西藏拉萨中学2023年数学高二上期末复习检测模拟试题含解析

西藏拉萨中学2023年数学高二上期末复习检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．有这样一道题目：“戴氏善屠，日益功倍.初日屠五两，今三十日屠讫，向共屠几何？”其意思为：“有一个姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5两肉，共屠了30天，问一共屠了多少两肉？"在这个问题中，该屠夫前5天所屠肉的总两数为（）A.35 B.75C.155 D.3152．在空间四边形中，，，，且，则（）A. B.C. D.3．若抛物线焦点坐标为，则的值为A. B.C.8 D.44．若椭圆的短轴为,一个焦点为,且为等边三角形的椭圆的离心率是A. B.C. D.5．如图，在长方体中，，，则直线和夹角余弦值为（）A. B.C. D.6．已知命题p：，总有，则为（）A.，使得 B.，使得C.，总有 D.，总有7．设数列的前项和为，且，则（）A. B.C. D.8．圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0公共弦所在直线方程为（）A. B.C. D.9．为推动党史学习教育各项工作扎实开展，营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围，某校党委计划将中心组学习、专题报告会、党员活动日、主题班会、主题团日这五种活动分5个阶段安排，以推动党史学习教育工作的进行，若主题班会、主题团日这两个阶段相邻，且中心组学习必须安排在前两阶段并与党员活动日不相邻，则不同的安排方案共有（）A.10种 B.12种C.16种 D.24种10．渐近线方程为的双曲线的离心率是（）A.1 B.C. D.211．若方程表示焦点在轴上的双曲线，则角所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限12．已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，，，，使得成立，则实数a的取值范围是___________.14．已知等差数列公差不为0，且，，等比数列，则_________.15．设O为坐标原点，F为双曲线的焦点，过F的直线l与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，且的内切圆的半径为，则C的离心率为____________16．在平面直角坐标系xOy中，AB是圆O：x2＋y2＝1的直径，且点A在第一象限；圆O1：(x﹣a)2＋y2＝r2(a＞0)与圆O外离，线段AO1与圆O1交于点M，线段BM与圆O交于点N，且，则a的取值范围为_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在正方体中，为的中点，点在棱上（1）若，证明：与平面不垂直；（2）若平面，求平面与平面的夹角的余弦值18．（12分）一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为的圆形区域内（圆形区域的边界上无暗礁），已知小岛中心位于轮船正西处，港口位于小岛中心正北处.（1）若，轮船直线返港，没有触礁危险，求的取值范围?（2）若轮船直线返港，且必须经过小岛中心东北方向处补水，求的最小值.19．（12分）已知两条直线，.设为实数，分别根据下列条件求的值.（1）；（2）直线在轴、轴上截距之和等于.20．（12分）设数列的前项和为，已知，且（1）证明：；（2）求21．（12分）已知抛物线经过点.（Ⅰ）求抛物线C的方程及其焦点坐标；（Ⅱ）过抛物线C上一动点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，求四边形面积的最小值.22．（10分）已知等比数列的前n项和为，，（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这个数组成一个等差数列，记插入的这n个数之和为，求数列的前n项和

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】构造等比数列模型，利用等比数列的前项和公式计算可得结果.【详解】由题意可得该屠夫每天屠的肉成等比数列，记首项为，公比为，前项和为，所以，，因此前5天所屠肉的总两数为.故选：C.【点睛】本题考查了等比数列模型，考查了等比数列的前项和公式，属于基础题.2、A【解析】利用空间向量的线性运算即可求解.【详解】..故选:A.3、A【解析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的焦点坐标，可得的值.【详解】抛物线的标准方程为，因为抛物线的焦点坐标为，所以，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关利用抛物线的焦点坐标求抛物线的方程的问题，涉及到的知识点有抛物线的简单几何性质，属于简单题目.4、B【解析】因为为等边三角形,所以.考点：椭圆的几何性质.点评：椭圆图形当中有一个特征三角形，它的三边分别为a,b,c.因而可据此求出离心率.5、D【解析】如图建立空间直角坐标系，分别求出的坐标，由空间向量夹角公式即可求解.【详解】如图：以为原点，分别以，，所在的直线为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，所以，，所以，所以直线和夹角的余弦值为，故选：D.6、B【解析】由含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为命题p：，总有是全称量词命题，所以其否定为存在量词命题，即，使得，故选：B7、C【解析】利用，把代入中，即可求出答案.【详解】当时，.当时，.故选：C.8、B【解析】两圆的方程消掉二次项后的二元一次方程即为公共弦所在直线方程.【详解】由x2＋y2－4＝0与x2＋y2－4x＋4y－12＝0两式相减得：，即.故选：B9、A【解析】对中心组学习所在的阶段分两种情况讨论得解.