基于能量平衡方程的第三代近岸波浪数值模拟研究

基于能量平衡方程的第三代近岸波浪数值模拟研究

研究海洋空间和人类中心的作用关于波浪的研究始于20世纪40年代，尤其是在过去的十多年里，人们对波的生成、破坏和传播进行了大量、深入和广泛的研究。基于能量平衡方程建立起来的第三代近岸海浪数值模式中各源函数的物理过程已研究得较为深入,利用它对海浪进行模拟和预报已经成为可能。随着社会经济的高速发展,海洋灾害如台风暴潮、寒潮大风等引起的巨浪和由此而引起的海洋近岸地区的剧烈增水日益受到沿海各国的高度关注,可以说海浪在海洋学及海洋工程中都占有极为重要的作用。深入研究近岸台风浪的生成、发展机制对于台风浪高及浪向的正确估计和预报,以及为近岸工程的修建提供有力的技术支持都很有帮助。我国是一个海岸线较长的国家,经常遭受不同程度的台风及巨浪的袭击,据统计,每年仅由台风向岸浪对我国海岸防护工程的破坏、对近岸海域船舶和海水养殖业的危害,所造成的经济损失就超过7亿元。尤其是我国的东海(台湾海峡除外),从1966—1990年就发生过104次浪高超过6m的灾害性台风浪。因此,进行近岸海区台风浪的研究有着极为重要的现实意义。关于海浪的预报,人们采用了各种不同的手段,有统计的方法,也有数值模拟的方法;在数值模拟方面,有参数谱的方法,也有对海浪波要素直接进行模拟的方法。我国杭州湾-长江口沿岸地区,地形、地貌复杂,深度诱导波破碎、底摩擦作用、非线性波-波相互作用等物理过程在近岸海浪生成、衰减过程中作用显著,用经验的以及回归的方法来预报海浪显然有它的局限性,对海浪生成的物理机制也不能很好地进行了解、研究。同时,由于台风风场的复杂性,台风浪有很大的时空变化,并且有多个波峰谱存在的可能,基于有效波高和波周期概念的模式来预报台风浪已经不能够满足各种海岸工程以及军事现代化的需求。因此,利用物理过程考虑得较为全面的第三代近岸海浪数值模式,用真实、合理的台风风场来驱动并模拟研究近岸台风浪的物理机制,对海浪的实时预报和我国的经济建设及国防建设服务尤为重要。1波作用密度方程该模式采用二维波作用密度谱平衡方程作为控制方程,具有如下形式:N=N(σ,θ)是波作用密度谱,采用波作用密度谱N(σ,θ)而不选用能量密度谱E(σ,θ)来建立方程,是因为当流存在时波作用密度是一个守恒量,而能量密度则不守衡。方程左边项分别代表波作用密度的局地变化、波作用密度在物理空间x,y方向上以Cx,Cy的速度传播、在σ(相对频率)空间由于水深及流的变化而导致相对频率σ的转移以及由于水深及流的诱导而产生的折射传播等。方程右边是浪生成、耗散及波-波相互作用的源与汇。下面将该模式所包含的物理过程进行简要论述。1.1风生浪源函数关于风生浪的计算方案采用Phillips于1957年提出的“共振”机制及Miles于1957年提出的平行流不稳定性风浪生成理论的结合形式。前者适用于风浪产生的初始阶段,后者适用于风浪成长的主要阶段,两者之间互为补充。因此,该计算方案充分考虑了这两种物理机制在海浪生成过程中不同阶段的重要作用。若用Swind(σ,θ)代表风对浪的作用,则风生浪源函数可表示为线性增长部分和指数增长部分,即:Swind(σ,θ)=A+BE(σ,θ),其中A与B依赖于波的频率、方向及其风的频率和方向,其中系数A、B的选取直接影响着海浪的模拟效果。线性部分A选用文献的表达式,即式中:H=exp(-(σ/σFM*)-4),θw为风向;H为滤波器;σFM*为风海面状态充分发展后的峰值频率。根据Janssen,B的表达式为:,其中β称为Miles常数,它是通过无维临界高度λ得出,即。ze称为有效海表粗糙长度,依赖于粗糙长度z0及由于海表波浪的存在而引起的波诱导应力和海表风引起的湍流风应力,因此,该方案综合考虑了包含海、气边界层及海面粗糙度在内的风、浪间的相互作用。1.2“规划法”的影响海浪成长、消亡过程中,耗散机制起着至关重要的作用,它也是决定海浪能否充分发展的重要因素。