第五章小结与复习课件VIP

第五章 相交线与平行线复习小结2复习目标1、进一步巩固邻补角、对顶角的概念和性质2、理解垂线、垂线段的概念和性质3、掌握两条直线平行的判定和性质的综合应用(1)有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。如图(2).(2)1234(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。3.邻补角的性质:同角的补角相等。4.对顶角性质:对顶角相等。两个特征:(1)

具有公共顶点;(2)角的两边互为反向延长线。3n条直线相交于一点，就有n(n-1)对对顶角。1.

互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。如图(1)2.对顶角:(1)两条直线相交所构成的四个角中，2

1A4BCDO在解决与角的计算有关的问题时，经常用到代数方法。解:设∠AOC=2x°,则∠AOD=3x°所以2x°+3x°=180°解得x=36°所以∠AOC=2x=72°因为∠AOC+∠AOD=180°∠BOD=∠AOC=72°答:∠BOD的度数是72°例2.如图所示,直线AB,CD相交于点O,作∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE,若∠AOC=28°,求∠EOF的度数.56【解析】因为∠BOD=∠DOE,所以∠DOE=∠BOE,同理∠EOF=∠AOE,所以∠DOF=∠DOE+∠EOF•

=∠BOE+∠AOE•

=(∠BOE+∠AOE)=×180°=90°.又∠BOD和∠AOC是对顶角,所以∠BOD=∠AOC=28°,所以∠EOF=90°-28°=62°.垂线的定义:两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。垂线的性质:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质(2):

直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称:垂线段最短。如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。7┓ABCDOE8,M,N分别是位于公路AB两侧的学校,如图所示.(1)汽车在公路上行驶时,会对两个学校的教学都造成影响,当汽车行驶到何处时,分别对两个学校的影响最大?在图上标出来.(2)当汽车从A向B行驶时,在哪一段上对两个学校的影响越来越大?哪一段上对M学校的影响逐渐减小,而对N学校的影响逐渐增大?例2•

一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶9【解析】(1)如图,作MC⊥AB于点C,ND⊥AB于点D,根据垂线段最短,所以在点C处对M学校的影响最大,在点D处对N学校的影响最大.(2)由A向点C行驶时,对两个学校的影响逐渐增大;由点C向点D行驶时,对M学校的影响逐渐减小,对N学校的影响逐渐增大.10平行线的性质平行线的判定两直线平行条件结论同位角相等内错角相等同旁内角互补条件同位角相等内错角相等同旁内角互补结论两直线平行11>>>1.

填空

(1)∵∠B=∠1（已知）∴

AB

//

DE

（

同位角相等，两直线平行∵CG

//

DF（已知）∴∠2=

∠F

（两直线平行，同位角相等∵∠3=∠A（已知）12∴

AB

//

DE

（

内错角相等，两直线平行

）(4)∵AG

//

DF（已知）∴∠3=

∠D

（

两直线平行，内错角相等∵∠B+∠4=180°（已知）∴

AB

//

DE

（

同旁内角互补，两直线平行）∵CG

//

DF（已知）13∴∠F+

∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补

）3、如图，要说明

AB∥CD，需要什么条件？试把所有可能的情况写出来，并说明理由。⑴⑶⑵F14证明： ∵由AC∥DE

（已知）ADBE1152C∴

∠ACD=

∠2(两直线平行，内错角相等)∵ ∠1=∠2（已知）∴

∠1=∠ACD

(等量代换)∴AB

∥

CD(内错角相等，两直线平行)4

. 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。5.已知 EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求证：16∠AGD=∠ACB。证明：∵

EF⊥AB，CD⊥AB （已知）∴

EF//CD(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)∴

∠EFB＝

∠DCB（两直线平行，同位角相等）∵

∠EFB=∠GDC （已知）∴

∠DCB=∠GDC （等量代换）∴

DG∥BC（内错角相等,两直线平行）∴

∠AGD=∠ACB（两直线平行，同位角相等）17拓展延伸出现转折角，巧添平行线

1

N

2EE18练习:⒈ 如图⑴,已知

AB∥CD,

∠1=30°,

∠2=90°,则∠3=

°⒉ 如图⑵,若AE∥CD,

∠EBF=135°，∠BFD=60°,∠D=

（A、75°

B、45°>C、30°

D、15°图1图230°？？135°60°193、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖

而过，如果第一次拐的角∠A是90°，第二次拐的角∠B是100°，第三