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第4课时全等三角形判定方法3(AAS)知识管理三角形全等的判定方法3(AAS)角角边定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简记：“角角边”或“AAS”．知识管理

如图2－5－42，BE∥DF，BC∥AD，BE＝DF，那么△ADF和△CBE全等吗？说明你的理由．类型之一运用“AAS”证明两个三角形全等图2－5－42解：△ADF≌△CBE，理由：因为BE∥DF，所以∠BEC＝∠DFA(两直线平行，内错角相等)．因为BC∥AD，所以∠C＝∠A(两直线平行，内错角相等)．在△ADF与△CBE中，因为∠DFA＝∠BEC，∠A＝∠C，又DF＝BE，所以△ADF≌△CBE(AAS)．【点悟】运用“ASA”定理是找到两个三角形中的两对相等的角后，就要考察“所夹的边”是否相等，而运用“AAS”定理则是找到两个三角形中的两对相等的角之后，便考察“其中一角的对边”是否相等．

如图2－5－43所示，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，EF⊥AB，垂足为F，且AB＝DE.(1)求证：BD＝BC；(2)若BD＝8cm，求AC的长．类型之二运用“AAS”进行推理与计算图2－5－43【解析】由BD、BC所在的两个直角三角形△BDE和△CBA全等即可证明BD＝BC，进而由已知可求AC的长．(1)证明：因为∠DBC＝90°，所以∠ABC＋∠DBF＝90°.又因为DF⊥AB，所以∠BDE＋∠DBF＝90°，所以∠ABC＝∠BDE.所以△EDB≌△ABC(AAS)，所以BD＝BC.【点悟】因为全等三角形的对应边、对应角相等，所以证明线段相等与角相等的问题的切入点是证明它们所在的两个三角形全等．1．如图2－5－44，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是 (

)图2－5－44BA．∠M＝∠N

B．AM＝CNC．AB＝CD D．AM∥CN2．[2011·西藏]如图2－5－45，已知∠1＝∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是 (

)B图2－5－45A．AB＝AC B．DB＝DCC．∠ADB＝∠ADC D．∠B＝∠C【解析】根据SAS，可选择AB＝AC；根据ASA，可选择∠ADB＝∠ADC；根据AAS，可选择∠B＝∠C，添加条件DB＝DC无法得到△ABD≌△ACD.3．[2012·牡丹江]如图2－5－46.点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE.请写出图中的全等三角形______________________________(写出一对即可)．图2－5－46△ABD≌△ACE(答案不唯一)4．[2012·云南]如图2－5－47，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM＝AC，过点M作ME∥BC交AB于点E.求证：△ABC≌△MED.图2－5－47证明：因为MD⊥AB，所以∠MDE＝∠C＝90°.因为ME∥BC，所

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