该模式主要考虑三种耗散机制:白浪耗散、底摩擦作用及深度诱导破碎(depth-inducedbreaking)所引起的能量耗散。1.2.1白浪耗散法wamdi-集团海面在风的持续作用下(特别是大风),风浪不断产生、发展,其中一部分破碎,波破碎直接形成海洋白浪,白浪衰败后留下的泡沫要很长时间才能消亡;同时,与白浪伴生的还有海水中的气泡和空气中的水沫滴。研究表明:白浪在海-气交换中起着重要作用。本文白浪耗散取WAMDI-group的表达式,用Swhite(σ,θ)来表示分别表示平均频率和平均波数;Γ是波陡系数,依赖于所有波的波陡,同时,它也依赖于风的源函数的计算公式。1.2.2基于hisselmren的化公式底摩擦作用与海底地形及粗糙度有关,本文选取Hasselmann的表达式:。Cbottom是底摩擦系数,本文中Cbottom取常数0.038m2s-3。1.2.3波破碎前后单位面积上能量的平均耗散率深度诱导波破碎的表达方式取文献的形式,水平方向上,由于波破碎导致单位面积上能量的平均耗散率为,其中αBJ=1,为平均频率,Hm为给定深度的最大波高,Qb是由破碎的波所决定,。因此,波破碎源函数的表达式为。1.3海底浅水区三波和四波之间的相互作用关系波浪从风中获得能量后成长,其能量又在不同波之间再分配。因此,波-波相互作用,是海浪生成、成长的重要机制。研究发现:在深水,四波相互作用控制着海浪波谱的发展,它把能量从谱峰转移到低频中去;而在浅水中,三波相互作用的结果是把低频的能量向高频转换。在近岸浅水区,由于海底地形复杂多变,因此一般须考虑三波和四波之间的相互作用。四波相互作用的计算较为复杂,本文采用Hassenlmann所提出的方案,并用DIA(Discreteinteractionapproximation)的方法求解,而三波相互作用则根据Eldeberky的方案获得并利用LTA(LumpedTridaApproximation)的方法求解.1.4台风特征等压线的资料融合对台风浪的模拟,给出正确、合理的风场特别重要。本文台风风场是在经典藤田台风风场模型中引入对应历史天气图的台风特征等压线,并结合相应时次的NCAR/NCEPT网格点资料,同时辅以同时段的站点资料进行最优插值同化所得。这样通过藤田模型风场提供初始场,利用实际观测资料对该初始场进行订正,加入实际气象观测资料所包含的信息,可以较为准确、合理地给出实际台风风场,用以驱动该模式,模型风场的具体作法已由另文给出。2环境条件设置波作用密度谱方程在时间、地理位置以及谱空间的五维空间中采用有限差分方案。采用固定的时间积分步长∆t及空间分辨率∆X,∆Y;在谱空间中,选用固定的方向及相对频率分辨率,为了节省计算时间,在谱空间中计算时,可以限定波向θ的范围。模式所需的边界条件通过自嵌套获得:首先选取空间分辨率为20km×20km,范围为20°N~40°N,115°E~135°E的较粗网格的计算区域(下称I区),通过粗网格模式运行结果提供嵌套小区域(27°N~33°N,120°E~127°E)(下称II区)的波谱边界条件,然后以较高的分辨率计算II区,模式时间积分步长在I、II区中都取为120s,II区的空间分辨率取为6km×6km。I区取在这个范围是因为模式整个积分过程中台风中心位置应位于该区域内,因SWAN模式在边界条件处理时采用只允许浪从计算区内通过边界传出而不考虑浪从外部传入计算区的计算方案,因此,I区浪的计算范围必须包含台风中心在内。3台风模拟3.1模式3:2台风风场驱动+模型分析本文以1990年15号台风为研究对象。该台风起源于12.5°N,143°E,途经台湾岛东北海域,沿西北方向在28.2°N,121.8°E附近登陆,然后北上影响长江口沿岸海区,消失于朝鲜半岛的东北方向。台风路径如图1所示,从中可以看出,这是较为典型的影响我国杭州湾-长江口沿岸海域的一次台风过程,对它进行研究具有较好的代表性。