2023-2024学年福建省三明市高一上册期末数学质量检测模拟试题合集2套（含解析）

2023-2024学年福建省三明市高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】集合的交集运算.【详解】，，则，故选：B.2．设，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】根据指数函数、对数函数的单调性比较大小.【详解】因为，所以，又因为，即，所以，故选:D.3．函数的零点所在区间为（

）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】利用零点存在性定理判断零点所在区间.【详解】；；；；，故函数的零点所在区间为，故选：B.4．在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，若角的终边经过点，则的值为（

）A． B．5 C． D．【正确答案】A【分析】利用终边经过的点来定义三角函数，然后弦化切求值.【详解】因为角的终边经过点，设，所以，所以，故选：A.5．函数图象的大致形状是（

）A． B．C． D．【正确答案】D【分析】根据当时单调递减，当时单调递增，即可求解.【详解】当时单调递减，当时单调递增，且此时，结合选项可知只有D符合题意，故选:D.6．大气压强，它的单位是“帕斯卡”（Pa，1Pa=1N/m2），大气压强（Pa）随海拔高度（m）的变化规律是（m-1），是海平面大气压强.已知在某高山两处测得的大气压强分别为，，那么两处的海拔高度的差约为（

）（参考数据：）A．550m B．1818m C．5500m D．8732m【正确答案】C【分析】根据以及指数的运算即可求解.【详解】在某高山两处海拔高度为，所以，所以，所以（m）.故选：C7．若函数为奇函数，则（

）A．2 B．1 C．0 D．【正确答案】C【分析】由为奇函数求得，即可由分段函数求值.【详解】函数为奇函数，设，则，∴，∴，.故选：C.8．已知函数．若为奇函数，为偶函数，且在至多有2个实根，则的最大值为（

）A．10 B．14 C．15 D．18【正确答案】A先根据函数的奇偶性得到函数的对称轴和对称中心，求出后，再利用换元法，求出在至多有2个实根时，的取值范围，从而得到的最大值.【详解】由题意，得为的图象的对称中心，直线为的图象的一条对称轴，所以，两式相加得，又因为，所以，代入，得，因为时，，即由已知可得，至多有2个实根，即，由此可得，又因为，所以时的最大值为10，故选：A．本题考查三角函数的图象和性质的综合运用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时要注意三角函数的周期性特点，同时要注意换元法的灵活运用.二、多选题9．已知，，则下列四个不等式中，一定成立的是（

）A． B． C． D．【正确答案】BC【分析】根据不等式基本性质逐个判断即可.【详解】对A，，则，则，A错；对B，，则，B对；对C，，则，则，则，则，C对；对D，，则，又，则，故a与的大小关系不确定，D错.故选：BC.10．下列说法正确的是（

）A．命题“，”的否定是“，”B．“”是“”的充分不必要条件C．与表示同一函数D．函数在区间单调递增，则实数m的范围是【正确答案】AB【分析】利用充分必要性及函数性质逐一判断.【详解】命题“，”的否定是“，”，故A正确；，则，故“”是“”的充分不必要条件，故B正确；定义域为即或，定义域为，即，故C错误；由题意，得，故D错误；故选：AB.11．函数的部分图像如图所示，下列结论正确的是（

）A．B．不等式的解集为C．若把函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则函数是奇函数D．图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，则函数在上是减函数【正确答案】BCD【分析】结合图像计算得，再结合三角函数性质辨析即可.【详解】由图可知，故，,，故A错误；令,得，故B错误；的图像向左平移个单位长度，得为奇函数，故C正确；由题意，，则，则单调递减，故D正确；故选：BCD.12．下列关于函数的结论正确的有（

