2023-2024学年北京市海淀区高一上册期末数学质量检测模拟试题合集2套（含解析）

2023-2024学年北京市海淀区高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．已知集合，集合．则集合（

）A． B．C． D．【正确答案】C【分析】已知集合、集合，由集合的基本运算，直接求解.【详解】集合，集合，则集合.故选：C2．命题，则是（

）A． B．C． D．【正确答案】D【分析】根据全称命题的否定是存在命题，即可得到答案.【详解】命题，则.故选：D3．下列函数中，既是奇函数又在上是增函数的是（

）A． B．C． D．【正确答案】A【分析】分别判断每个函数的奇偶性和单调性是否符合题意.【详解】对A，函数，定义域为，，函数为奇函数，当时，，在上单调递增，A选项正确；对B，函数，，不满足在上是增函数，B选项错误；对C，函数，定义域为，不是奇函数，C选项错误；对D，函数，定义域为，值域为，函数图象在轴上方，不关于原点对称，不是奇函数，D选项错误.故选：A4．已知实数满足，则下列式子中正确的是（

）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】ABD错误的选项可以取特殊值进行判断，C选项可以利用指数函数的性质判断.【详解】对于A选项，例如，则，不满足，A选项错误；对于B选项，例如，，，不满足，B选项错误；对于C选项，由可知，，结合指数函数在上递增可知，，C选项正确；对于D选项，例如，，，不满足，D选项错误.故选：C5．已知，则（

）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】根据指数函数、对数函数的单调性判断各数的范围，可比较大小.【详解】根据指数函数、对数函数性质可得，，，，由，则，所以，故选∶B．6．若角的终边与单位圆交于点，则下列三角函数值恒为正的是（

）A． B． C． D．【正确答案】A【分析】由三角函数定义结合同角三角函数关系得到正弦和余弦值，从而判断出正确答案.【详解】由题意得：，，A选项，，B选项，可能正，可能负，不确定；C选项，可能正，可能负，不确定；D选项，，错误.故选：A7．函数在下列区间内一定存在零点的是（

）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】构建新函数，根据单调性结合零点存在性定理分析判断.【详解】令，则，构建，则在上单调递增，∵，∴在内有且仅有一个零点，且零点所在的区间是，故函数一定存在零点的区间是.故选：B.8．已知函数定义域为，那么“函数图象关于y轴对称”是“，都存在，使得成立”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】根据函数性质分别验证充分性与必要性是否成立，即可得答案.【详解】解：函数定义域为D，若函数图象关于y轴对称，则，则，且，所以，都存在，使得满足，即成立，故充分性成立；若函数，其定义域为，满足，都存在，使得成立，但是函数的图象不关于y轴对称，故必要性不成立；故“函数图象关于y轴对称”是“，都存在，使得成立”的充分不必要条件.故选：A.9．中医药在疫情防控中消毒防疫作用发挥有力，如果学校的教室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示．在药物释放过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为（a为常数），据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下，学生方可进教室，根据图中提供的信息，从药物释放开始到学生能进入教室，至少需要经过（

）A．0.4h B．0.5h C．0.7h D．1h【正确答案】C【分析】根据函数图象经过点，求出的值，然后利用指数函数的单调性解不等式即得.【详解】由题意知，点在函数的图象上，所以，解得，所以，由，可得，所以，解得，所以从药物释放开始，到学生回到教室至少需要经过的小时.故选：C.10．已知三角形是边长为的等边三角形．如图，将三角形的顶点与原点重合．在轴上，然后将三角形沿着轴顺时针滚动，每当顶点再次回落到轴上时，将相邻两个之间的距离称为“一个周期”，给出以下四个结论：①一个周期是；②完成一个周期，顶点的轨迹是一个半圆；③完成一个周期，顶点的轨迹长度是；④完成一个周期，顶点的轨迹与轴围成的面积是．其中说法正确的是（

