技术经济学教学课件第四章 不确定性评价方法

第四章不确定性评价方法010203盈亏平衡分析法敏感性分析法概率分析法目录ONTENTSC第一节盈亏平衡分析法盈亏平衡分析的概念非线性盈亏平衡分析（选讲）线性盈亏平衡分析第一节盈亏平衡分析法一、盈亏平衡分析法的概念盈亏平衡分析法是指通过分析投资项目的产品产量、成本和利润之间的关系，找出项目盈利与亏损达到平衡时的产量，进而分析和判断项目的风险大小与抗风险能力的一种分析方法。盈亏平衡分析法是一种分析分析方法！盈亏平衡分析包括：线性盈亏平衡分析非线性盈亏平衡分析第一节盈亏平衡分析法二、线性盈亏平衡分析线性盈亏平衡分析是基于利润函数为线性函数的情况所作的分析。（一）线性盈亏平衡分析的基本假设线性盈亏平衡分析是以下列基本假设条件为前提的：1.生产量等于销售量，即产销平衡。2.固定成本总额不变。3.单位产品可变成本不变。4.销售单价不变，从而营业收入是销售量的线性函数。5.只按单一产品计算，若项目生产多种产品，则换算为单一产品计算。第一节盈亏平衡分析法二、线性盈亏平衡分析线性盈亏平衡分析是基于利润函数为线性函数的情况所作的分析。图4-1线性盈亏平衡分析图第一节盈亏平衡分析法二、线性盈亏平衡分析（二）线性盈亏平衡分析的步骤表4-1风险等级表第一节盈亏平衡分析法二、线性盈亏平衡分析例4-1题目见第74页解：盈亏平衡点的产量为：≈2.2059（万件）盈亏平衡点的生产能力利用率为：≈73.53%查表4-1知，该项目的风险等级为中等。第二节敏感性分析法敏感性分析法的概念敏感性分析的类型敏感性分析的作用单因素敏感性分析的步骤第二节敏感性分析法一、敏感性分析法的概念敏感性分析法是通过测定主要不确定性因素的变化所导致的项目经济评价指标值的变化幅度，来分析这些因素的变化对经济评价指标值的影响程度，从而确定项目的敏感因素，并判断项目风险性的一种分析方法。敏感因素：一个较小的变化会引起经济评价指标值较大变化的不确定性因素。不敏感因素：一个较大的变化仅能引起经济评价指标值较小变化的不确定性因素。第二节敏感性分析法二、敏感性分析的作用1、通过敏感性分析来研究相关因素的变动对投资项目经济评价指标值的影响程度，即引起经济评价指标值的变动幅度。2、通过敏感性分析，找出影响投资项目经济评价指标值的敏感因素，并进一步分析与之有关的预测或估算数据可能产生的不确定性。3、通过敏感性分析和对项目不同方案中某关键因素的敏感程度的对比，可区别不同方案对某关键因素的敏感性大小，以便选取对关键因素敏感性小的方案，减小投资项目的风险性。4、通过敏感性分析，可找出投资项目各方案的最好与最坏的经济效果的变化范围，使决策者全面了解投资项目各方案可能出现的经济效果变动情况，以便通过深入分析可能采取的某些有效控制措施，来选取最现实的方案或寻找替代方案。第二节敏感性分析法三、敏感性分析的类型（一）单因素敏感性分析单因素敏感性分析是分析单个因素单独变化对项目经济效果指标值的影响程度，并由此评价项目的风险性。（二）多因素敏感性分析多因素敏感性分析是指分析多个因素同时变化对项目经济效果指标值的影响程度，并由此评价项目的风险性。在实践中，一般只进行单因素敏感性分析，不进行多因素敏感性分析。第二节敏感性分析法四、单因素敏感性分析的步骤（一）确定评价指标一般取：IRR、NPV、NAV或T（二）选择不确定性因素（三）求敏感度系数、临界点和临界值1、求因素变动后的评价指标值、绘制敏感性分析表、敏感性分析图；2、求敏感度系数；3、因素的临界点、临界值，绘制敏感度系数与临界点分析表（四）确定敏感因素若