）A．图象关于原点对称 B．在上单调递增C．在上单调递减 D．值域为【正确答案】ACD【分析】对选项A，根据奇函数定义即可判断A正确，对选项B，根据，，再结合单调性即可判断B错误，，，，，；利用复合函数的单调性即可判断与在时均单调递增，从而判断C正确，对选项D，根据，，即可判断D正确.【详解】对选项A，函数定义域为R，，所以为奇函数，图象关于原点对称，故A正确；对选项B，因为，，所以函数在上不可能单调递增，故B错误；令，，，，则，，结合复合函数单调性知，与在时均单调递增，所以在时单调递增，故在时单调递减，故C正确；对选项D，因为，所以，所以，又，所以，即的值域为，故D正确．故选：ACD三、填空题13．______．【正确答案】2【分析】根据对数与指数的运算法则计算即可【详解】解.故14．函数y＝loga（x−1）+1（a>0且a≠1）的图象恒过定点________．【正确答案】（2，1）【详解】当x−1=1，即x=2时，不论a为何值，只要a>0且a≠1，都有y=1.图象恒过定点15．已知，则________.【正确答案】##【分析】根据题意先求出，然后通过拼凑角的方式得，再结合差角公式即可求解.【详解】，在第四象限，，即，所以，故答案为.16．已知函数，若，则________.【正确答案】##【分析】对实数的取值进行分类讨论，根据可得出关于的等式，即可得解.【详解】当时，即当时，由于函数在上单调递减，则；当时，即当时，由可得，整理可得，解得或（舍）；当时，即当时，函数在上单调递减，则.综上所述，.故答案为.四、解答题17．已知集合；（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围．【正确答案】(1)(2).【分析】（1）根据指数函数的单调性可化简集合；（2）根据一元二次不等式的解法化简，等价于，根据包含关系列不等式即可得出实数的取值范围.【详解】(1),(2)又集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图．18．已知.(1)若为锐角，求的值；(2)求的值.【正确答案】(1)；(2).【分析】（1）化简已知可得，根据正余弦平方和为1以及为锐角可求出，，进而根据两角和的余弦公式，即可得出；（2）由，根据二倍角的正切公式可求出，进而根据两角和的正切公式即可求出结果.【详解】（1）解：由已知得，又，且为锐角，解得，，所以，.（2）解：由（1）得，所以，所以.19．某革命老区县因地制宜的将该县打造成“生态水果特色小县”.该县某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元.已知这种水果的市场售价为10元/千克.在国务院关于新时代支持革命老区振兴发展的意见，支持发展特色农业产业的保障下，该县水果销路畅通.记该水果树的单株利润为（单位：元）.(1)求函数的解析式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？【正确答案】(1)(2)4千克，370元【分析】(1)根据利润等于总收入减去成本，即可写出函数关系式；(2)分段求出函数的最大值，比较大小，即可确定最大利润.【详解】（1）当时，，当时，，所以.（2）当时，，在单调递减，在单调递增，则当时，取到最大值为360.当时，.因为，所以，当且仅当，即时，取到最大值为370，因为，所以当施用肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是370元.20．已知函数，.(1)求函数的单调递增区间；(2)若在上恒成立，求实数m的取值范围.【正确答案】(1)单调增区间为，(2)【分析】（1）利用三角恒等变换化简得出，解不等式，，可得出函数的单调递增区间；（2）由得，求出函数在上的值域，利用参变量分离法可求得实数的取值范围.【详解】（1）解.由，，解得，，所以函数的单调增区间为，.（2）解：由得，所以，即，因为在上恒成立，所以.又因为，则，所以的取值范围为.21．已知函数.(1)判断的奇偶性，并加以证明；(2)判断函数的单调性（无需证明）；若，都有，求实数a的取值范围.【正确答案】(1)偶函数，证明见解析(2)在是减函数，在是增函数；【分析】(1)利用偶函数定义判断即可；(2)先判断函数的单调性结合奇偶性，可得在上恒成立，转化为一元二次不等式恒成立.【详解】（1）是偶函数.证明：，定义域为关于原点对称，因为，所以是偶函数.（2），设，以下证明在单调递增，，，因为，所以，，所以，所以，所以在单调递增，则在单调递增，所以在单调递增，又因为为偶函数，所以在是单调递减，所以，都有，等价于在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立.所以在上恒成立，所以，解得.所以a的取值范围是.22．“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有.”已知函数的图象关于点对称，且当时，.(1)求的值；(2)设函数，（i）证明函数的图象关于点对称；（ii）若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围.【正确答案】(1)4(2)（i）证明见解析；（ii）【分析】（1）由结合条件即可判断.（2）原命题等价于的值域包含于的值域，分析可得的图象过对称中心，对a分类讨论，结合的单调性及对称性列式即可求解.【详解】（1）因为函数的图象关于点对称，所以，所以.（2）（i）证明：因为，，所以，所以.即对任意，都有成立.所以函数的图象关于点对称.（ii）由，易知在上单调递减，所以在上的值域为.设函数，的值域为A.若对任意，总存在，使得成立，则.因为时，，所以，即函数的图象过对称中心.①当时，函数在上单调递增.因为函数的图象关于点对称，所以在上单调递增，所以函数在上单调递增.易知，又，所以，则.