年金终值和现值的计算

2企业现在存入银行30000元，在年利率为8%的情况下，3i=8%0123P=30000已知P=30000，i=8%，n=3，求S33S=P×(1+i)=30000×(1+8%)=30000×1.2597=37791(答：企业3年后的本利和为377911i=8%012P=10000P=10000P=10000S3211S2S已知P=P=P=10000，n=0，n=1，n=2，i=8%，求S=S+S+S。12312312123S=P(1+i)+P(1+i)+P(1+i)121=32464答：企业每年末存入10000元，3年后的本利和为32464（一）2P=？S=？?普通年金0123A（各期期末的年金）AAA0123nAAAA（各期期初的年金）012345678n（若干期后发生的普通年金）（二）若企业每年存入100元，连续3年，利率为10%，则301230S=100×(1+10%)=100×111S=100×(1+10%)=100×1.12S=100×(1+10%)=100×1.21学生回答：(1+10%)012，(1+10%)，(1+10%)是一个以年金为首项，(1+10%)为公比的等比数列。n012－1数列该数列a=A，q=(1+i)，则nnn，1-(1i)，－1-(1，i)(1i)1S=A?=A?=A?1-(1，i)i－i讲解：n，－(1i)1普通年金终值计算公式：S=A?=A?(S/A,i,n)i3如上例中企业每年年末存入100元，3年后的本利和.31=331(元)，其中如前述图示就是利率为10%，期数为3 规律 规律 ?下列各项中，属于年金终值系数的 nn，，－(1i)11-(1i)nA.(1+i)B.C.D.(S/A,i,n)?某公司有一投资项目，分5年投资，每年末投入300000元，试计算该利率为%，投资项目??(S/A,10%,5)=6.1051(S/A,10%,7)=9.4872规律：均大于1，?(S/A,10%,5)=6.1051(S/A,12%,5)=6.3528规律：均大于1，当期数不变时，系数值随利率的增加而增加。??i=10%12345030303030S=?根据题意，已知A=300000，i=10%，n=5，求S=?S====1831530答：5年后总投额为18315304提示：（板书?i=10%12345A？A？A？A？A？.S=10,i1A=S?=S?(A/S,i,n)=S×n(1，i)－1(S/A,i,n)11=10000×=10000×(S/A,10%,6)6.105=1638(答：每年应存入1638元，5年后可得10000?i=？01234567.S=100005555555根据题意，已知A=50000，S=615000，n=8，求i615000=5后可偿还债务615000若每年存入100元，在利率10%的情况下，3（板书01231－1P100×0.90%=100×(1+10%)PP33－100×0.7513=100×(1+10%)S=100，n=1；S=100，n=2；S=100，n=3，i=10%，求P。1122－n1－n2－n3P=P+P+P=S(1+i)+S(1+i)+S(1+i)1231－1－2－3=248.68-1-1已知：a=A(1+i)q=(1+i)则该数列各项之和,n－n1-(1i)，1-(1，i)-1P=A(1+i)?化简后可得－1i1-6i=10%学生解答：（0123P=？10001000A=1000，n=3，i=10%，求PP=A?(P/A,i,n)根据题意，已知=2486.9?i=10%123456789100A？AAAAAAAAA20,根据题意，已知A=20000，i=10%，n=8，求A1=20000×(P/A,10%,=3254(因此，每年至少要收回现金3254？P=？S=？?01234AAAAAAAAS1]=A?[(S/A,i,n+1)-1]ii,n,(n-1)1-(1i)，1-(1i)，=?(1+)=?[+1]=?[(/,,-1)+1]归纳总结：（板书?即付年金现值系数[(/,,－1)+1]与普通年金终值系数相比，期数－1，系数o学生训练，《财务管理习题集》。i=8%123450A?AAAS=160万元根据题意，已知S=160万元，i=8%，n=5，求A1A=S?×(S/A,i,1=160×(S/A,8%,1=160×=27.2730i=8%0123412121212S=？根据题意，已知A=120000(年初)，i=8%，n=5，求S=120000×(7.3359-=760308因此，该公司在第5年年末能取出的本利和为760308元。i=10%01234555P=A[(P/A,i,n－1)+1]=50000×(2.4869+1)=174345(分期付款0123455555P=？分期付款现值P=50000×(P/A,6%,20)=50000×11.4699=573495。通常情况下，甲方案：现在立即支付，P=100000i=10%012300004000040乙方现值P=30000+40000×(P/S,10%,1)+40000×(P/S,10%,2)=99420(元9终值=年金×年金n，－A,n,i求(1i)1S=A×(S/A,i,n)=A×?定期、等额终值?发生在各期期末现值=年金×?亦后付年金－n年金，1-(1i),,Ani求=×(/,,)=×PAPAinA现值终值=年金×即付=年金×普通年金