SAF

1，则因素为敏感因素；若

SAF

1，则因素为不敏感因素。（五）评价项目的风险性若敏感因素的未来可能变动范围基本上超出了允许变动范围，则项目存在较大的风险，反之，项目风险较小。变化率指标值因素-20%-10%0+10%+20%因素1因素2……敏感性分析表第二节敏感性分析法敏感性分析图第二节敏感性分析法

敏感度系数是指项目评价指标的变化率与不确定性因素的变化率之比，其计算公式为：

因素的临界值是指使项目由可行变为不可行的不确定性因素的临界数值(绝对值)。临界点是指使项目由可行变为不可行的不确定性因素的临界变化率。它们均可用表示，并由下式确定：

NPV(

)=0或IRR(

)=i0第二节敏感性分析法序号不确定性因素变化率(%)评价指标敏感度系数临界点(%)(临界变化率)临界值基本方案1因素12因素23因素3敏感度系数与临界点分析表第二节敏感性分析法第二节敏感性分析法四、单因素敏感性分析的步骤例4-3题目见第80页解：（1）确定评价指标：这里选择净现值作为评价指标。（2）选择不确定性因素根据题意，确定矿石储量、投资额和矿石价格为所要分析的不确定性因素，其变化率分别用X、Y、Z表示。（3）求敏感度系数和临界点①求矿石储量、投资额和矿石价格发生变化后的净现值设矿石储量、投资额和矿石价格分别为不确定性因素时对应的净现值分别为NPV1、NPV2和NPV3（单位：亿元），则净现值的计算式为：第二节敏感性分析法四、单因素敏感性分析的步骤NPV1=-7.2+(0.1×60-3.2)[P/A,15%,3×(1+X)÷0.1]=-7.2+2.8×[P/A,15%,30×(1+X)]NPV2=-7.2×(1+Y)+2.8×(P/A，15%，30)=11.18-7.2YNPV3=-7.2+[0.1×60(1+Z)-3.2](P/A，15%，30)=11.18+39.396Z令X、Y、Z均取值0、±10%、±20%，得净现值如表4-4所示：表4-4某矿山项目的敏感性分析表第二节敏感性分析法四、单因素敏感性分析的步骤图4-4某矿山项目的敏感性分析图第二节敏感性分析法四、单因素敏感性分析的步骤②求净现值的敏感度系数利用公式（4-9）求三个不确定性因素分别发生±10%的变化时净现值的敏感度系数，以净现值对矿石储量的敏感度系数计算为例：第二节敏感性分析法四、单因素敏感性分析的步骤③求不确定性因素的临界点和临界值首先，求用变化率表示的临界点，以矿石储量为例（其余因素从略）：根据NPV1=-7.2+2.8*(P/A，15%，30*(1+X))令NPV1=0，得：(P/A，15%，30*(1+X))=2.5714为方便起见，令n=30*(1+X),则有：(P/A，15%，n)=2.5714查表知，当n1=3，(P/A，15%，3)=2.2832当n2=4，(P/A，15%，4)=2.8550用线性内插法可求得当系数(P/A，15%，n)=2.5714时n的值：则有30（1+X）=3.4952，X≈-88.35%其次，求矿石储量的临界值。令矿石储量的临界值为C，则：C=3