）A．①② B．①③④ C．②③④ D．①③【正确答案】D【分析】依题意将沿着轴顺时针滚动，完成一个周期，得出点轨迹，由题目中“一个周期”的定义、轨迹形状、弧长公式、扇形面积公式进行计算即可.【详解】如上图，沿着轴顺时针滚动完成一个周期的过程如下：第一步，绕点顺时针旋转至线段落到轴上位置，得到，此时顶点的轨迹是以为圆心，为半径的一段圆弧，即顶点由原点沿运动至位置；第二步，绕点顺时针旋转至线段落到轴上位置，得到，此时顶点的轨迹是以为圆心，为半径的一段圆弧，即顶点由沿运动至位置，落到轴，完成一个周期.对于①，∵，∴一个周期，故①正确；对于②，如图所示，完成一个周期，顶点的轨迹是和组成的曲线，不是半圆，故②错误；对于③，由已知，，∴，∴的弧长，的弧长，∴完成一个周期，顶点的轨迹长度为，故③正确；对于④，如图，完成一个周期，顶点的轨迹与轴围成的图形为扇形，扇形与的面积和，∵，∴，∵等边边长为，∴，∴完成一个周期，顶点的轨迹与轴围成的面积是，故④错误.∴正确的说法为：①③.故选：D.方法点睛：分步解决点轨迹，第一步是绕点滚动得到，第二步是绕点滚动得到，再将两步得到的点轨迹合并，即可依次判断各个说法是否正确.二、填空题11．______.【正确答案】【分析】根据诱导公式，以及特殊角的正弦值，可得结果.【详解】故本题主要考查诱导公式，属基础题.12．函数的定义域为___________．【正确答案】【分析】根据二次根式以及对数函数的性质，求出函数有意义所需的条件.【详解】函数有意义，则有，解得，即函数定义域为.故13．函数在区间[0，3]上的值域是___________．【正确答案】【分析】对二次函数配方，结合单调性得函数的值域.【详解】，所以在上单调递减，在上单调递增，，，，所以值域为.故答案为.14．已知函数，若，则x的范围是___________．【正确答案】【分析】作出两个函数的图像，利用数形结合解不等式.【详解】作出函数和函数的图像，如图所示，两个函数的图像相交于点和，当且仅当时，的图像在的图像的上方，即不等式的解集为.故15．在平面直角坐标系中，设角的始边与轴的非负半轴重合，角终边与单位圆相交于点，将角终边顺时针旋转后与角终边重合，那么___________．【正确答案】##-0.6【分析】先根据三角函数的定义算出，然后根据的关系结合诱导公式计算.【详解】根据三角函数的定义，，由题意，，于是.故16．已知某产品总成本C（单位：元）与年产量Q（单位：件）之间的关系为．设年产量为Q时的平均成本为f（Q）（单位：元/件），那么f（Q）的最小值是___________．【正确答案】1600【分析】由题意得到年产量为Q时的平均成本为，再利用基本不等式求解.【详解】解：因为某产品总成本C（单位：元）与年产量Q（单位：件）之间的关系为．所以年产量为Q时的平均成本为，当且仅当，即时，取得最小值，最小值为1600，故1600三、双空题17．已知函数，a为常数．（1）当时，如果方程有两个不同的解，那么k的取值范围是___________；（2）若有最大值，则a的取值范围是___________．【正确答案】

