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2023年吉林省吉林市高职录取数学自考模拟考试四(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(8题)1.已知向量a=(2,t)，b=(1,2)，若a∥b，则t=（）

A.t=-4B.t=-1C.t=1D.t=4

2.双曲线(x²/17)-(y²/8)=1的右焦点的坐标为()

A.(0,5)B.(0，-5)C.(5,0)D.(-5,0)

3.从2，3，5，7四个数中任取一个数，取到奇数的概率为（）

A.1/4B.1/2C.1/3D.3/4

4.过点P(1,-1)垂直于X轴的直线方程为（）

A.x+1=0B.x-1=0C.y+1=0D.y-1=0

5.下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的是（）

A.y=x-3B.y=-x²C.y=3xD.y=2/x

6.已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99，则a20等于()

A.-1B.1C.3D.7

7.不等式|x－5|≤3的整数解的个数有（）个。

A.5B.6C.7D.8

8.倾斜角为60°，且在y轴上截距为−3的直线方程是（）

A.√3x-y+3=0B.√3x-y-3=0C.3x-√y+3=0D.x-√3y-3=0

二、填空题(5题)9.同时投掷两枚骰子,则向上的点数和是9的概率是________。

10.圆M:x²+4x+y²=0上的点到直l:y=2x-1的最短距离为________。

11.以点（−2，−1）为圆心，且过p（−3,0）的圆的方程是_________；

12.等比数列{an}中,a₃=1/3,a₇=3/16,则a₁=________。

13.以点M(3，1)为圆心的圆与x轴相交于A，B两点若🔺MAB为直角三角形、则该圆的标准方程为________。

三、计算题(2题)14.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。

15.已知在等差数列{an}中，a1=2，a8=30，求该数列的通项公式和前5项的和S5；

参考答案

1.Da(2,t),b(1,2)，因为a∥b，所以2*t-1*t=0,t=4，故选D.考点：平面向量共线.

2.C

3.D

4.B

5.C

6.B

7.C[解析]讲解：绝对值不等式的化简，-3≤x-5≤3，解得2≤x≤8，整数解有7个

8.B

9.1/9

10.√5-2

11.(x+2)²+(y+1)²=2

12.4/9

13.（x-3）²+（y-1）²=2

14.解：y=(1+cos2x)/2+1/2sin2x=√2/2sin(2x+Π/4)所以sin(2x+Π/4)∈[-1,1],所以原函数的最大值为√2/2。

15.解：an=a1+（n-1）d所以a8=a1+7d所以30=2+7d所以d=42所以an=a1+（n-1）d=2+（n-1

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