课时跟踪检测（九） 生活中的圆周运动

1/6课时跟踪检测（九）生活中的圆周运动A级——学考达标1．(2023·广东1月学考)下列现象中属于防止离心现象带来危害的是()A．旋转雨伞甩掉雨伞上的水滴B．列车转弯处铁轨的外轨道比内轨道高些C．拖把桶通过旋转使拖把脱水D．洗衣机脱水筒高速旋转甩掉附着在衣服上的水解析：选B旋转雨伞甩掉雨伞上的水滴、拖把桶通过旋转使拖把脱水和洗衣机脱水筒高速旋转甩掉附着在衣服上的水，都是利用离心现象；在修建铁路时，列车转弯处铁轨的外轨道比内轨道高些，目的是由支持力的分力提供向心力，防止车速过大，火车产生离心现象而发生侧翻，所以该现象属于防止离心现象带来危害。故选B。2.(2023·苏州高一检测)如图所示，餐桌上的水平玻璃转盘匀速转动时，其上的物品相对于转盘静止，则以下说法正确的是()A．越靠近圆心的物品线速度越大B．越靠近圆心的物品角速度越小C．所有物品有相对圆心靠近的趋势D．所有物品有相对圆心远离的趋势解析：选D玻璃转盘相当于同轴转动，即角速度相等，由关系式v＝ωR可知，当角速度相同时，线速度与半径成正比，越靠近圆心的物品线速度越小，故A、B错误；餐桌上的物品随餐桌上的水平玻璃转盘一起匀速转动，所有物品有相对圆心远离的趋势，故C错误，D正确。3．(2023·南通高一检测)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一段圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处()A．路面内外侧等高B．车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小解析：选C车辆经过急转弯处的运动可看作圆周运动，需要指向内侧的向心力，当汽车以速率v0转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明此处公路外侧高，内侧低，由重力和支持力的合力提供向心力，A错误；若车速小于v0，汽车有向内侧滑动的趋势，车轮受到向外的摩擦力，只要此摩擦力小于车轮与地面间的最大静摩擦力，车辆就不会向内侧滑动，B错误；同理，当车速高于v0，车轮受到的摩擦力指向内侧，只要摩擦力小于最大静摩擦力，车辆便不会向外侧滑动，C正确；v0是车轮刚好不受地面侧向摩擦力时的速度，与路面是否结冰无关，D错误。4．(2023·江苏淮安检测)铁路弯道处，外轨比内轨高。当火车以规定速度v0通过弯道时，所需的向心力完全由火车重力和轨道支持力的合力提供。若列车通过弯道的速度大于v0，则下列关于轨道与轮缘间侧压力和轨道支持力的说法正确的是()A．外轨与轮缘间产生侧压力，支持力比速度为v0时小B．外轨与轮缘间产生侧压力，支持力比速度为v0时大C．外轨与轮缘间产生侧压力，支持力与速度为v0时相等D．内轨与轮缘间产生侧压力，支持力与速度为v0时相等解析：选B当火车以规定速度v0通过弯道时，所需的向心力完全由火车重力和轨道支持力的合力提供。受力如图1所示。竖直方向有FNcosθ＝mg，若列车通过弯道的速度大于v0，列车做匀速圆周运动所需要的向心力变大，外轨与轮缘间产生侧压力F，方向与支持力方向垂直，如图2所示。竖直方向有FNcosθ＝mg＋Fsinθ，可知列车通过弯道的速度大于v0时，支持力比速度为v0时大，故B正确，A、C、D错误。5.在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增大摩擦力，这样玩具车就可以在桥面上运动。把这套系统放在电子秤上做实验，如图所示，关于实验中电子秤的示数，下列说法正确的是()A．玩具车静止在拱形桥顶端时的示数小一些B．玩具车运动通过拱形桥顶端时的示数大一些C．玩具车运动通过拱形桥顶端时处于超重状态D．玩具车运动通过拱形桥顶端时速度越大(未离开拱形桥)，示数越小解析：选D玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mg－FN＝meq\f(v2,R)，即FN＝mg－meq\f(v2,R)＜mg，根据牛顿第三定律可知玩具车对桥面的压力大小与FN相等，所以玩具车通过拱形桥顶端时速度越大(未离开拱形桥)，示数越小，故D项正确。6.如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10m，该同学和秋千踏板的总质量约为50kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为()A．200NB．400NC．600ND．800N解析：选B取该同学与踏板为研究对象，该同学身高相对于秋千的绳长可忽略不计，可以把该同学与踏板看成质点。当该同学荡到秋千支架的正下方时，由牛顿第二定律有2F－mg＝meq\f(v2,L)，代入数据解得F＝410N，最接近选项B，B正确。7.如图所示，长为L的细绳一端固定在O点，另一端拴住一个小球。在O点的正下方与O点相距eq\f(2L,3)的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子A。把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，在细绳碰到钉子后的瞬间(细绳没有断)，下列说法中正确的是()A．小球的向心加速度突然增大到原来的3倍B．