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第二章实数2.7.2二次根式学习目标1．探究并掌握二次根式的性质和二次根式的运算法则．2．会进行二次根式的简单四则运算.

一般地，形如

的式子叫做二次根式.

“”称为二次根号.注意：1.a可以是实数，也可以是代数式2.它具有双重的非负性3.形式上必须含有二次根号4.它既可以表示开方运算，也可以表示运算结果复习回顾二次根式：二次根式的性质：最简二次根式：如果一个二次根式符合下列条件：1.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2.被开方数中不含分母.这样的二次根式叫最简二次根式.（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．二次根式的乘法法则和除法法则：（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．二次根式的性质：概念解析1.化简下列二次根式：2.你会怎么对上述化简后的二次根式分类?为一组；为一组.问题探究同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式.例1：计算:典例解析计算:解:即时演练二次根式的乘法法则的推广：多个二次根式相乘时此法则也适用，即当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即归纳总结解：(1)原式=例2：计算:(2)原式=(3)原式=(4)原式=典例解析

(5)原式=(6)原式=（2）x2+2x2+4y=

;1.（1）3x2+2x2=

;2.类比合并同类项的方法，想想如何计算：解：3.能不能再进行计算?为什么?答：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并.5x23x2+4y问题探究二次根式的加减法法则：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.1.二次根式加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”.2.合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并.归纳总结注意：化为最简二次根式用分配律合并整式加减二次根式性质分配律整式加减法则依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.

基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．归纳总结解：(1)原式=例3：计算:(2)原式=(3)原式=典例解析1.在括号中填写适当的数或式子使等式成立.（）＝10；（）＝4；2.下列计算正确的是（）A.B.C.D.B课堂演练解：(1)原式=3.计算:(2)原式=(3)原式=4.已知x+y=－4,xy=2.求

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