一次函数的扩展(分段函数)

八年级数学第十四章函数14.2.2一次函数分段函数152537558001.12y/千米x/分

小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离。

该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？八年级数学第十四章函数14.2.2一次函数分段函数黄金1号种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子打8折．（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数关系式，并画出函数图象．（1）填写下表：

八年级数学第十四章函数14.2.2一次函数分段函数2.557.51012141816(1)

分析：付款金额与种子价格有关，问题中种子价格不是固定不变的，它与购买种子数量有关，设购买x千克种子，当0≤x≤2时，种子价格为5元/千克；当x＞2时，其中有2千克种子按5元/千克计价，其余的（x－2）千克（即超出2千克部分）种子按4元/千克（即8折）计价，因此，写函数解析式与画函数图象时，应对0≤x≤2和x＞2分段讨论．（2）设购买种子数量为x千克，付款金额为y元．当0≤x≤2时，y＝5x．当x＞2时，y＝4（x－2）＋10＝4x＋2．八年级数学第十四章函数14.2.2一次函数分段函数上述函数，称为分段函数。-10xy428612101614

y=5x(0≤x≤

2)，4x+2(x＞2).{543211098761820x00.511.522.533.54.5y02.557.5101214161800210210314八年级数学第十四章函数14.2.2一次函数分段函数C八年级数学第十四章函数14.2.2一次函数分段函数八年级数学第十四章函数14.2.2一次函数分段函数我们周围的还存在哪些分段函数的实例。如：出租车计费问题，阶梯水费、电费，个人所得税，邮资等等议一议试金石甲观察甲、乙两图，解答下列问题：1.填空：两图中的

图比较符合传统寓言故事《龟兔赛跑》中所描述的情节。2、根据1中所填答案的图象填写下表：兰绿线红线平均速度（米/分）最快速度（米/分）到达时间（分）主人公（龟或兔）

项目线型兔龟4035407.53、根据1中所填答案的图象求：（1）龟兔赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）；（2）乌龟经过多长时间追上了兔子，追及地距起点有多远的路程？龟:S=t(0t35)兔:S=40t20020t-500(0t5)(5t35)(35t40)t=200200米t=(分)＜＜新龟兔赛跑4、请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟兔赛跑”的寓言故事，要求如下：（1）用简洁明快的语言概括大意；（2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于3个，且要分别涉及时间、路程和速度这三个量。八年级数学第十四章函数14.2.2一次函数八年级数学第十四章函数14.2.2一次函数收获乐园（3）数学与生活、生产实际有密切联系，我们碰到实际问题要善于用数学方法去分析、去解决，看到数学的函数图像也要善于给它赋予不同的意义，这是学好数学的秘诀之一。（1）识别、分析函数图像所描述的信息；（2）把简单的实际问题转化为数学问题（函数模型）；利用数学方法来解决有关实际问题；现实问题数学化数学问题(模型)数学方法

数学问题的解还原说明现实问题的解。驶向胜利的彼岸八年级数学第十四章函数14.2.2一次函数做一做

阅读下列函数图象，并根据你所获得的信息回答问题：(1)折线OAB表示某个实际问题的函数图象，请你编写一道符合该图象意义的应用题；(2)根据你所给出的应用题分别指出x轴、y轴所表示的意义，并写出A、B两点的坐标；(3)求出图象AB的函数解析式，并注明自变量x的取值范围.八年级数学第十四章函数14.2.2一次函数试一试近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电矛盾越来越突出.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50和x>50时，y与x的函数关系式.⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是_______；当每月用电量超过50度时，收费标准是:y=0.5x(0≤x≤50)y=0.9x-20(x>50)不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算。0.5元/度八年级数学第十四章函数14.2.2一次函数课堂练习1.如图，某产品的生产流水线每小时可以生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后，安排1人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是生产时间x的函数，那么，这个函数的大致图象只能是（）(C)(B)(A)(D)八年级数学第十四章函数14.2.2一次函数拓展练习月份用水量（m3）水费（元）357.549272.陕西省是水资源比较贫乏地区之一，为了加强公民的节水和用水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约水的目的。现在某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按照每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费。该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：八年级数学第十四章函数14.2.2一次函数拓展练习月份用水量（m3）水费（元）357.54927设某户每月用水量为x(立方米)，应交水费为y(元)。求：（1）a、c的值;

（2）并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的函数关系式;

（3）该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：八年级数学第十四章函数14.2.2一次函数课堂小结1.分段函数，讨论的方法与一次函数类似.2.较