第4章 立体的投影

第4章立体的投影

4.1基本体的投影及其表面取点

4.2平面与立体表面的交线——截交线

4.3两回转体表面的交线——相贯线

本章小结教学目标4.4用AutoCAD画截交线和相贯线

第4章立体的投影

掌握基本几何体的投影特点

明确视图中图线及线框的含义

掌握基本几何体表面取点的方法

掌握平面截交线、相贯线的作图方法教学目标4.1基本体的投影及其表面取点

4.1.2回转体的投影及表面取点4.1.1平面立体的投影及表面取点4.2平面与立体表面交线——截交线

4.2.2回转体的截交线4.2.1平面立体的截交线4.3两回转体表面交线——相贯线

4.3.3相贯线的特殊情况4.3.1表面取点法4.3.2辅助平面法4.3.4组合相贯线的画法VHWZXY

平面立体是平面围成，平面是由直线段组成，而每条线段都可由其两端点确定，因此作平面立体的三视图,即是绘制其各表面的交线及各顶点的投影。

（1）分析物体的形状及各表面间的相对位置；1.棱柱体的三视图

（一）棱柱体

（2）确定主视图的投射方向，

常以物体主要面与投影面平行；

（3）先画物体形状特征明显的视图；

（4）按“三等”规律完成其他两视图；长对正、高平齐、宽相等。（5）检查，加深，完成图形。4.1.1平面立体的投影及表面取点b'a'e'c'd'b(c)a(d)e(f)a"b"c"d"(e")(f")BECDFAOXZYWYHb(c)a(d)e(f)正三棱柱的三视图a"d"b"(e")c"(f")b'a'e'c'd'f'2.属于棱柱表面的点

当点属于几何体的某个表面时，则该点的投影必在它所从属表面的各同面投影范围内。

若该表面的投影可见，则该点同面投影也可见；反之为不可见。OXZYWYHa'(b")ab'a"bHVWXYZ1、分析：它由底面ΔABC和三个相等的棱面ΔSAB，ΔSBC，ΔSAC所组成。底面的水平投影反映实形，正面和侧面投影积聚为一条直线。ΔSAC为侧垂面，其他为类似形。画图步骤：

完成底面的三面投影，再画出锥顶S的各个投影，连接各顶点的同面投影，即为正三棱锥的三视图。（二）棱锥abcss"b"a"(c")a's'b'ASCBOXZYWYHs"b"a"(c")a's'b'c'abcs正三棱锥的三视图HVWXYZabss"b"a"a's'b'ASBCc2.属于棱锥表面上的点

正三棱锥的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。属于特殊位置平面的点的投影，可利用该平面的积聚性作图。属于一般位置平面的点投影，可通过在平面上作辅助线的方法求得。如图：己知属于棱面ΔSAB上的点M，试求点M、的投影（利用辅助线法）。1Ⅰ1'Mm"mm'OXZYWYHs"b"a"(c")a's'b'c'abcs棱锥表面点的投影确定1'1mn(n')m"n"m'abcdefa'b'c'd'（e'）（f'）（c"）（d"）（e"）a"b"f"先画H面投影（反映六棱柱特征）积聚ABCDEF（三）六棱柱的投影abcdefa'b'c'd'（e‘）（f'）（c"）（d"）（e"）a"b"f"m"六棱柱表面上取点m'()M点在左側，W面投影不可见mMVHZXYW（一）圆柱体：表面由圆柱面和上、下两个平面组成。圆柱面由直线AB绕与它平行的轴线等距旋转而成。OOAB母线素线ABCa'b'c'd'a(c)b(d)最左轮廓素线最前轮廓素线a"(b")c"(d")4.1.2回转体的投影及表面取点1、圆柱的投影图a'b'c'd'a(c)b(d)a"(b")c"(d")YWYHXZo分析圆柱轮廓素线的投影V面投影轮廓素线圆柱轮廓素线(转向轮廓线）YWYHXZo2、圆柱体表面上取点

若已知属于圆柱体表面的点M的正面投影m'，求另两面投影。

根据所给定的m'的位置，可断定点M在前半圆柱的左半部分；因圆柱的水平投影有积聚性，故m在前半圆周的左部，m"(可见）可由m'和m求得。注意：判别可见性。

m"m'm例：圆柱表面上取点a'baa"ABC(c')cc"(b")b'ZVWYXHc"s"d"a"(b")形成：锥面可看作直线SA绕与它相交的轴线旋转而成。视图分析：圆锥俯视图是一个圆线框，主、左视图是两个全等的三角形线框。构成：圆锥体由圆锥面，底面（平面）所围成。俯视图的圆线框，反映圆锥底面的实形，同时也表示圆锥的投影。主、左视图的等腰三角形线框，其下边为圆锥底面的积聚性投影。cabda's'b'c'(d')OOSA母线素线SAC最前轮廓素线最左轮廓素线（二）圆锥体1、圆锥体的投影图形圆锥轮廓素线的投影圆锥轮廓素线最左最右最前最后2.属于圆锥表面的点已知圆锥表面点M的正面投影m′，求m和m″。（1）辅助素线法m'1'1mm"osⅠs's"sXZOYHYWM(2)

