带算出相关各点的速度v，算出下落的距离h；以eq\f(v2,2)为纵坐标、以h为横坐标画出的图线应是图中的________就证明机械能是守恒的。解析：(1)实验步骤中多余的步骤是A，该实验要验证的关系式mgh＝eq\f(1,2)mv2，两边都有m，可以约去，则不需要测量重物的质量。错误的步骤是B、D；步骤B，竖直固定打点计时器，并接上交流电源；步骤D，要先接通电源，后释放重物。(2)从起点O到计时点B的过程中重力势能减少量是ΔEp＝mgh＝1×9.8×5.01×10－2J≈0.49J，打B点时的速度vB＝eq\f(7.06－3.14×10－2,2×0.02)m/s＝0.98m/s，此过程中物体动能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mvB2＝eq\f(1,2)×1×0.982J≈0.48J。(3)根据mgh＝eq\f(1,2)mv2可得eq\f(v2,2)＝gh，则eq\f(v2,2)－h图像为过原点的直线。故选B。答案：(1)ABD(2)0.490.48(3)B13．(8分)如图为儿童游乐园中一种滑道的示意图，滑道最高点A与最低点B之间的高度差为h＝4.5m。一个质量m＝20kg的小孩(视为质点)沿左边的台阶登上滑道顶端，再从A点由静止开始沿滑道下滑。如果小孩在滑道上的AB段滑行时，受到的阻力忽略不计，重力加速度g＝10m/s2。(1)小孩沿左边的台阶向上登高的过程中，小孩的重力势能怎样变化？(2)求小孩从A点滑到B点的过程中，重力所做的功；(3)求小孩经过B点时的速度大小。解析：(1)小孩的重力势能为Ep＝mgh小孩沿左边的台阶向上登高的过程中，h增大，所以小孩的重力势能变大。(2)小孩从A点滑到B点的过程中，重力所做的功为WG＝mgh＝20×10×4.5J＝900J。(3)小孩从A点到B点受到的阻力忽略不计，则此过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝3eq\r(10)m/s。答案：(1)变大(2)900J(3)3eq\r(10)m/s14.(10分)如图所示的是一学生骑车爬坡的简化情形。假如他骑车时的最大功率是1200W，车和学生的总质量是75kg，斜坡倾角为20°，运动过程中受到的摩擦阻力恒为60N，则此学生骑车上坡的最大速度是多少？假如他在水平路面上骑车，最大速度可达到多少？(sin20°＝0.34，g取10m/s2)解析：如图所示，学生骑车上坡的过程受到总的阻力是F阻＝mgsinθ＋f其中f＝60N，当学生骑车达到最大速度时，一定做匀速运动，此时学生和车受到的合力为零，即F引－F阻＝0。学生和车前进的动力F引＝F阻，且达到最大功率Pmax＝1200W。由P＝Fv得学生骑车上坡的最大速度vmax＝eq\f(Pmax,F阻)＝eq\f(1200,75×10×sin20°＋60)m/s≈3.8m/s若在平直的公路上行驶，他受到的阻力仅是f＝60N，达到最大速度时匀速运动，必有F引′＝f且P＝Pmax所以最大车速可达到vmax′＝eq\f(Pmax,f)＝eq\f(1200,60)m/s＝20m/s。答案：3.8m/s20m/s15.(10分)如图所示，质量m＝70kg的运动员以10m/s的速度从高h＝10m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，然后又沿另一斜坡滑上(此斜坡无限长)，以最低点B所在的水平面为零势能面，一切阻力可忽略不计，g取10m/s2，求运动员(1)在A点时的机械能；(2)到达最低点B时的速度大小；(3)相对于B点在另一斜坡上能到达的最大高度。解析：(1)运动员在A点时的机械能E＝Ek＋Ep＝eq\f(1,2)mv2＋mgh＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×70×102＋70×10×10))J＝10500J。(2)运动员从A点运动到B点的过程，根据机械能守恒定律得E＝eq\f(1,2)mvB2解得vB＝eq\r(\f(2E,m))＝eq\r(\f(2×10500,70))m/s＝10eq\r(3)m/s。(3)运动员从A点运动到斜坡上最高点的过程中，由机械能守恒定律得：E＝mgh′解得h′＝eq\f(10500,70×10)m＝15m。答案：(1)10500J(2)10eq\r(3)m/s(3)15m16.(13分)某同学在游