第4节 抛体运动的规律

第4节抛体运动的规律核心素养导学物理观念(1)知道抛体运动的受力特点。(2)理解平抛运动的规律，知道平抛运动的轨迹是抛物线。科学思维(1)会用运动的合成与分解的方法对平抛运动进行理论分析。(2)会计算平抛运动的速度及位移，会解决与平抛运动相关的实际问题。(3)认识平抛运动研究中等效替代的思想和“化繁为简”的思想，并能够用来研究一般的抛体运动。科学态度与责任通过用平抛运动的知识解决和解释自然、生活和生产中的例子，认识到平抛运动的普遍性，有学习物理的内在动力，体会物理学的应用价值。重力00gt大大v0t1．水平方向：物体做__________运动，初速度v0x＝_________。2．竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度v0y＝_______，如图所示。匀速直线v0cosθv0sinθ1．运动员在球场上多次从同一高度以不同的水平速度击出网球，且网球落在同一水平面内。请对以下结论作出判断：(1)网球的初速度越大，下落得越快。

()(2)网球的初速度越大，抛出的水平距离越大。

()(3)网球从开始做平抛运动到落地的时间与初速度大小无关。

()(4)所有网球做平抛运动的过程中速度变化量都相同。

()×√√√2．从桌面水平抛出的钢球做平抛运动的运动轨迹能否被看作是一条抛物线？

提示：钢球做平抛运动，其运动轨迹可以看作抛物线。3．铅球运动员在推铅球时都是将铅球斜向上用力推出，你知道这其中的道理吗？

提示：将铅球斜向上推出，可以延长铅球在空中的运动时间，使铅球运动得更远。新知学习(一)|

对平抛运动的理解[任务驱动]如图为一人正在练习水平投掷飞镖，不计空气阻力，请思考：(1)飞镖掷出后，其加速度的大小和方向是否变化？(2)飞镖的运动是什么性质的运动？提示：(1)加速度为重力加速度g，大小和方向均不变。(2)匀变速曲线运动。[重点释解]1．平抛运动的性质加速度为g的匀变速曲线运动。2．平抛运动的特点(1)受力特点：只受重力作用，不受其他力或其他力忽略不计。(2)运动特点①加速度：a＝g，平抛运动是匀变速曲线运动。②速度：初速度v0方向水平；任意时刻的瞬时速度的水平分量都等于初速度v0，竖直分量都等于自由落体运动的速度。③速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示。(3)轨迹特点：运动轨迹是抛物线。[特别提醒]平抛运动中任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，但是速率的变化却不相等。[针对训练]1．(多选)在空气阻力可忽略的情况下，下列物体的运动可视为平抛运动的是

(

)A．沿水平方向击出的排球B．沿斜向上方投出的篮球C．沿水平方向抛出的小石子D．沿竖直方向向上抛出的橡皮解析：沿水平方向击出的排球，相对地面初速度沿水平方向，且只受重力，是平抛运动，故A项正确；沿斜向上方投出的篮球的初速度不是沿水平方向，所以不是平抛运动，故B项错误；沿水平方向抛出的小石子相对地面初速度方向水平，且只受重力，是平抛运动，故C项正确；沿竖直方向向上抛出的橡皮的初速度沿竖直方向，不是平抛运动，故D项错误。答案：AC答案：D新知学习(二)|平抛运动的规律及推论[重点释解]1．研究方法(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等。2．运动规律[典例体验][典例]一小球做平抛运动，抛出1s后它的速度方向与水平方向的夹角为α＝45°，落地时速度方向与水平方向成β＝60°角，取g＝10m/s2，求：(1)初速度大小；(2)落地速度大小；(3)抛出点离地面的高度。/方法技巧/解决平抛运动问题的一般思路(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等。这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，使复杂问题的解决过程得到简化。

[针对训练]1．(多选)如图所示，在高空匀速飞行的轰炸机，每隔1s投下一颗炸弹，若不计空气阻力，则

(

)A．这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上B．这些炸弹落地前排列在同一条抛物线上C．这些炸弹落地时速度大小和方向都相同D．这些炸弹都落于地面上同一点解析：这些炸弹都是做平抛运动，速度的水平分量都一样，与飞机速度相同。相同时间内，水平方向上位移相同，所以这些炸弹排在同一条竖直线上，故A正确，B错误。由于这些炸弹下落的高度相同，初速度也相同，这些炸弹落地时速度大小和方向都相同，故C正确。这些炸弹抛出时刻不同，落地时刻也不一样，不可能落于地面上的同一点，故D错误。答案：AC

答案：B新知学习(三)|平抛运动与斜面相结合的模型[例1·沿着斜面平抛]如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从A点水平飞出，落到斜坡上的B点。A、B两点间的竖直高度h＝45m，斜坡与水平面的夹角α＝37°，不计空气阻力(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)。求：(1)运动员水平飞出时初速度v0的大小；(2)运动员落到B点时瞬时速度v1的大小和方向。[答案]