【分析】（1）通过讨论和的单调性得出函数在时的单调性，将方程有两个不同的解转化为函数与直线有两个不同的交点的问题，即可得出k的取值范围.（2）根据（1）中得出的和的单调性，分类讨论不同情况时图象的情况，即可得出a的取值范围.【详解】解（1）由题意，在中，函数单调递增，且，在中，，对称轴，∴函数在处取最大值，为，函数在上单调递增，在上单调递减，在，a为常数中，当时，，函数在上单调递增，在上单调递减，当时，，∵，∴当时，，当时，，∴函数在处取最大值7，∵方程有两个不同的解，即有两个不同的解，∴函数与直线有两个不同的交点，∴，∴的取值范围为，（2）由题意及（1）得，在中，函数单调递增，且，在中，对称轴，在处取最大值，且在上单调递增，在上单调递减，函数，a为常数∵有最大值，∴在的值要不大于在的值，当时，图象在上方，显然在的值要大于在的值，不符题意，舍去当时，由（1）知，当时在的值不大于在的值，综上，.故；.思路点睛：本题考查根据方程根的个数求解参数范围的问题，解决此类问题的基本思路是将问题转化为两函数的图象交点个数问题，进而作出函数图象，采用数形结合的方式来进行分析求解.四、解答题18．已知，(1)求，；(2)求的值.【正确答案】(1)，.(2)【分析】（1）由同角三角函数的平方关系和商数关系进行运算即可；（2）结合第（1）问结果，由诱导公式进行运算即可.【详解】（1），∵，∴，∴，∴.（2）原式.19．已知函数(1)若函数在区间上单调，求实数的取值范围；(2)解不等式．【正确答案】(1)(2)当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，【分析】（1）根据二次函数的性质确定参数的取值区间；（2）由题化简不等式，求出对应方程的根，讨论两根的大小关系得出不等式的解集.【详解】（1）函数的对称轴，函数在区间上单调依题意得或，解得或，所以实数的取值范围为.（2）由，即，即，令得方程的两根分别为，当，即时，不等式的解集为，当，即时，不等式的解集为，当，即时，不等式的解集为，综上，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，20．给定函数．(1)求函数的零点；(2)证明：函数在区间上单调递增；(3)若当时，函数的图象总在函数图象的上方，求实数a的取值范围【正确答案】(1)，；(2)见解析；(3).【分析】(1)令求解即可；(2)根据函数单调性的定义证明即可；(3)由题意可得在上恒成立，令，利用函数的单调性的定义可得在上单调递减，且有，即可得的取值范围.【详解】（1）解：因为，所以，令，则有，即，解得或；（2）证明：任取，则,因为，所以，即，所以函数在区间上单调递增；（3）解：由题意可得在上恒成立，即在上恒成立，令，因为，，当趋于时，趋于0，趋于2，所以，所以由在上恒成立可得，故的取值范围为.21．如图，四边形是高为2的等腰梯形．(1)求两条腰OC，AB所在直线方程；(2)记等腰梯形位于直线左侧的图形的面积为．①当时，求图形面积的值；②试求函数的解析式，并画出函数的图象．【正确答案】(1)腰OC所在直线方程为，腰AB所在直线方程为；(2)①，②，图象见解析.【分析】(1)由已知，解三角形求点的坐标，利用待定系数法求其方程；(2)①解三角形结合三角形面积公式求时的解析式，由此求时，的值；②分别在条件，，下求，由此可得函数的解析式，作出函数的图象．【详解】（1）过点作，垂足为，过点作，垂足为，又，，所以四边形为矩形，且，因为四边形为等腰梯形，，所以，，所以，设直线的方程为，则，所以，所以腰OC所在直线方程为，设直线的方程为，则，所以，所以腰AB所在直线方程为，（2）①当时，设直线与直线的交点分别为，则，所以，所以，又，所以，所以故当时，，②由①知，当时，，当时，设直线与直线的交点分别为，则，由已知四边形为矩形，所以，当时，设直线与直线的交点分别为，则，所以，所以，又，所以，所以，所以，作函数的图象可得22．设A是正整数集的非空子集，称集合，且为集合A的生成集．(1)当时，写出集合A的生成集B；(2)若A是由5个正整数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；(3)判断是否存在4个正整数构成的集合A，使其生成集，并说明理由．【正确答案】(1)；(2)4；(3)不存在，理由见解析.【分析】（1）利用集合的生成集定义直接求解；（2）设，且，利用生成集的定义即可求解；（3）假设存在集合，可得，，，，然后结合条件说明即得.【详解】（1）因为，所以，所以；（2）设，不妨设，因为，所以中元素个数大于等于4个，又，则，此时中元素个数等于4个，所以生成集B中元素个数的最小值为4；（3）不存在，理由如下：假设存在4个正整数构成的集合，使其生成集，不妨设，则集合A的生成集由组成，又，所以，若，又，则，故，若，又，则，故，所以，又，则，而，所以不成立，所以假设不成立，故不存在4个正整数构成的集合A，使其生成集.方法点睛:新定义题型的特点是:通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的:遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.2023-2024学年北京市海淀区高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【正确答案】A【分析】求出集合，根据并集的运算即可求出结果.【详解】解可得，，所以，所以.故选：A.2．已知命题，则为（

）A． B．C． D．【正确答案】B【分析】根据全称命题的否定为特称命题，否量词，否结论即可得解.【详解】命题的否定为：，故选：B.3．下列函数中，既是偶函数又在上是增函数的是（）A． B． C． D．【正确答案】A【分析】根据单调性排除BD，根据奇偶性排除C，A满足单调性和奇偶性，得到答案.【详解】对选项A：，函数为偶函数，当时，为增函数，正确；对选项B：在上为减函数，错误；对选项C：，函数为奇函数，错误；对选项D：在上为减函数，错误；故选：A4．不等式的解集为（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】将原不等式转化为一元二次不等式求解.【详解】，即，等价于，解得或；故选：D.5．已知函数在下列区间中，包含零点的区间是（）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】确定函数单调递增，计算，，得到答案.【详解】在上单调递增，，，故函数的零点在区间上.故选：B6．已知a＝0.63，b＝30.6，c＝log30.6，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜cC．c＜a＜b D．c＜b＜a【正确答案】C【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解即可．【详解】因为0＜0.63＜0.60＝1，则0＜a＜1，而b＝30.6＞30＝1，c＝log30.6＜log31＝0，所以c＜a＜b．故选：C7．已知实数，若，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【正确答案】C【分析】对ABD选项采用取特殊值验证即可，对于C，首先构造指数函数，利用单调性即可.【详解】因为，则对于A，取，，则，A错误；对于B，取，，此时，故B错误；对于C，构造指数函数，则单调递减，因为，所以有，即，故C正确；对于D，取、，则，故D错误.故选：C8．某市6月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，则这组数据的第75百分位数是（

