2023学年完整公开课版任意角

1.1.1任意角1.在初中角是如何定义的？定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。顶点边边【新课引入】定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。AB顶点始边

终边高中（运动地）2．生活中很多实例会不在范围[00,3600]

体操运动员转体720º，跳水运动员向内、向外转体1080º

这些例子所提到的角不仅不在范围[00,3600]中，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？

运动

逆时针

顺时针1、任意角定义：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角

零角：射线不作旋转时形成的角任意角记法：角或，可简记为

【新课讲解】注意：1：角的正负由旋转方向决定2：角可以任意大小，绝对值大小由旋转次数及终边位置决定2、象限角：oxy1)角的顶点与坐标原点重合2)始边与X的非负半轴重合终边落在第几象限就称角是第几象限角终边落在坐标轴上就称角是非象限角练习：1、锐角是第几象限的角？2、第一象限的角是否都是锐角？举例说明3、小于90°的角都是锐角吗？答：锐角是第一象限的角。答：第一象限的角并不都是锐角。答：小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。请在坐标轴上画出30°,390°,-330°,并找出它们的共同点?xy

o3003900-3300xy

o3003900-33003900=300+3600-3300=300-3600=300+1x3600=300

-1x3600300=300+0x3600300+2x3600,300－2x3600

300+3x3600,300－3x3600

…,

…,与300终边相同的角的一般形式为300＋K·3600，K∈Z注:（1）K∈Z（2）

是任意角（3）K·360°与

之间是“+”号，如K·360°-30°，应看成K·360°+（-30°）

（4）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍S={β|β=

α+k·3600,K∈Z}3、与角终边相同的角的表示：例1在0°～360°范围内,找出与-950°12′角终边相同的角并判定它是第几象限角：

解:∵-950°12′=129048′-3×3600,∴在0°～360°范围内,与-950°12′角终边相同的角是129°48′,它是第二象限角.终边落在坐标轴上的情形xyo0090018002700例2写出终边落在y轴上的角的集合。解：在0°～360°范围内,在终边在ｙ轴上的角有两个,90°,270°S1={β|β=900+K∙3600,K∈Z}={β|β=900+2K∙1800,K∈Z}∴与270°角终边相同的角构成的集合S2={β|β=2700+K∙3600,K∈Z}={β|β=900+1800+2K∙1800,K∈Z}∪{β|β=900+（2K+1）1800

，K∈Z}S=S1∪S2所以终边落在ｙ轴上的角的集合为={β|β=900+n∙1800

，n∈Z}｛偶数｝∪｛奇数｝＝｛整数｝XYO900+K∙36002700+k∙3600∴与90°角终边相同的角构成的集合例3写出终边在直线y=x上的角的集合s,并把s中适合不等式-360°≤β＜720°的元素β写出来.1、任意角(正角、负角、零角的定义）正角：负角：零角：按逆时针方向旋转形成的角按顺时针方向旋转形成的角如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一