【详解】解：如果中心组学习在第一阶段，主题班会、主题团日在第二、三阶段，则其它活动有2种方法；主题班会、主题团日在第三、四阶段，则其它活动有1种方法；主题班会、主题团日在第四、五阶段，则其它活动有1种方法，则此时共有种方法；如果中心组学习在第二阶段，则第一阶段只有1种方法，后面的三个阶段有种方法.综合得不同的安排方案共有10种.故选:A10、B【解析】根据双曲线渐近线方程可确定a,b的关系，进而求得离心率.【详解】因为双曲线近线方程为，故双曲线为等轴双曲线，则a=b,故离心率为，则，故选：B.11、D【解析】根据题意得出的符号，进而得到的象限.【详解】由题意，，所以在第四象限.故选：D.12、A【解析】利用导数与函数的单调性之间的关系及导数的几何意义即得.【详解】由函数f(x)的导函数y＝f′(x)的图像自左至右是先减后增，可知函数y＝f(x)图像的切线的斜率自左至右先减小后增大，且，在处的切线的斜率为0，故BCD错误，A正确.故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由题可得，求导可得的单调性，将的最小值代入，即得.【详解】∵，，使得成立，∴由，得，当时，，∴在区间上单调递减，在区间上单调递增，∴函数在区间上的最小值为又在上单调递增，∴函数在区间上的最小值为，∴，即实数的取值范围是故答案为：.14、【解析】设等差数列的公差为，由，，等比数列，可得，则的值可求【详解】解：设等差数列的公差为，，，等比数列，，则，得，故答案为：15、##【解析】，作出渐近线图像，由题可知的内切圆圆心在x轴上，过内心作OA和AB的垂线，可得几何关系，据此即可求解.【详解】双曲线渐近线OA与OB如图所示，OA与OB关于x轴对称，设△OAB的内切圆圆心为，则M在的平分线上，过点分别作于点于，由，则四边形为正方形，由焦点到渐近线的距离为得，又，∴，且，∴，∴，则.故答案为：.16、【解析】根据判断出四边形为平行四边形，由此求得圆的方程以及的长，进而判断出点在圆上，根据圆与圆的位置关系，求得的取值范围.【详解】四边形ONO1M为平行四边形，即ON＝MO1＝r＝1，所以圆的方程为，且ON为△ABM的中位线AM＝2ON＝2AO1＝3，故点A在以O1为圆心，3为半径的圆上，该圆的方程为：，故与x2＋y2＝1在第一象限有交点，即2＜a＜4，由，解得，故a的取值范围为(，4).故答案为：【点睛】本小题主要考查圆与圆的位置关系，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于难题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】（1）设正方体的棱长为，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，计算出，即可证得结论成立；（2）利用空间向量法可求得平面与平面的夹角的余弦值.【小问1详解】证明：以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为，则、、、，由得点的坐标为，，，因为，所以与不垂直，所以与平面不垂直【小问2详解】解：设，则，，因为平面，所以，所以，得，且，即，所以，，设平面的法向量为，由，取，可得，因为平面，所以平面的一个法向量为，所以，所以平面与平面所成夹角的余弦值为18、（1）（2）120【解析】（1）建立平面直角坐标系设直线方程，根据点到直线的距离公式可得；（2）先求补水点的坐标，根据直线过该点，结合所求，根据基本不等式可得.【小问1详解】根据题意，以小岛中心为原点，建立平面直角坐标系，当时，则轮船返港的直线为，因为没有触礁危险，所以原点到的距离，解得.【小问2详解】根据题意可得，，点C在直线上，故点C，设轮船返港的直线是，则，所以.当且仅当时取到最小值.19、（1）；（2）.【解析】（1）由两直线平行可得出关于的等式，求出的值，再代入两直线方程，验证两直线是否平行，由此可得出结果；（2）分析可知，求出直线在轴、轴上的截距，结合已知条件可得出关于的等式，即可解得的值.【小问1详解】解：由，则，即，解得或.当时，，，此时；当时，，，此时重合，不合乎题意.综上所述，；【小问2详解】解：对于直线，由已知可得，则，令，得；令，得.因为直线在轴、轴上截距之和等于，即，解得.20、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）当时，由题可得，，两式子相减可得，即，然后验证当n=1时，命题成立即可；（2）通过求解数列的奇数项与偶数项的和即可得到其对应前n项和的通项公式.【详解】（1）由条件，对任意，有，因而对任意，有，两式相减，得，即，又，所以，故对一切，（2）由（1）知，，所以，于是数列是首项，公比为3的等比数列，数列是首项，公比为3的等比数列，所以，于是从而，综上所述，.【点睛】已知数列{an}的前n项和Sn，求数列的通项公式，其求解过程分为三步：（1）先利用a1＝S1求出a1；（2）用n－1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an＝Sn－Sn－1（n≥2）便可求出当n≥2时an的表达式；（3）对n＝1时的结果进行检验，看是否符合n≥2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n＝1与n≥2两段来写．数列求和的常用方法有倒序相加法，错位相减法，裂项相消法，分组求和法，并项求和法等，可根据通项特点进行选用.21、（1），；（2）.【解析】（1）将点代入抛物线方程求解出的值，则抛物线方程和焦点坐标可知；（2）设出点坐标，根据切线长相等以及切线垂直于半径将四边形的面积表示为，然后根据三角形面积公式将其表示为，根据点到点的距离公式表示出，然后结合二次函数的性质求解出四边形面积的最小值.【详解】（1）因为抛物线过点，所以，所以，所以抛物线的方程为：，焦点坐标为，即；（2）设，因为为圆的切线，所以，且，所以，又因为，所以，当时，四边形的面积有最小值且最小值为.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于根据圆的切线的性质将四边形面积转化为三角形