辅助圆法MXZOYHYWs's"sm"m'm形成：圆球可看作是一圆(母线)围绕直径回转而成。投影：球体的各面投影为三个不同的回转圆。回转轴素线圆ZYXVHW主视轮廓圆平行V面左视轮廓圆平行W面俯视轮廓圆平行H面（三）圆球母线圆1、圆球的投影图形YHXZOYW回转圆的另两面投影分别在中心线上！YHXZOYW2.属于球体表面的点已知圆球表面点M的水平投影m，求其他两面投影。

作图方法：采用辅助圆法。过点M在球面上作一平行于投影面的辅助圆。点的投影必在辅助圆的同面投影上。mm'm"d'（d）（d"）M4.2.1平面立体的截交线此截交线各顶点是截平面与立体棱线的交点。作图步骤：1.利用投影积聚性求截交线的正面投影；2.求各顶点的水平和侧面投影；

已知截交线的正面投影，求截交线的其他两面投影。4.整理图形。3.依次连接各点同面投影，即为截交线的投影；例切口六棱柱的投影先画H面投影（积聚特征）3（2）12′1′3′1″2″3″ⅠⅡⅢ对称切口例五棱柱截切后的投影A,B,C在棱线上Pqq′P′aecbdb″e″(d″)f″(g″)a″(c″)P″q″g′a′b′c′d′e′f′与轴线平行与轴线垂直与轴线倾斜4.2.2回转体的截交线1、圆柱体的各种截交线形式：PV截面位置轴测图投影图PVPH分析：截交线正面投影积聚为直线，水平投影在圆周上。可利用V面和H面投影求截交线侧面投影。（3）光滑连接各点并完善图形。PV（1）求特殊点；（2）求一般点；作图步骤：ⅠⅣⅢⅡ例1求斜截圆柱体的投影圆柱体的截交线（2）11′2′ⅠⅡ1″2″圆柱截交线ⅠⅡ3(4)1(2)ⅢⅣ1'2'(3')(4')（3″）（4″）1″2″通孔1(2)2'1'ⅠⅡ2″1″圆柱截交线2、圆锥体的截交线圆椭圆抛物线双曲线三角形形式轴测图投影图PVPVPVPVPVPS

分析：P平面垂直于V面，其截交线的正面投影积聚为一直线，水平和侧面投影需要求出。求解时先确定截交线的特殊点，再求一般点。

辅助素线法：截交线上任一点M，可看成是圆锥面上某一素线SI与截平面P的交点。因M点在素线SI上，故点M的三面投影分别在该素线的同面投影上。特殊点Ⅰ1、辅助素线法求截交线PSⅠc''a''b''abc'b'a'特殊点c一般点由点连线整理加深a''b''cabc'b'a'c''特殊点辅助圆定点利用辅助平面法求截交线b''cabc'b'a'd''a''c''d'一般点描深图线d(1)求特殊点及截交线与圆的切点中点切点DACB3、圆球的截交线(2)求一般点DACB(3)由点连线并整理加深图形DACB求圆球截交线P圆锥圆柱1圆柱2双曲线直线直线截面组合回转体被截切后的投影分析组合回转体被截切后的投影作图顶点4.3相贯线两个几何体相交，其表面交线称为相贯线。相贯线的性质：（1）相贯线是两个回转体表面共有点的集合，也是两回转体表面的分界线；（2）一般情况下，相贯线是封闭的空间曲线，特殊时是平面或直线。求相贯线的方法：求相贯线的实质即是求两回转体表面一系列共有点，然后依次光滑地连接即为相贯线。方法：积聚性和辅助平面法。

当两圆柱体的轴线正交时，相贯线的两面投影具有积聚性，并且已知其投影，由时可求相贯线的第三面投影。（3）顺次光滑连接各点，即得相贯线的正面投影。作图方法（1）求特殊点；（2）求一般点；4.3.1表面取点法原理：用一辅助平面与两回转体同时相交，辅助平面分别与两回转体相交得两组截交线，这两组截交线的交点为相贯线上的点。（1）选取合适的辅助平面；（2）分别求出截交线；（3）求出两截交线的交点。4.3.2

辅助平面法选辅助平面的原则：要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆,常用的辅助平面为投影面的平行