第一讲 动量定理

开始逐点清(一)动量、冲量的理解及计算(基础点速过)010203目录逐点清(二)动量定理的理解和应用

(基础点速过)

逐点清(三)

“柱状”模型(迷盲点精研)第六章

动量动量守恒定律第一讲动量定理|纲举目张|·|精要回顾|

[微点判断](1)动量越大的物体，其速度越大。

()(2)物体的动量越大，其惯性也越大。

()(3)物体所受合力不变，则动量也不改变。

()(4)物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零。

()(5)物体所受合外力的冲量的方向与物体末动量的方向相同。

()×××××(6)物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化的方向是一致的。

()(7)物体的动能变化时，动量一定变化。

()(8)两物体的动量相等时，动能也一定相等。

()(9)物体动量的变化量等于初、末状态动量大小之差。

()√√××|关键知能|·|升维学习|

逐点清(一)动量、冲量的理解及计算(基础点速过)

1．[动量的分析与计算](2021·湖南高考)物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p-x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p-x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是

(

)答案：D

2．[动量变化量的计算]质量为m的物体沿某一条直线运动，已知物体的初动量的大小为4kg·m/s，经过时间t后，其动量的大小变为10kg·m/s，则该物体动量的变化量的大小可能为

(

)A．6kg·m/s B．8kg·m/sC．10kg·m/s D．20kg·m/s答案：A

解析：取初动量方向为正方向，则初动量p初＝4kg·m/s，末动量有两种可能：末动量为正，p末＝10kg·m/s，则动量的变化量Δp＝p末－p初＝6kg·m/s；末动量为负，p末＝－10kg·m/s，则动量的变化量Δp＝p末－p初＝－14kg·m/s，故A正确。3．[冲量的计算](2022·湖北高考)一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W1和W2，合外力的冲量大小分别为I1和I2。下列关系式一定成立的是

(

)A．W2＝3W1，I2≤3I1 B．W2＝3W1，I2≥I1C．W2＝7W1，I2≤3I1 D．W2＝7W1，I2≥I1答案：D

1．动能、动量和动量变化量的比较续表2．冲量的特点(1)时间性：冲量不仅由力决定，还由力作用的时间决定。恒力的冲量等于力与作用时间的乘积。(2)矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内物体动量的变化量方向一致。(3)作用力和反作用力的冲量一定等大、反向。逐点清(二)动量定理的理解和应用(基础点速过)

应用动量定理解释生活现象1．行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是

(

)A．增加了司机单位面积的受力大小B．减少了碰撞前后司机动量的变化量C．将司机的动能全部转换成汽车的动能D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积答案：D

解析：汽车剧烈碰撞瞬间，安全气囊弹出，立即跟司机身体接触。司机在很短时间内由运动到静止，动量的变化量是一定的，由于安全气囊的存在，作用时间变长，据动量定理Δp＝FΔt知，司机所受作用力减小，又知安全气囊打开后，司机的受力面积变大，因此减少了司机单位面积的受力大小；碰撞过程中，动能转化为内能。综合可知，选项D正确。

F-t图像与动量定理的综合应用2．如图所示，物体由静止开始做直线运动，0～4s内其所受合外力随时间变化的关系为某一正弦函数，下列表述正确的是(

)A．0～2s内合外力的冲量先增大后减小B．0～4s内合外力的冲量为零C．2s末物体的动量方向发生改变D．0～4s内物体的动量方向发生改变答案：B

解析：根据I＝Ft可知，F-t图线与时间轴围成的面积表示冲量，则0～2s内合外力的冲量一直增大，0～4s内合外力的冲量为零，A错误，B正确；0～2s内物体受到的冲量为正值，则动量方向为正，方向不变，C错误；0～4s内合外力的冲量为零，则0～4s内物体的动量一直为正，则物体动量方向一直不变，D错误。

动量定理的应用3．(2021·湖北高考)抗日战争时期，我军缴获不少敌军武器武装自己，其中某轻机枪子弹弹头质量约8g，出膛速度大小约750m/s。某战士在使用该机枪连续射击1分钟的过程中，机枪所受子弹的平均反冲力大小约12N，则机枪在这1分钟内射出子弹的数量约为

(

)A．40B．80C．120

D．160答案：C

解析：设1分钟内射出的子弹数量为n，则对这n颗子弹由动量定理得Ft＝nmv0，代入数据解得n＝120，故C正确。4．人们常说“滴水穿石”，请你根据下面所提供的信息，估算水对石头的冲击力的大小。一瀑布落差为h＝20m，水流量为Q＝0.10m3/s，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，水在最高点和落至石头上后的速度都认为是零。落在石头上的水立即流走，在讨论石头对水的作用时可以不考虑水的重力，g取10m/s2。答案：2×103N1．应用动量定理解题的一般步骤(1)确定研究对象。中学阶段的动量定理问题，其研究对象一般仅限于单个物体。(2)对物体进行受力分析。可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求其冲量。(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正、负号。(4)根据动量定理列方程，如有必要还需要其他补充方程，最后代入数据求解。对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理。2．应用动量定理的两点提醒(1)对于过程较复杂的运动，可分段应用动量定理，也可对整个过程应用动量定理。(2)物体受多个力作用，力的方向和作用时间往往不同，应用动量定理列式时应特别注意。逐点清(三)

“柱状”模型(迷盲点精研)模型1流体类“柱状模型”流体及其特点通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ分析步骤1建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S2微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt3建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体[例1]公园中的喷泉轨迹示意图如图所示，其水泵以一定的角度将水喷向空中，水上升的最大高度为h，落在水面的位置距喷水口的距离为d。已知喷水口的水流量为Q，水的密度为ρ，重力加速度为g，忽略空气阻力。(1)求上述喷泉中水上升至最大高度时水平速度的大小vx；(2)假设水击打在水面上时速度立即变为零，且在极短时间内击打水面的水受到的重力可忽略不计，求水击打水面竖直向下的平均作用力的大小Fy。[针对训练]1．(2023·南京模拟)某台风的风力达到10级台风强度，风速28m/s左右，对建筑物破坏程度很大。请你根据所学物理知识推算固定建筑物所受风力(空气的压力)与风速(空气流动速度)大小的关系。假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为S，风速大小为v，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为ρ，风力F与风速大小v的关系式为

(

)A．F＝ρSv B．F＝ρSv2C．F＝ρSv3 D．F＝ρSv3答案：B

解析：设t时间内吹到建筑物上的空气质量为m，则m＝ρSvt，根据动量定理有－F′t＝0－mv＝0－ρSv2t，解得F′＝ρSv2，由牛顿第三定律可得风力F＝F′＝ρSv2，故B正确，A、C、D错误。模型2微粒类“柱状模型”微粒及其特点通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n分析步骤1建立“柱状模型”，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S2微元研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl＝v0Δt，对应的体积为ΔV＝SΔl＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nΔV＝nv0SΔt3先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算[答案]

D[针对训练]2．(2023·江苏太仓高三调研)根据量子理论，光子的能量E与动量p之间的关系式为E＝pc，其中c表示光速，由于光子有动量，照到物体表面的光子被物体吸收或反射时都会对物体产生压强，这就是“光压”，用I表示。(1)一台二氧化碳气体激光器发出的激光，功率为P0，射出的光束的横截面积为S，当它垂直照射到一物体表面并被物体全部反射时，激光对物体表面的压力F＝2pN，其中p表示光子的动量，N表示单位时间内激光器射出的光子数，试