宽带耦合同轴4谐振器频域响应特性分析

宽带耦合同轴4谐振器频域响应特性分析

宽带高功率微波是高功率微波领域的一个新发展趋势。其比例宽度通常为1%10%。在狭窄带和高功率微波之间，由于具有高频率覆盖率，因此具有较大的谱功率密度，成为高功率微波研究的热点。美国空军实验室的MATRIX宽带高功率辐射系统于2003年进行了首次试验,该系统对λ/4传输线进行充电,底部的对地开关导通后低阻(5Ω)传输线与高阻(100Ω)脉冲辐射天线(IRA)之间产生衰减振荡,D.V.Giri等利用此谐振器与高阻螺旋天线连接研制了500MHz宽带高功率辐射源。德国DS350宽带辐射装置给双圆锥天线充电,圆锥顶部的火花隙开关导通后产生振荡,同时向外辐射宽带电磁脉冲;澳大利亚K.D.Hong等也对类似的双圆锥自振荡天线进行了研究,在充电200kV时获得了60kV的辐射因子。为实现宽带脉冲产生器的模块化,研究了带耦合器输出的宽带脉冲谐振器频域特性,该结构的特点是可通过设计不同耦合系数的耦合器,获得给定带宽的宽带电磁脉冲输出;此外,由于该结构同轴腔体内筒与同轴馈线内芯是隔离的,可减小天线在谐振腔脉冲充电过程中的绝缘压力。本文首先理论分析了耦合输出谐振器输出脉冲频域响应与耦合系数S21的关系,推导得到输出响应带宽的表达式,之后借助Taguchi算法优化设计了200~500MHz耦合系数一致的同轴耦合器,并用2D-FDTD全波模拟方法分析了带耦合器宽带脉冲谐振器的充电和谐振输出过程,检验理论结果的合理性。1谐振信号的处理同轴谐振腔角向均匀,可表示为图1中的简化模型,开关导通后近似为短路面PEC,耦合输出端的反射系数为S11,采用冲击响应法分析谐振器在频域内对开关激励信号的响应,设t=0时刻有一冲击脉冲δ(t)从z=0处向+z方向传播,经耦合输出边界和开关短路面来回反射,位于zp处观测点的时域信号u(t)可写为u(t)=δ(t−zpc)+S11[δ(t−2l−zpc)−δ(t−2l+zpc)]−S211[δ(t−4l−zpc)−δ(t−4l+zpc)]+⋯(1)u(t)=δ(t-zpc)+S11[δ(t-2l-zpc)-δ(t-2l+zpc)]-S112[δ(t-4l-zpc)-δ(t-4l+zpc)]+⋯(1)将式(1)变换到频域U(ω)=exp(−jzpcω)+S11exp(−j2l−zpcω)−S11exp(−j2l+zpcω)−S211exp(−j4l−zpcω)+S211exp(−j4l+zpcω)+⋯(2)U(ω)=exp(-jzpcω)+S11exp(-j2l-zpcω)-S11exp(-j2l+zpcω)-S112exp(-j4l-zpcω)+S112exp(-j4l+zpcω)+⋯(2)对式(2)中等比数列求和,化简后得到zp=l处的谐振信号频谱U(ω)=1+S11exp(jlcω)+S11exp(−jlcω)U(ω)=1+S11exp(jlcω)+S11exp(-jlcω)(3)由于激励信号为δ(t),所以谐振信号的频域响应k(ω)=U(ω),同理得到经耦合器耦合输出的脉冲信号频域响应为kout(ω)=S211+S11exp(−j2lcω)(4)kout(ω)=S211+S11exp(-j2lcω)(4)式中:S21为耦合器的传输系数。ωk=c2l[(2k−1)π+φS11],k∈N(5)ωk=c2l[(2k-1)π+φS11],k∈Ν(5)当频率ω满足式(5)时,输出脉冲的频域响应将达到最大值,对应的3dB响应带宽的频率上下限满足∣∣1+|S11|exp(−j2lcω+jφS)∣∣=2√(1−|S11|)(6)|1+|S11|exp(-j2lcω+jφS)|=2(1-|S11|)(6)式中:k为谐振模式阶次;φS11为散射系数S11的相角。利用图2中复平面几何方法求解式(6),由余弦定理可得到各阶谐振模的百分比带宽Wk=2arccos[2−12(1∣∣S11∣∣+|S11|)](2k−1)π+φS11(7)Wk=2arccos[2-12(1|S11|+|S11|)](2k-1)π+φS11(7)从式(4)和式(7)可以看到,带耦合器同轴谐振腔的输出频域响应由l和S11共同决定,谐振频率通过设计l确定,而百分比带宽W则仅取决于S11,百分比带宽与S11关系曲线如图3所示,可设计S11获得不同带宽的宽带输出脉冲。实际火花隙开关的激励并非冲击信号,而是包括了充电慢前沿和对地开关导通产生的快后沿,此时输出信号的频谱表示为Uout(ω)=S21(ω)1+S11(ω)exp(−j2lcω)Us(ω)(8)Uout(ω)=S21(ω)1+S11(ω)exp(-j2lcω)Us(ω)(8)式中:Us(ω)Us(ω)为开关激励信号频谱。图4为耦合系数S21在0~200MHz线性增大,在200~800MHz为0.6时,充电时间12ns,开关导通时间0.8ns时,根据式(8)得到的理论输出脉冲频谱,对应不同的谐振长度,中心频率分别为200~500MHz。