一元一次方程模型的应用江

3.4一元一次方程模型的应用

第1课时动脑筋

某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下

全价票20元/人半价票10元/人2

该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价票各售出多少张？等量关系有：

全价票款+半价票款=总票款因此，设售出全价票x张，则售出半价票（1200－x）张，根据等量关系，得去括号，得移项，合并同类项，得两边同时除以10，得半价票为答：全价票售出800张，半价票售出400张。3例1某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？分析本问题中涉及的等量关系有:

椅子数＋凳子数＝１６，椅子腿数＋凳子腿数＝６０解设有Ｘ张椅子，则有（１６－Ｘ）条凳子．根据题意，得去括号，得移项，合并同类项，得凳子数为答：有１２张椅子，４条凳子．4议一议列一元一次方程解应用题的步骤：蕴含的相等关系.关键是要抓住题中关键的字、词、句并加以分析，有时候还可借助图、表分析.（2）找出相等关系反复读题（至少3遍），想象实际问题的（1）审题真实情景，弄清其中各种数、量之间的关系.在认真审题的前提下，找出题中（3）设未知数（4）列方程（5）解方程的解，还要检查是否符合应用题的实际意义.（6）检验作答不但要检查方程的解是否为原方程１我校五位老师带着校篮球队全体队员一起去观看CBA季后赛.教师门票按全票价每人100元，学生只收半价，已知共付门票费1100元.你能算出校篮球队有多少名队员吗？老师的总票价+学生的总票价=1100相等关系解：设校篮球队有x名队员，依题意得+50x解得x=12检验：x=12适合方程，且符合题意答：校篮球队有12名队员.5×100＝1100练习２曾老师利用假期带领部分同学到农村搞社会调查，每张车票原价是15元.甲车主说：“乘我的车可以打8折优惠.”；乙车主说：“乘我的车学生打9折，老师不买票.”曾老师心里计算了一下，觉得不论坐谁的车，车费都一样，请问：曾老师一共带了多少名学生？学生车费(元)学生人数(人)教师车费(元)教师人数(人)总车费(元)甲车主乙车主相等关系15×0.811xx15×0.8x15×0.9x(12x+12)13.5x甲车费用＝乙车费用解：设曾老师一共带了x名学生，依题意，得12x＋12＝13.5x解这个方程，得：x＝8检验：x＝8是原方程的解，且符合题意.答：曾老师一共带了8名学生.若这时，有一名同学突然接到电话说家里有事，不能前去，请问这时乘坐哪个车主的车划算？由于这时学生人数少于8人，所以乘坐乙车主的车更划算。3.学校食堂计划购买12张餐桌和一批餐椅，现在从“神农”和“丰泰”两大家具广场了解到：两个家具广场同一型号的餐桌和餐椅的报价都是200元和50元.另外，“神农”承诺：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；“丰泰”承诺：所有桌椅都按报价的八五折销售.若食堂计划购买餐椅x把（x＞12），你能为食堂设计一个合理的采购方案吗？餐桌费(元)餐桌数目餐椅费(元)餐椅数目总费用(元)神农丰泰121224002040xx50(x－12)42.5x(50x－600＋2400)(42.5x＋2040)相等关系

“神农”费用＝“丰泰”费用解：50x－600＋2400化简得：7.5x＝240解得：x＝32检验：x＝32是原方程的解，且符合题意.＝42.5x＋2040即买32把椅子时，到两家商场的费用相同.由于在32把椅子的基础上，每增加（或减少）1把椅子，“神农”和“丰泰”的费用分别增加（或减少）50元和42.5元.所以，当购买椅子多于32把时，到“丰泰”购买更划算，反之，则到“神农”购买更划算.4.（江西·中考）剃须刀由刀片和刀架组成.某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如下表所示：某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲的两倍，问这段时间内，乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？老式剃须刀新式剃须刀刀架刀片售价2.5(元/把)5(元/把)0.55(元/片)成本2(元/把)1(元/把)0.05(元/片)解：设这段时间内乙厂家销售了x把刀架.依题意，得(0.55-0.05)×50x+(5-1)x=2×(2.5-2)×8400解得x=400销售出的刀片数=50×400=20000（片）答：这段时间乙厂家销售出400把刀架，20000片刀片.５在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在调20人去支援，使甲处人