高中数学同步讲义（人教A版必修一）：第22讲 第三章 函数的概念与性质 测评卷（学生版）

第三章函数的概念与性质章节验收测评卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2023·高一课时练习）已知，在下列四个图形中，能表示集合M到N的函数关系的有（

）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．（2023秋·河北唐山·高一统考期末）若幂函数的图象经过第三象限，则a的值可以是（

）A． B．2 C． D．3．（2023·高一单元测试）已知函数的定义域是，则的定义域是（

）A． B． C． D．4．（2023·高一课时练习）已知函数在上是递减函数，且，则有（

）A． B．C． D．5．（2023·高一课时练习）函数的定义域为，且在定义域内是增函数，若，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（2023·河南郑州·统考一模）已知函数的图象过点与，则函数在区间上的最大值为（

）A． B． C． D．7．（2023·全国·高一专题练习）在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹•布劳威尔（L.E.J.Brouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数f(x)，存在一个点x0，使得f(x0)=x0，那么我们称该函数为“不动点“函数.下列为“不动点”函数的是（

）A． B．C． D．8．（2023秋·江苏宿迁·高一统考期末）若函数是上的单调函数，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数如下表所示，则下列结论错误的是（

）x1234A． B．的值域是C．的值域是 D．在区间上单调递增10．（2023春·四川广安·高一校考阶段练习）已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，；③．则下列选项成立的是（

）A． B．若，则C．若，则 D．，，使得11．（2023·全国·高三专题练习）设函数其中表示中的最小者．下列说法正确的有（

）A．函数为偶函数B．当时，有C．当时，D．当时，12．（2023春·广西防城港·高一统考期中）设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：①对正数，都有；②当时，；③.则下列说法不正确的是（

）A．B．C．不等式的解集为D．若关于x的不等式恒成立，则的取值范围是三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2023秋·江苏宿迁·高一统考期末）请写出一个幂函数满足以下条件：①定义域为；②为增函数．则______．14．（2023·全国·高三对口高考）给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，设函数，则函数的值域为__________.15．（2023·安徽蚌埠·统考二模）已知为奇函数，当时，；则当，的解析式为___________.16．（2023秋·安徽马鞍山·高一统考期末）已知函数，则________，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是________.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2023春·江苏扬州·高一统考开学考试）已知函数，且．(1)求实数a的值，并用单调性定义证明在上单调递增；(2)若当时，函数的最大值为，求实数m的值．18．（2023春·内蒙古呼和浩特·高一统考阶段练习）已知是定义在上的函数，若满足且．(1)求的解析式；(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；(3)求使成立的实数t的取值范围．19．（2023秋·河南信阳·高一校考期末）2022年第24届北京冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日星期五开幕，将于2月20日星期日闭幕．该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长．对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足（k为正常数）．该商品的日销售量（个）与时间x（天）部分数据如下表所示：x10202530110120125120已知第10天该商品的日销售收入为121元．(1)求k的值；(2)给出两种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间x的关系，并求出该函数的解析式；(3)求该商品的日销售收入（，）（元）的最小值．20．（2023春·江苏苏州·高二江苏省苏州实验中学校考阶段练习）设，，函数.(1)求不等式的解集；(2)若在上的最大值为，求的取值范围；(3)当时，对任意满足的正实数a，b，不等式恒成立，求的最大值.21．（2023·高一课时练习）函数是定义在上的函数，满足下列条件：①；②；③任意，有．(1)求的值；(2)判断并证明函数在区间上的单调性；(3)解不等式．22