陕西省宝鸡市重点高中2020-2021学年高二上学期期中考试 数学（文）试题

2020-2021学年度第一学期高二年级期中考试数学（文）试卷时间：120分钟满分：150分一．单择题（共14小题每题5分共70分）1.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题：“若，则” B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题“使得”的否定是：“，均有” D．命题“若，则”的逆否命题为真命题2．“”是“方程为椭圆”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.关于的不等式（）的解集为，且，则（）A．B．C．D．4.抛物线的焦点坐标为（）A．B．C. D．5.设θ是三角形的一个内角，且sinθ＋cosθ＝13，则方程x2sinA．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线6.在数列{an}中，a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则a100等于 ()．A．-1 B．0 C．1 D．27.设A,B是椭圆C:=1长轴的两个端点.若C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是()A.(0,1]∪[9,+∞) B.(0,]∪[9,+∞)C.(0,1]∪[4,+∞) D.(0,]∪[4,+∞)8.不等式组所表示的平面区域的面积等于（）A9.为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为()A． B． C． D．10.设双曲线=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为()A. B.5 C. D.11如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于（）B．C．D．12.如图,南北方向的公路L,A地在公路正东2km处,B地在A北偏东60°方向2km处,河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路L和到A地距离相等.现要在曲线PQ上某处建一座码头,向A,B两地运货物,经测算,从M到A,B修建公路的费用都为a万元/km,那么,修建这两条公路的总费用最低是()A.(2+)a万元 B.(2+1)a万元C.5a万元 D.6a万元13.斜率为2的直线过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率的取值范围是（）.A.B.C.D.14.已知椭圆x2m＋y2＝1(m>1)和双曲线x2n－y2＝1(n>0)有相同的焦点F1、F2，P是它们的一个交点，则△FA．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随m、n变化而变化填空题（共4小题每题5分共20分把答案填在答题纸相应的横线上）15.对于R，不等式，实数的取值范围.16.在等差数列中，，则该数列的前13项和等于.17．过抛物线的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点，若线段AB的长为8，则_____.18.已知两点，给出下列曲线方程②③④在曲线上存在点满足的所有曲线方程是。（写出所以正确的编号）三．解答题：（本大题共5小题，共60分）19.（本小题满分12分）已知抛物线y2=2x.(1)点A的坐标为，求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离;(2)在抛物线上求一点P,使P到直线的距离最短，并求出距离最小值。20.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知eq\f(cosA－2cosC,cosB)＝eq\f(2c－a,b).(1)求eq\f(sinC,sinA)的值；(2)若cosB＝eq\f(1,4)，b＝2，求△ABC的面积S.21.（本小题满分12分）正项数列{an}满足：aeq\o\al(2,n)－(2n－1)an－2n＝0.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.22.（本小题满分12分）在直角坐标系中，点P到两点,的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线与C交于A,B两点.（1）写出C的方程；（2）若⊥,求的值.23.（本小题满分12分）已知椭圆，过点作圆的切线交椭圆G与A,B两点.（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（2）将表示为的函数，并求出的最大值.

2020-2021学年度第一学期高二年级期中考试数学（文）答案时间：120分钟满分：150分一．单择题（共14小题每题5分共70分）题号1234567891011121314答案DBADCAACCDCCDB填空题（共4小题每题5分共20分把答案填在答题纸相应的横线上）216.2617.218.②③④解答题：（本大题共5小题，共60分）（本小题满分12分）（本小题满分12分）(1)由正弦定理，则eq\f(2c－a,b)＝eq\f(2sinC－sinA,sinB)，所以eq\f(cosA－2cosC,cosB)＝eq\f(2sinC－sinA,sinB)，即(cosA－2cosC)sinB＝(2sinC－sinA)cosB，化简可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)．因为A＋B＋C＝π，所以sinC＝2sinA.因此eq\f(sinC,sinA)＝2.(2)由eq\f(sinC,sinA)＝2，得c＝2a.由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB及cosB＝eq\f(1,4)，b＝2，得4＝a2＋4a2－4a2×eq\f(1,4).解得a＝1，从而c＝2.因为cosB＝eq\f(1,4)，且0<B<π，所以sinB＝eq\f(\r(15),4)，因此S＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(1,2)×1×2×eq\f(\r(15),4)＝eq\f(\r(15),4)（本小题满分12分）解：(1)由aeq\o\al(2,n)－(2n－1)an－2n＝0，得(an－2n)(an＋1)＝0.由于{an}是正项数列，所以an＝2n.(2)由an＝2n，bn＝eq\f(1,n＋1an)，得bn＝eq\f(1,2nn＋1)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋1))).Tn＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)＋\f(1,2)－\f(1,3)＋…＋\f(1,n－1)－\f(1,n)＋\f(1,n)－\f(1,n＋1)))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,n＋1)))＝eq\f(n,2n＋1).（本小题满分12分）（1）设，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以,为焦点，长半轴为2的椭圆.其短半轴，故曲线C的方程为.（2）设，,由，即，由韦达定理知，，.若⊥,即，而，所以，即，解得.（本小题满分12