《数学》教案：等比数列

PAGE第7章数列与数学归纳法课题7.3等比数列【教学目标】1．掌握等比数列的定义。2．掌握等比数列的通项公式。3．掌握等比数列的前n项和公式。【教学重点】等比数列的通项公式和前n项和公式。【教学难点】等比数列的通项公式和前n项和公式。【教学设计】 首先讲解等比通项的定义，然后介绍等比数列的通项公式和前n项和公式，然后通过例题与练习巩固相关知识。【教学设备】电脑、投影仪。【教学时间】 2课时（90min）。【教学过程】环节教学内容教师活动学生活动设计意图新课讲解一、等比数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项的比都等于同一常数，那么，这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比，用字母q表示．如果三个数a，G，b成等比数列，则即此时，G就称为a与b的等比中项．例1求出下列等比数列中的未知项：（1）； （2）．解（1）由等比中项定义，可得，解得．（2）由等比数列定义，可得，则，．将代入中，可得，解得．将代入中，可得．二、等比数列的通项公式等比数列的通项公式为．（7-4）例2一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项．解设这个等比数列的第1项为公比为q，那么①②②÷①，得将代入式①，可得于是三、等比数列的前n项和公式等比数列的前n项和公式为．（7-5）例6求下列数列前8项的和：（1）；（2）解（1）因，所以，当时，（2）因，所以，当时，讲解说明分析讲解提问讲解说明分析讲解提问讲解说明分析讲解提问理解记忆思考回答理解理解记忆思考回答理解理解记忆思考回答理解讲解等比数列的定义通过例题讲解与提问增加课堂互动，加深学生理解讲解等比数列的通项公式通过例题讲解与提问增加课堂互动，加深学生理解讲解等比数列的前n项和公式结合例题增加理解理解应用练习7.3.11．判断下列数列是否为等比数列：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．2．求出下列等比数列中的未知项：（1）； （2），且．3．在2和578之间插入3个数，使它们与这两个数构成等比数列，求该数列的中间项．练习7.3.21．一个等比数列的第2项和第3项分别是和20，（1）求它的第5项和第6项；（2）求它的通项公式．2．求等比数列的第4项和第5项．3．已知等比数列中，，，判断是否为数列中的项，如果是，是第几项，如果不是，请说明理由．4．5．贷款期限为5年，年利率为5.20%，按复利计息法计算利息．如果5年后一次性还款，此人应偿还银行多少钱？（精确到0.01元）练习7.3.31．求等比数列前10项的和．2．在等比数列中：（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知，求．3．某商场第一年销售计算机5000台，如果以后每年的销售量都比上一年增长10%，那么该商场5年可销售计算机多少台？（精确到1台）4．一条信息，若一人得知后用一小时将信息传递给两个人，这两个人又用一小时各传给未知此信息的两个人，如此继续下去，24小时可以有多少人知道此信息？提问巡视指导思考动手解答交流通过课堂练习及时了解学生对知识的掌握情况归纳总结1．等比数列的定义。2．等