又因为，所以.解得.②当时，函数在上单调递减，在上单调递增.由函数的图像关于点对称，知在上单调递增，在上单调递减.所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.因为，，由函数的图象关于点对称得，，所以，，所以，当时恒成立.③当时，函数在上单调递减.由函数的图象关于点对称，知在上单调递减.所以函数在上单调递减.易知，又，所以，则.由，得.解得.综上所述，实数a的取值范围为.2023-2024学年福建省三明市高一上册期末数学质量检测模拟试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．设，，，则a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．3．函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，若角的终边经过点，则的值为（）A．B．5C．D．5．函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．6．大气压强，它的单位是“帕斯卡”，大气压强随海拔高度的变化规律是，是海平面大气压强．已知在某高山，测得的大气压强分别为，，且，那么，两处的海拔高度的差约为（参考数据：）A．B．C．D．7．若函数为奇函数，则（）A．2B．1C．0D．8．已知函数，若为奇函数，为偶函数，且在至多有2个实根，则的最大值为（）A．10B．14C．15D．18二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知，，则下列四个不等式中，一定成立的是（）A．B．C．D．10．下列说法正确的是A．命题“，”的否定是“，”B．“”是“”的充分不必要条件C．与表示同一函数D．函数在区间单调递增，则实数m的取值范围是11．函数的部分图象如图所示，下列结论正确是（）A．B．不等式的解集为C．若把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数是奇函数D．图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数在上是减函数全科免费下载公众号-《高中僧课堂》12．下列关于函数的结论正确的有（）A．图象关于原点对称B．在上单调递增C．在上单调递减D．值域为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．________．14．函数（且）的图象恒过定点________．15．已知，则________．16．已知函数，若，则________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合，．（1）求集合A；（2）若，求实数m的取值范围．18．（12分）已知．（1）若为锐角，求的值；（2）求的值．19．（12分）某革命老区县因地制宜的将该县打造成“生态水果特色小县”．该县某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元．已知这种水果的市场售价为10元/千克．在国务院关于新时代支持革命老区振兴发展的意见，支持发展特色农业产业的保障下，该县水果销路畅通．记该水果树的单株利润为$f（x）$（单位：元）．（1）求函数的解析式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？20．（12分）已知函数，．（1）求函数的单调递增区间；（2）若在上恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数．（1）判断的奇偶性，并加以证明；（2）判断函数的单调性（无需证明）；若，都有，求实数a的取值范围．22．（12分）“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有．”已知函数的图象关于点对称，且当时，．（1）求的值；（2）设函数，（i）证明函数的图象关于点对称；（ii）若对任意$，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．答案及评分细则一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共60分．1．B2．D3．B4．A5．D6．C7．C8．A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．BC10．AB11．BCD12．ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分．13．214．15．16．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）解：（1）因为，所以，2分所以，3分即，4分所以集合．5分（2）依题意，6分因为，所以．7分所以9分即．所以m的取值范围为．10分18．（12分）解：（1）由已知得，1分又，且为锐角，2分解得，，4分5分；6分（2）由（1）得，7分所以，8分9分所以10分12分19．（12分）解：即．4分（2）当时，，在单调递减，在单调递增，5分则当时，取到最大值为360．7分当时，．8分因为，所以，10分当且仅当，即时，取到最大值为370，11分因为，所以当施用肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是370元．12分20．（12分）（1）．3分由，，4分解得，，5分所以函数的单调增区间为，．6分（2）由得，7分所以，即，9分因为在上恒成立，所以．10分又因为，11分则，所以m的取值范围为．12分21．（12分）（1）是