滑坡稳定分析传递系数法的原理及应用

滑坡稳定分析传递系数法的原理及应用

0对该法计算精度的质疑采用回归系数法也称为后因子法，是中国科学家创造的斜坡稳定分析。该法的显式解由于方法简单,不需迭代,可以手算,而被长期采用,先后被列入《工业与民用建筑工程地质勘察规范》(TJ21-77)、《岩土工程勘察规范》(BG50021-94),该《规范》修订为(GB50021-2001)版时,从正文中删除,保留在《条文说明》中。近来,有些学者对该方法的计算精度等问题进行了深入研究,发表了新的成果,工程界的有些同行们也对该法提出了一些疑问。笔者对滑坡稳定分析并无研究,本文仅试图对这个问题从历史到现实,从基本原理到工程应用进行一次梳理,以便于理解和应用,并欢迎同行们讨论和指正。1滑面剩余下滑力计算方法据笔者了解,传递系数法用于计算滑坡推力,早在上世纪70年代前己在我国普遍采用。1973年开始编写《工业与民用建筑工程地质勘察规范》时,拟采用传递系数法计算滑坡稳定系数,张苏民、张旷成、林在贯等同志均为此做出了贡献。《勘察技术资料》1975年第3期上发表了题为“滑坡稳定性检算中几个问题的讨论”的论文,(以下简称“75年文”),规范编制组对公式做了适当修改后列入了该《规范》。“75年文”首先明确该法适用于计算近似于若干平面组成的折线形滑坡,并做下列基本假定:(1)滑坡块体自身的互相挤压不计;(2)滑坡系整体沿折线形滑面下滑;(3)取1m宽的土条作计算的基本断面,其两侧的摩阻力不计;(4)滑坡的剩余下滑力作用方向平行于滑面。在基本假定的基础上提出了某一块段剩余下滑力的基本公式,计算示意图见图1。式中:Ti——第i块段的下滑分力;Ri——第i块段沿滑面的抗滑分力;Ni——第i块段的法向分力;Wi——第i块段的自重;αi——笫i块段滑面与水平面的夹角;ci、φi——第i块段土的粘聚力和内摩擦角;Li——第i块段滑面的长度;Pi——第i块段对相邻第i+1块段的剩余下滑力;Pi-1——第i-1块段对相邻第i块段的剩余下滑力;Ψi——第i-1块段的剩余下滑力传至第i块段的传递系数。“75年文”的作者将稳定系数K作为判定滑坡稳定程度的指标,并提出了KT型和R/K型两种计算方法。KT公式推导时,将每个块段的下滑力均乘以K,推导变换并考虑了反向抗滑力后,得下列公式:笔者认为,更正确的表达式是:式(5)分子的第2项是反向抗滑力(见图1)。这就是现在所说的“显式解”,将安全系数乘在荷载上,相当于超载。R/K公式推导时,在土的抗剪强度(c,tanφ)上除以K,也就是每块段滑动面上的抗滑力Ri和Ψj系数中的tanφ除以K,令F=1/K,经推导变换后得下列公式:笔者认为,更正确的表达式是:式(7)或式(9)是一个含有F的n-1次方的多项式代数方程。限于当时的计算条件,只能用渐近法试算求得近似值。这就是现在所说的“隐式解”,将安全系数打在土的强度上。“75年文”作者指出,“KT型公式的稳定系数K计算比较简单,但是从力学意义来说,尚有不够明确之处”;R/K型公式“求解比较复杂一些,但是它的力学概念比较明确”。2i边坡工程技术指标“75年文”指出,滑坡分析传递系数法可用于三个方面:一是计算稳定系数,判断滑坡处于稳定、不稳定还是极限状态;二是计算滑坡体推力,为滑坡治理设计提供依据;三是用于反分析,反算土的强度指标。除用于反分析外,其他两方面都被列入了规范。用于计算稳定系数方面,1977年首次列入《工业与民用建筑工程地质勘察规范》(TJ21-77),后列入《岩土工程勘察规范》(GB50021-94)和(GB50021-2001)的《条文说明》。公式的形式是:式中,Fs——稳定系数,余同上。注:该《规范》Ψj的表达式下标j误为i。《建筑边坡工程技术规范》(GB50330-2002)的公式为:式中,ks——边坡稳定性系数。注:该《规范》关于Ψi的表达,φi+1误为φi。传递系数法用于计算滑坡推力,始于上世纪70年代以前,1974年编制《工业与民用建筑地基基础设计规范》(GBJ7-74)时列入了规范。后来规范修订,继续列入了(建筑地基基础设计规范》(GBJ7-89和GB50007-2002)。公式为:式中:Fn,Fn-1——第n块、第n-1块滑体的剩余下滑力;γt——滑坡推力安全系数;Gnt、Gnn——第n块滑体自重沿滑面、垂直滑面的分力;其余同上。