模拟研究海区II区的水深分布如图2所示,该海区水深大多在100m以内,且变化的梯度较大。为了检验台风浪的模拟效果,本文利用前面提到的风场计算方案提供时间间隔为1h的台风风场驱动该模式,模式的物理过程包括四波相互作用、三波相互作用、白浪耗散、底摩擦效应、深度诱导波破碎等,时间步长为120s,从1990年8月30日11∶00时开始计算,积分60h,模拟的海域见图2;模式的边界条件由模式自嵌套提供。该模式对风场等响应很快,积分3h后基本达到稳定。图3是模式积分29h后即1990年8月31日14∶00时II区的海浪有效波高模拟图;图4是同时次台风气压场分布图,对比两张图可知,该时次台风浪高最大值超过7m,最大浪高中心位于27.5°N,1234°E附近,而此时,台风中心则位于29°N,120°E,可以得出结论:在近岸处,台风浪高最大中心不是由台风风场单独决定,而是众多因素的综合效果。对比图2、图3可以知道,在最大浪高中心的向北方向,水深变化梯度较小,与此对应,有效波高变化的梯度也较小;而在最大浪高中心的东、西北方向,水深变化梯度值较大,而相应海区有效波高等值线分布密集,梯度变化较大,由此可见,近岸地区海底地形对台风浪的影响较大。本文提到的有效波高Hs由方程(1)计算所得,其中E(ω,θ)为波活动密度谱。表1中的平均波高为十分之一大波波高,模拟的有效波高按公式(1)计算得到。为了检验台风浪的模拟效果,选出位于30.6167°N,121.6167°E的滩浒岛测站从1990年8月30日14∶00至1990年8月31日14∶00时6个观测记录的最大波高、平均波高与该海区模拟的有效波高进行比较(表1)。从表1可以看出,有效波高模拟值与实测平均波高的绝对平均误差为0.36m,与实测最大波高的平均绝对误差为0.29m,可见,模式模拟的效果是比较理想的。3.2海表物理过程模拟正如前面所述,合理考虑海浪的物理过程对于近岸海浪的模拟与预报是十分重要的。为了更好地了解与认识近岸海浪的生成及耗散机制,对该次台风浪过程的物理机制进行了对比研究。即将1990年8月30日11∶00时作为积分初始时间,对模式积分29h后的1990年8月31日14∶00时有效波高的模拟结果与实测波高进行比较分析(下称时间积分方案),具体如下:a)方案一模式中考虑风生浪作用、四波相互作用、白浪耗散、底摩擦作用、深度诱导波破碎、三波相互作用等物理过程(下称方案一)。此方案包含了在近岸海浪的模拟研究中所有的物理过程,方案一采用时间积分方案后有效波高的结果如图3所示,通过前面的分析可知,该方案模拟的有效波高与实测波高较为一致,因此,合理地考虑这些物理过程对于台风浪的正确模拟与预报十分重要。b)方案二为了考察底摩擦、深度诱导波破碎、三波相互作用等物理机制的联合效果,在方案一的基础上,不考虑这三种物理过程即只考虑风生浪作用、四波相互作用、白浪耗散作用等物理机制(下称方案二),将方案一与方案二采用时间积分方案后的有效波高作差(图5)。结合图2可以看出,在离岸较远、海水较深、海底地形变化梯度较小的海区,这三种耗散机制的作用较小,如不考虑它们的联合作用,仅能使浪高增加0.2~0.4m;在近岸海区,尤其是水深变化较大的海域,情况则不同。从图5可以看出,在以27.5°N,120.75°E;30.50°N,121.8°E;29°N,121.6°E为中心的近岸海域其有效波高的差值都超过了-1m,最大值超过了-2.5m,这说明深度诱导波破碎、底摩擦作用、三波相互作用的联合效果在水深变化较大的近岸地区,对于海浪的生成有较大作用,如果不考虑它们的作用,将使得浪高在近岸处的模拟完全失真。4近岸海岛模式本文利用物理过程考虑得较为全面的第三代近岸海浪模式,利用藤田台风风场模型,加上实际天气图特征等压线,并结合NCAR/NCEPT再分析资料、站点资料进行同化后的风场驱动该模式,利用自嵌套的方式提供模式的波谱边界条件,对1990年15号台风浪过程进行了模拟,