小球的线速度突然增大到原来的3倍C．小球的角速度突然增大到原来的1.5倍D．小球的向心力突然增大到原来的1.5倍解析：选A细绳碰到钉子的瞬间，线速度不变，B错误；圆周运动的半径由L变为eq\f(L,3)，由a＝eq\f(v2,r)知，a增大到原来的3倍，A正确；根据v＝rω知角速度ω增大到原来的3倍，C错误；细绳碰到钉子前瞬间小球的向心力F向1＝meq\f(v2,L)，碰后瞬间向心力F向2＝meq\f(v2,\f(L,3))＝3F向1，D错误。8．(2023·海安高一检测)在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动。已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．将运动员和自行车看作一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用B．运动员受到的合力大小为meq\f(v2,R)C．运动员做圆周运动的角速度为vRD．如果运动员减速，运动员将做离心运动解析：选B将运动员和自行车看作一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力，三个力的合力提供了向心力，故A错误；运动员做匀速圆周运动，所受到的合力提供向心力，再根据牛顿第二定律可得Fn＝meq\f(v2,R)，所以运动员受到的合力大小为meq\f(v2,R)，故B正确；由圆周运动的线速度和角速度的关系式可得ω＝eq\f(v,R)，故C错误；如果运动员减速，需要的向心力减小，此时向心力“供”大于“需”，运动员将会做近心运动，故D错误。9．目前，“四纵四横”高铁网已全面建成，“八纵八横”高铁网正在加密形成。某高铁在通过弯道时的转弯半径R＝7000m，设计速度v＝360km/h(高铁以设计速度转弯时，对内外轨均无侧向的压力)，两条铁轨间的距离d＝1.435m。重力加速度g取10m/s2，求该弯道处内轨和外轨之间的高度差h。(角度较小时可认为tanθ≈sinθ)解析：火车转弯时，设轨道与水平面的夹角为θ，在竖直方向有FNcosθ＝mg在水平方向有FNsinθ＝meq\f(v2,R)代入数据解得tanθ＝eq\f(1,7)由于角度较小，因此tanθ≈sinθ＝eq\f(h,d)解得h＝0.205m。答案：0.205mB级——选考进阶10.(2023·扬州高一检测)在牛奶脱脂时，应用的是离心分离术。牛奶中的脱脂奶和奶油(脂肪球)，前者密度大，后者密度小。将牛奶从下方中央的进液口注入离心机，当离心机高速旋转时，脱脂奶和奶油就会被分离，其中靠近中心转轴(转鼓轴)的液体从左侧出液口排出，而靠近转鼓壁的液体从右侧的出液口排出，如图所示。下列判断正确的是()A．右侧的出液口排出的是奶油B．左侧的出液口排出的是密度较小的液体C．降低离心机的转速，牛奶容易脱脂D．提高离心机的转速，牛奶不易脱脂解析：选B由于脱脂奶密度大，容易发生离心运动，所以脱脂奶运动到转鼓壁，沿着转鼓壁出口从右侧的出液口排出；而奶油密度小，不易发生离心运动，所以奶油从左侧的出液口排出，A错误，B正确；降低离心机的转速，牛奶不容易脱脂；只有提高离心机的转速，才能容易实现脱脂，C、D错误。11．(2023·南通高一月考)某公园有一种称为“快乐飞机”的游乐项目，模型如图所示，已知模型飞机质量为m，固定在长为L的旋臂上，旋臂与竖直方向夹角为θ，当模型飞机以角速度ω绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时，下列说法正确的是()A．模型飞机受到重力、旋臂的作用力和向心力B．旋臂对模型飞机的作用力方向一定与旋臂垂直C．旋臂对模型飞机的作用力大小为meq\r(g2＋ω4L2sin2θ)D．若夹角θ增大，则旋臂对模型飞机的作用力减小解析：选C向心力是效果力，物体实际不受向心力作用，故A错误；模型飞机在水平面内做匀速圆周运动，竖直方向平衡，所以杆的一个分力平衡了飞机的重力，另一个分力提供了飞机做匀速圆周运动的向心力，所以旋臂对模型飞机的作用力方向不一定与旋臂垂直，故B错误；旋臂对模型飞机的作用力大小F＝eq\r(mg2＋mω2Lsinθ2)＝meq\r(g2＋ω4L2sin2θ)，当夹角θ增大，旋臂对模型飞机的作用力增大，故C正确，D错误。12．(2023·靖江高一检测)如图甲所示，是饭店常见的一种可旋转餐桌，其在圆形桌面上安装有圆形的转盘，转盘的半径r为0.8m，转盘与桌面的高度差忽略不计，圆形桌面的半径R为1m，转盘中心与桌面中心重合，桌面与水平地面的高度差为0.8m，在转盘边缘有一个陶瓷杯，示意图如图乙所示，陶瓷杯与转盘、桌面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.5、μ2＝0.32，取g＝10m/s2，杯子可视为质点，求：(1)为了不让陶瓷杯在转盘上发生相对滑动，转盘转动的最大角速度为多少？(2)当转盘以(1)中的最大角速度旋转时，服务员突然抓住转盘使其停止转动，陶瓷杯滑上桌面并最终从桌面飞出(不计空气阻力)，陶瓷杯落地点离桌面边缘飞出点的水平距离为多少？解析：(1)为了不让陶瓷杯在转盘上发生相对滑动，则向心力不能大于最大静摩擦力，即mω2r≤μ1mg解得ω≤2.5rad/s转盘转动的最大角速度为2.5rad/s。(2)陶瓷杯从转盘上滑出时速度为v1＝ωr滑出后陶瓷杯在桌面上做匀变速