该式适用于折线形滑面,推力的作用点可取滑体厚度的1/2处。式(12)和式(1)采用的符号虽然不同,但实质完全一样。式(1)是基本公式,式(12)是工程应用公式,故加了“滑坡推力安全系数”,并将式(1)中的Ri分解为两项,一项与φ有关,一项与c有关。式(12)未涉及反向抗滑力,滑坡治理计算推力一般不存在反向抗滑,如有,应专门处理。3反向坡时显式解的确定工程师们一般不注重计算方法的完美,更注重计算误差是否满足工程要求。事实上,工程对误差的要求也不是“一刀切”,有些场合要求高些,有些场合要求低些,有经验的工程师一般将定量计算视为综合分析的一个组成部分,并不完全依赖计算。笔者未做过不同计算方法的误差对比,在此仅援引一些专家发表的文献,供参考。郑颖人等认为,传递系数法隐式解和显式解计算结果不同,原因在于对稳定系数定义的方法不同,前者定义在土的抗剪强度的储备上,后者定义在增大自重产生的下滑力上。他们以圆弧滑动为例,与Morgenstem-Price法比较,认为传递系数法的显式解比隐式解误差大得多,且偏于不安全,建议采用隐式解,取消显式解在工程中的应用。陈祖煜以圆弧滑动为例,将传递系数法与Bishop法比较,认为隐式解的计算结果与Bishop法十分接近,而显式解并不总是与Bishop法接近,误差随中心角的增大而增大,而且安全系数总是偏大,高估了抗滑能力。郑颖人和陈祖煜的研究均表明,传递系数法的隐式解对圆弧滑动有相当高的精度,对非圆弧滑动只要折角不大,精度也很高。郑颖人的研究还表明,在滑面倾角变化很小的情况下,传递系数法隐式解计算结果与M-P法很接近,当倾角变化小于7.5°时,误差仅3%,建议控制倾角变化在10°以内。折角超过10°时,应对滑面适当处理,消除尖角效应。下面分析当存在反向坡时显式解的问题。为了简洁说明,设T为正向总下滑力,R为岩土强度产生的总抗滑力,T抗为反向坡引起的总抗滑力,则式(5)可表达为:式(10)可表达为:式(14)将反向坡产生的抗滑力加在土的强度产生的抗滑力上,稳定系数只乘在下滑力T上;而式(15)将反向坡产生的抗滑力从下滑力中减去,下滑力T和反向坡产生的抗滑力T抗都乘了稳定系数。现比较这两个公式:有三种不同情况:当T>(R+T抗)时,K<1,两式的比值小于1,按式(15)计算的结果稳定系数偏小,规范公式偏于安全;当T=(R+T抗)时,K=1,两式的比值等于1,两式计算结果相等;当T<(R+T抗)时,K>1,两式的比值大于1,按式(15)计算的结果稳定系数偏大,规范公式偏于不安全。由此可见,只有稳定系数K=1时两式等效。规范公式稳定系数小于1时偏安全,但此时已经滑动;稳定系数大于1时偏于不安全,属多数需要分析的情况。反向坡产生的抗滑力是不宜乘以大于1的系数的,因此规范公式不宜用于有反向坡的滑坡分析。圆弧滑动中心角较大说明滑坡的上端很陡,下端反向坡明显,因而稳定系数大于1时,算得的安全系数偏大,是同样的道理。4传递系数法建立在极限平衡基础上的各种条分法,均以静力平衡为出发点,求力的平衡和力矩的平衡。之所以产生多种多样的计算方法,主要因为平衡方程总是少于未知数,需要做必要的假定,不同的假定产生了不同的方法。例如瑞典法忽略了一切条间力,其结果由于作用在底面上的法向力偏小,故偏于保守;简化的Bishop法忽略了条间剪力,虽不能完全满足平衡条件,不是严格的解,但实际误差不大,可以满足工程要求;Janbu法假定滑体中部存在一条横贯各分条的连续线,条间法向力的作用点就在该线与竖向条分线的交点上,假定有明显不合理处,迭代时可能不收敛;Morgenstern-Price方法和Fredlund的GLE法则假定条间剪力与法向力之比用某一函数描述,这个函数乘以不同的系数,求出力和力矩的安全系数,不断改变系数,使力和力矩的安全系数相同,得到极限平衡问题的“严格解”。据检验,各种“严格解”的计算结果互相比较接近。传递系数法的解题思路(见图1)与上述各种方法不同,但也必须作假定,将问题简化,因此不是严格解。该法假定各块段的合力方向均与本块段底的倾角平行,上一块传递下来的滑动分量Pi-1cos(αi-1-αi)与本块段滑动方向一致,并可以迭加上去;上一块段与本块段滑动方向垂直的分量Pi-1sin(αi-1-αi),也可以迭加到本块段的垂直分量上去。这样就只需考虑力的平衡,不必考虑力矩的平衡了。