）A．84.5 B．85 C．85.5 D．86【正确答案】D【分析】按照求解百分位数的流程，先计算出，然后由小到大排序，选取第8个数作为第75百分位数.【详解】，故从小到大排列后：35，53，54，58，72，80，85，86，111，125取第8个数作为第75百分位数，第8个数是86故选：D9．学校开展学生对食堂满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生550人，高二年级有学生500人，高三年级有学生450人.现从全校学生中用分层抽样的方法抽取60人进行调查，则抽取的高二年级学生人数为（

）A．18 B．20 C．22 D．30【正确答案】B【分析】求出高一年级学生、高二年级学生、高三年级学生人数比，再列式计算作答.【详解】依题意，该校高一年级学生、高二年级学生、高三年级学生人数比为：，所以抽取的高二年级学生人数为.故选：B10．物理学规定音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算:(其中是人耳能听到声音的最低声波强度)，一般声音在30分贝左右时不会影响正常的生活和休息，超过50分贝就会影响睡眠和休息;70分贝以上会造成心烦意乱，精神不集中，影响工作效率，甚至发生事故;长期生活在90分贝以上的噪声环境，就会得“噪音病”，汽车的噪声可以达到100分贝，为了降低噪声对周围环境的影响，某高速公路上安装了隔音围挡护栏板，可以把噪声从75分贝降低到50分贝，则50dB声音的声波强度是75dB声音的声波强度的（

）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【正确答案】A首先根据题意得到，再代入公式计算即可.【详解】因为，所以.所以倍.故选：A二、填空题11．函数的定义域为_____．【正确答案】【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【详解】由题意，可知，解得，所以函数的定义域为．故．12．某校调查了200名学生每周的自习时间（单位:小时），制成了如图所示的的频率分布直方图，根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为：_____．【正确答案】140【分析】求出这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率，即可求得答案.【详解】由频率分布直方图得：这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率为:,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为：，故140.13．若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．【正确答案】【分析】结合充分不必要条件即可求出结果.【详解】因为，即，由于“”是“”的充分不必要条件，则，但不能推出，所以，故答案为.三、双空题14．函数恒过的定点坐标为___________，值域为_____________．【正确答案】

【分析】根据，求出对应的的值得到定点坐标，再由指数函数值域得所求值域.【详解】令，解得：，此时，故函数恒过定点.指数函数的值域为，函数的图像，可将指数函数的图像向左平移两个单位，再向下平移两个单位，所以函数的值域为.故；.15．已知函数，则函数最小值为_______________；如果关于x的方程有两个不同的实根，那么实数k的取值范围是__________________．【正确答案】

##0.5

【分析】空1利用函数单调性求函数最小值，空2作函数与的图像，从而利用数形结合求解．【详解】在区间上单调递减，当时，；在区间上单调递增，当时，，，∴函数最小值为.作出函数与的图像如下，∴结合图像可知，方程有两个不同的实根，那么实数k的取值范围四、解答题16．计算下列各式的值：(1)；(2).【正确答案】(1)13(2)【分析】（1）由指数幂的运算性质求解即可；（2）由对数的运算性质求解即可【详解】（1）；（2）17．已知甲乙两人的投篮命中率分别为，如果这两人每人投篮一次，求：（1）两人都命中的概率；（2）两人中恰有一人命中的概率.【正确答案】（1）0.56；（2）0.38.【分析】（1）利用相互独立事件概率计算公式，求得两人都命中的概率.（2）利用互斥事件概率公式和相互独立事件概率计算公式，求得恰有一人命中的概率.【详解】记事件A，B分别为“甲投篮命中"，“乙投篮命中”，则.（1）“两人都命中”为事件AB，由于A，B相互独立，所以，即两人都命中的概率为0.56.（2）由于互斥且A，B相互独立，所以恰有1人命中的概率为.即恰有一人命中的概率为0.38.关键点睛：本小题主要考查相互独立事件概率计算，考查互斥事件概率公式，关键在于准确地理解题意和运用公式求解.18．某班倡议假期每位学生每天至少锻炼一小时.为了解学生的锻炼情况，对该班全部34名学生在某周的锻炼时间进行了调查，调查结果如下表:锻炼时长（小时）56789男生人数（人）12434女生人数（人）38621（Ⅰ）试根据上述数据，求这个班级女生在该周的平均锻炼时长;（Ⅱ）若从锻炼8小时的学生中任选2人参加一项活动，求选到男生和女生各1人的概率；（Ⅲ）试判断该班男生锻炼时长的方差与女生锻炼时长的方差的大小.（直接写出结果）【正确答案】（Ⅰ）小时（Ⅱ）（Ⅲ）（Ⅰ）由表中数