由式(8)和图3可知,耦合器的耦合系数S21对产生的宽谱脉冲幅值和带宽都具有关键影响,如果S21过大,虽然初始振荡幅值会很大,但谐振衰减很快,输出脉冲带宽过宽,与超宽带脉冲一样谱功率密度就会很小;而S21过小时,虽然振荡次数多,但幅值小,带宽窄,失去了宽带高功率微波的特点。为输出15%百分比带宽的宽带脉冲,由式(7)可得S21为0.6。2模拟退火算法耦合器的结构参数如图5所示,其中L为耦合器长度,hc为耦合电容的尼龙介质(εr=3.2)片厚度,dc为电容极板直径,d1,d2分别为高阻传输线渐变内芯的始端和末端直径。为了使耦合器在200~500MHz频段内都具有一致的耦合系数,采用Taguchi算法对这5个结构参数进行了优化。Taguchi算法是应用电磁学领域新出现的一种全局优化算法,它较遗传算法、模拟退火算法等传统全局优化算法具有实现容易,收敛快等特点,同时又不易丢失最优解,在滤波器设计、天线阵列综合和超宽带天线设计中的应用都取得了很好的结果。优化算法是对某一函数在规定的变量范围内求解全局极值的过程,一般根据所期望的性能设计合适的适应度函数,当优化算法求解得适应度函数的全局极小值时,即达到了或最接近所期望的性能要求。此处希望耦合器的耦合系数S21在190~500MHz内稳定于0.6左右,介于0.58~0.62之间,适应度函数可写为Fitness=∫fmaxfmin{(Slowlimit−S21)[1+sign(Slowlimit−S21)2]+(S21−Suplimit)[1+sign(S21−Suplimit)2]}df(9)Fitness=∫fminfmax{(Slowlimit-S21)[1+sign(Slowlimit-S21)2]+(S21-Suplimit)[1+sign(S21-Suplimit)2]}df(9)式中:sign(x)为符号函数,x>0时取值1,x≤0时取值-1。优化经21次迭代搜索后适应度函数值即趋于稳定,图6为优化得到的耦合器S21曲线,耦合系数在200~800MHz均介于0.58~0.64之间,达到优化目标。3fmdd-dd-ls-ms时域有限差分(FDTD)方法是由Maxwell方程离散得到的电磁场数值算法,与实际物理过程最为接近,此处利用轴对称2维FDTD算法对整个宽带脉冲谐振器的物理过程进行了时域数值分析,包括谐振器的充电、接地开关导通和谐振耦合输出三个过程,通过设置开关位置改变谐振器长度l,可以产生200~500MHz不同中心频率的宽带脉冲。3.1气体分子放电。在某一公环形对地开关的击穿过程属于火花放电,根据电子雪崩流注形成理论,导电离子由初始的发射电子碰撞气体分子电离产生,新产生的电子继续碰撞气体分子产生电离,离子数按指数增加并在某一时刻达到饱和值。在模拟中,将开关间隙的区域定义为一种电导率随时间变化的材料“switch”,其电导率与火花隙的电离离子数成正比,从接近0开始按指数增大,在导通时间内增大至某一饱和值后维持该饱和电导率。3.2低阻储能传输线开口电导率低图7为2维柱坐标FDTD计算中的宽带脉冲产生器结构,其中仅存在Er,Ez和Hϕ三个电磁场分量,Yee网格大小为1mm×1mm,用于充电的慢脉冲上升沿为12ns,由端口1引入,对低阻储能传输线进行充电,当环形对地开关间隙处(图中switch处)的电场场强增大到击穿阈值时,开关隙区域的电导率指数上升,达饱和后维持该电导率,在谐振器开路端和输出同轴传输线中对Er积分得到谐振和输出宽带脉冲信号,端口2为2阶Mur吸收边界。图8为宽带脉冲谐振器工作过程中充电、导通和谐振状态的电场强度分布,可见充电时环形开关处电场最强,到达击穿阈值后开关间隙“击穿”,行波从开关位置沿+z方向传播,经耦合器和开关来回反射的行波在谐振器中产生谐振,同时通过耦合器输出衰减振荡的宽带脉冲,用于驱动天线负载。3.3调节回路理论分析模拟了4个不同长度谐振器的脉冲产生过程,图9为产生的200~500MHz宽带脉冲波形和频谱分布,图中输出脉冲的频谱分布与理论结果较为吻合,由于理论分析中未考虑开关电感和电阻,模拟的谐振腔长度较理论值短,Q值偏小,产生的脉冲带宽比理论值偏大。此外,因为开关激励的频谱幅度随频率增加迅速下降,而耦合系数在200~400MHz仍为0.6,使得中心频率大于400MHz的宽带脉冲低频分量明显增大,这与理论预期相符,所以要产生更高中心频率的宽带脉冲需使用快导通开关和设计专门针对期望频段的耦合器。4耦合输出带宽脉冲谐振器的设计及结果研究了宽带脉冲同轴谐振器的频域响应特性,利用冲击响应法推导得到了耦合器输出的宽带脉冲谐振器频域响应和响应带宽表达式,为工程设计提供了理论参考,用Taguchi算法优化设计了200~500MHz的耦合器,使其耦合系数在此频