B[内化模型]平抛运动与斜面结合的两类模型比较续表[针对训练]1．(2022·随州高一检测)在2022年北京冬奥会坡面障碍技巧赛的比赛中，运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图甲所示。将运动简化为如图乙所示模型，在足够长的斜面上的A点，运动员以水平速度v0飞出，不计空气阻力，他从飞出到离斜面最远所用时间为t1，从飞出到落到斜面上所用时间为t2，则t1与t2之比为

(

)A．1∶2 B．2∶1C．1∶1 D．1∶3答案：A答案：AC

新知学习(四)|斜抛运动的规律及应用[重点释解]1．受力特点斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g。2．运动特点物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线。[典例体验][典例]

如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是

(

)A．A比B先落入篮筐B．A、B运动的最大高度相同C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同[解析]

若研究两个过程的逆过程，可看作是从篮筐处沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的A、B两点，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中，A、B错误；因为两球抛射角相同，A的射程较远，则A球的水平速度较大，即A在最高点的速度比B在最高点的速度大，C错误；由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，D正确。[答案]

D/方法技巧/斜上抛运动问题的分析技巧(1)斜上抛运动的对称性①时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间。②速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等。③轨迹对称：斜上抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称。(2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由初速度和抛射角决定。(3)由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。

[针对训练](多选)随着人们生活水平的提高，打高尔夫球也逐渐成为普通人的休闲娱乐。如图所示，假设甲、乙、丙三位运动员从同一点O沿不同方向斜向上击出的高尔夫球分别落在水平地面上不同位置A、B、C，三条路径的最高点在同一水平面内，不计空气阻力的影响，则下列说法正确的是

(

)A．甲击出的高尔夫球落地的速率最大B．丙击出的高尔夫球在空中运动时间最长C．三个高尔夫球击出的初速度竖直分量相等D．三个高尔夫球击出的初速度水平分量相等答案：AC一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养

科学思维——步枪打靶问题1．(选自鲁科版新教材课后练习)如图所示，两支步枪先后在同一位

置沿水平方向各射出一颗子弹，打在100m远处的靶子上，两弹

孔在竖直方向相距5cm，其中A为甲枪的子弹孔，B为乙枪的子

弹孔。(1)哪支枪射出的子弹速度较大？为什么？(2)若甲枪子弹射出时的速度为500m/s，取重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力，求乙枪子弹射出时的速度。

科学探究——利用输液器研究斜抛运动规律2．(选自教科版新教材“实验探究”)每4个同学为一组，每组备1个医用盐水瓶(带有橡皮塞)、1个一次性输液器。把输液器上的针头插在橡皮塞上，并在橡皮塞上再插入1个针头(如图所示)，如果输液器出水口和瓶子的高度差不变，从输液器出水口处射出的水流的速度就不变。高度差越大，速度越大。你认为斜抛运动的射高与射程可能跟哪些因素有关？再给你1个铁架台、1个接水盆、1个量角器、1把刻度尺、1根细木杆。怎样利用这些器材定性地研究喷水的射程跟哪些因素有关？怎样利用实验检验你的猜想？先跟组内同学讨论，再跟其他组的同学交流。提示：当斜抛运动的抛射角一定时，随着初速度的增大，射高、射程均增大，如图甲所示。当斜抛运动的初速度大小一定时，随着抛射角的增大，射高增大；当抛射角约为45°时，射程最大，如图乙所示。答案：BC

2．(2023·湖南高考)如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是

(

)A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B．谷粒2在最高点的速度小于v1C．两谷粒从O到P的运动时间相等D．两谷粒从O到P的平均速度相等解析：抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，A错误；谷粒2做斜向上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同，在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同，故谷粒2运动时间较长，C错误；谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度，相同水平位移谷粒2用时较长，故谷粒2在水平方向上的分速度较小，即最高点的速度小于v1，B正确；两谷粒从O点运动到P点的位移相同，谷粒1的运动时间小于谷粒2的运动时间，则谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。答案：B

微专题整合——平抛运动的两类模型类型(一)类平抛运动模型

1．运动建模当一种运动和平抛运动特点相似，即合外力恒定且与初速度方向垂直，该运动可以称为类平抛运动。2．模型特点3．分析方法与平抛运动的处理方法一致，将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动。4．解答思路[典例1]如图所示，光滑斜面长L＝10m，倾角为30°，一小球从斜面的顶端以v0＝10m/s的初速度水平射入，求：(g取10m/s2)(1)小球沿斜面运动到底端时的水平位移x；(2)小球到达斜面底端时的速度大小。/方法技巧/解决类平抛运动问题的步骤(1)分析物体的初速度与受力情况，确定物体做类平抛运动，并明确物体两个分运动的方向。(2)利用两个分运动的规律求解分运动的速度和位移。(3)根据题目的已知条件和要求解的未知量，充分利用运动的等时性、独立性、等效性解题。

答案：C

2．如图所示，质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，

若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向

上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)。今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h。求：(1)飞机受到的升力大小；(2)在高度h处飞机的速度大小。类型(二)平