但事实上,剩余下滑力分解出来的两个分量,虽然方向与本块段一致,但作用点并不相同,会产生力矩,不考虑力矩的平衡会产生误差。继续向下传递,误差会继续积累。误差的大小与底角变化的大小及块段高度变化的大小有关,变化越大,误差越大。因此,传递系数法也是一种简化方法。朱本珍等对剩余推力法的基本假设进一步推广,除了土的体力外,还考虑了水平地震力、坡面水平和垂直荷载、条块底面水压力合力等,条块间作用力方向的分布形式可以任选。并指出,由于显式解右端假定Fs=1不能保证力的平衡条件,建议今后采用迭代计算方式,一般迭代3~4次即可满足工程要求。5关于计算公式的推导极限平衡条分法也好,传递系数法也好,均从静力平衡出发,假定滑体和各块段(土条)都是刚体,既没有变形,也不会破坏,沿某一滑面一次性整体滑动,整个滑体和每个块段(土条)都不会剪断、拉断、挤压或拉松。土条间如出现拉应力或剪断就认为不合理。但这个“不合理”是对公式假定而言,对力学理论而言。在现场则一般并非一次性整体滑动,以最常见的牵引式滑坡为例,一般主滑段首先蠕动,下挤抗滑段,使牵引段失去支撑滑落,并与主滑段一起推挤抗滑段,最后滑面贯通而整体下滑。加上土质和地下水赋存的不均,现场经常见到由于滑体内复杂的应力而产生的拉裂缝、剪裂缝、挤压隆起、多重滑动面及台阶状错落等等。单一滑面一般只存在于小规模滑坡中,规模较大的滑坡,其表现一般都不像公式假定那样简单。需查明地质条件,搞清滑坡机制,进行综合分析。所以,计算公式不仅力学理论推导中存在这样那样的缺陷,假设条件与实际状况之间的差异更是不容忽视。虚拟世界与现实世界的差别,从条间力的分析上可以看得很清楚。各种极限平衡条分法都在条间力上做文章,但事实上,滑体的实际内力分布与理论假设相差甚远。条间力只存在于虚拟世界中,现实世界中根本不存在。道理很简单,现实世界中不存在一条条竖向的刚体,经常存在的倒是横切土条的层间剪切,滑面粗糙程度不同和倾角的不同造成抗滑能力的复杂变化,经常存在挤压和拉断。在岩土工程领域,虚拟与现实之间的差异是常有的事,对于从事实际工作的工程师来说,在运用计算公式时应当特别注意这一点。在现实世界里,除了滑坡体结构较理论假定复杂,内力分布与理论假定不同外,还应注意土的抗剪强度参数的选定,它对滑坡稳定分析有举足轻重的影响。以土体滑坡为例,牵引段、主滑段和抗滑段的力学机制是不同的:一般牵引段属张裂性破坏,主滑段为纯剪切破坏,抗滑段为挤压被动破坏,土的强度参数选择应有所不同。有的专家建议,对新生滑坡,牵引段宜选取原状土强度;主滑段宜根据滑面重合剪、多次剪试验结果和反算结果综合选取,初次滑动可高些,多次滑动可低些,可用残余强度;抗滑段宜根据推挤大小取较主滑段略高、较牵引段略低的值。在实际工程中,滑动面的确定和强度参数选取合理性对计算结果的影响,可能远远大于计算方法误差的影响。6计算机计算方法的发展从“75年文”开始,传递系数法已明确了适用条件是若干平面组成的折线形滑坡;明确了一些基本假定,如不计滑坡块体自身互相挤压,不计块段间摩阻力;剩余下滑力方向平行于滑面等;对于稳定系数(安全系数)的两种表达方法交待得也很清楚,得到了当时专家们的普遍肯定,被列入了相关规范。当时,既提出了比较简易、便于手算的KT型算法(显式解),又提出了可通过渐近试算近似值的R/K型算法(隐式解,现在可以在计算机上迭代),还指出了相应的两种安全系数定义。在30年前的时代背景和科技背景下提出这个分析方法,长期被列入规范沿用,说明有相当强的生命力。各种基于极限平衡的条分法和传递系数法的隐式解,均需迭代等繁复的计算,需要依赖计算机。虽然国际上1960年Bishop已经指出了条分法应用计算机的问题,但在我国,上世纪70年代岩土工程界计算机应用还是一片空白,80年代中期有少数单位应用,90年代中期以后,才在勘察设计单位逐渐普及。传递系数法显式解被长期采用,与我国计算机的普及较晚有直接关系。现在,计算机和相关软件已经普及,采用隐式解已经具备了条件。虽然条分圆弧滑动法是当前边坡稳定分析的国际主流,但传递系数法也有自己的特色。圆弧滑动法适用于均质土体未知滑动面的边坡稳定分析(可搜索最危险的滑面);而传递系数法适用于已知折线形滑动面的滑坡分析,且可为滑坡防治计算推力,起着圆弧滑动法不可替代的作用。只要计算者了解其原理和适用条件,应用适当,完全可以取得良好的效果。显式解可用于估算,