（1-88.35%）=0.3495（亿吨）第二节敏感性分析法四、单因素敏感性分析的步骤表4-5某矿山项目的敏感度系数和临界点分析表（4）确定敏感因素只有矿石价格的敏感度系数绝对值大于1，所以矿石价格是唯一的敏感因素。第三节概率分析法概率分析法的概念概率分析的基本步骤第三节概率分析法一、概率分析法的概念概率分析法是通过研究不确定性因素的概率分布及其对项目经济效果的影响，并对经济效果指标进行某种概率描述，从而对项目的风险情况作出比较准确的判断的一种分析方法。概率分析法一般是通过计算项目净现值的期望值及净现值大于或等于零的概率来评价项目的风险性，该概率越大，说明项目的风险越小。第三节概率分析法二、概率分析的的基本步骤（一）列出应分析的各种不确定性因素（二）找出不确定性因素的概率分布离散型概率分布（表4-11）、连续型概率分布（三）求各种事件的评价指标值并填入《评价指标值计算表》（表4-12）（四）求评价指标值处于某区间的概率1、离散型随机变量（Y）发生的概率2、信息有限情况下连续型随机变量（Y）发生的概率3、信息充分情况下连续型随机变量（Y）发生的概率（五）评判项目的风险性表4-11离散型概率分布Xx1x2……xnpkpk1pk2……pkn第三节概率分析法二、概率分析的的基本步骤（二）找出不确定性因素的概率分布连续型概率分布连续型随机变量X的概率分布称为连续型概率分布。常用的连续型概率分布有：正态分布、三角分布、β分布、阶梯分布、梯形分布和直线分布等。经济变量通常呈正态分布。即其概率密度函数为：第三节概率分析法二、概率分析的的基本步骤（二）找出不确定性因素的概率分布表4-12评价指标值计算表事件因素1因素2…事件概率指标值加权指标值12…合计第三节概率分析法二、概率分析的的基本步骤（三）求各事件的评价指标值表4-13评价指标Y的累计概率表第三节概率分析法二、概率分析的的基本步骤（四）求评价指标值处于某区间的概率1、离散型随机变量（Y）发生的概率表4-14项目的风险概率表第三节概率分析法二、概率分析的的基本步骤（四）求评价指标值处于某区间的概率1、离散型随机变量（Y）发生的概率第三节概率分析法二、概率分析的的基本步骤（四）求评价指标值处于某区间的概率1、离散型随机变量（Y）发生的概率例4-6题目见第90页解：根据题意，项目的不确定性因素为投资额，其概率分布也已给出，余下的工作可分作两步：第一步，求各事件的净现值根据表4-16的现金流量数据可求得各事件的净现值如下：NPV1=-5.5+(400

100/10000-3.1)(P/A,12%,20)=1.2225NPV2=-6+(4-3.1)(P/A,12%,20)=0.7225NPV3=-6.5+(4-3.1)(P/A,12%,20)=0.2225NPV4=-7+(4-3.1)(P/A,12%,20)=-0.2775NPV5=-7.5+(4-3.1)(P/A,12%,20)=-0.7775由于项目净现值的期望值为0.1975亿元，所以该项目可行。第三节概率分析法二、概率分析的的基本步骤例4-6题目见第90页第二步，求净现值大于或等于零的概率首先，编制净现值的概率分布表，如表4-17所示。然后，编制净现值的累计概率表，如表4-18所示。可以编制项目的风险概率值（课本已略），但实际上表4-18中最后一列的值也就是项目的风险概率值，所以依据表4-18可知：净现值小于或等于零的概率为0.35则净现值大于或等于零的概率为：=1-0.35+0=0.65第三节概率分析法二、概率分析的的基本步骤

第三节概率分析法二、概率分析的的基本步骤（四）求评价指标值处于某区间的概率2、信息有限情况下连续型随机变量（Y）发生的概率

第三节概率分析法二、概率分析的的基本步骤（四）求评价指标值处于某区间的概率2、信息有限情况下连续型随机变量（Y）发生的概率例4-7数据同例4-6，假设项目的投资额为连续型随机变量，求项目净现值大于或等于零的概率。解：第一步，根据表4-18的数据绘制净现值的累计概率图，如图4-8所示。图4-8某项目净现值的累计概率图第三节概率分析法二、概率分析的的基本步骤（四）求评价指标值处于某区间的概率2、信息有限情况下连续型随机变量（Y）发生的概率第二步，求净现值大于或等于零的累计概率用线性内插法可求得净现值小于或等于零的累计概率近似值为：=0.5443则净现值大于或等于零