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初等数论第三章课件欢迎来到初等数论第三章课件！在这里，我们将一起探索数论的世界，包括分解质因数、最大公因数和最小公倍数、模运算、同余方程、欧几里得算法、扩展欧几里得算法以及素数及其应用。分解质因数定义将一个正整数表示成几个质数乘积的形式。算法从最小的质数开始试除，将数分解成较小的因数。例子分解质因数48=2^4*3。最大公因数和最小公倍数1最大公因数两个数共有的约数中的最大值。2最小公倍数能被两个数整除的最小正整数。3应用在分数运算中简化分数、求解同余方程等。模运算1定义将整数除以一个模数后的余数。2性质模运算具有封闭性、唯一性、可加性和可乘性。3应用密码学、编码、计算机图形学等领域。同余方程定义具有相同余数的整数对。中国剩余定理解决一组模线性方程组的方法。应用密码学、编码、数学建模等。欧几里得算法1定义求两个正整数的最大公因数。2步骤用较小的数除以较大的数，然后用余数取代较大的数。3应用分数化简、线性方程求解等。扩展欧几里得算法1定义求解同余方程ax≡b(modn)的方法。2步骤通过递归求解，得到x的值。3应用RSA密码算法、线性同余方程组求解等。素数及应用定义只能被1和自身整除的正整数。性质无穷性

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